EllipticK

EllipticK[m]

给出第一类完全椭圆积分 TemplateBox[{m}, EllipticK].

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值运算.
  • 可用第一种类型的不完全椭圆积分给出 EllipticK，TemplateBox[{m}, EllipticK]=TemplateBox[{{pi, /, 2}, m}, EllipticF].
  • EllipticK[m] 在复平面 m 上有一个分支切割，从 到 .
  • 对于某些特定参数，EllipticK 自动运算出精确值.
  • EllipticK 可求任意数值精度的值.
  • EllipticK 自动逐项作用于列表的各个元素.
  • EllipticK 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (5)

数值计算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

原点处的级数展开式：

Infinity 处的级数展开式：

范围  (38)

数值计算  (5)

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

对复变量求值：

在高精度条件下高效计算 EllipticK：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 EllipticK 函数：

特殊值  (5)

自动生成简单精确值：

应用 FunctionExpand 后一些用 Gamma 表示的精确值：

求分支切割处的极限：

无穷处的值：

求方程 TemplateBox[{m}, EllipticK]=2 的根：

可视化  (2)

绘制 EllipticK：

绘制 TemplateBox[{z}, EllipticK] 的实部：

绘制 TemplateBox[{z}, EllipticK] 的虚部：

函数属性  (9)

EllipticK 是针对所有小于 1 的实数定义的：

EllipticK 的值域为所有正实数：

EllipticK 不是解析函数：

函数既有奇点，也有断点：

EllipticK 不是亚纯函数：

EllipticK 在定义域上非递减：

EllipticK 是单射函数：

EllipticK 不是满射函数：

EllipticK 在定义域上非负：

EllipticK 在定义域上是凸函数：

微分  (3)

一阶导数：

高阶导数：

阶导数的公式：

积分  (3)

EllipticK 的不定积分：

在位于分支切割处的区间上的定积分：

更多积分：

级数展开式  (3)

EllipticK 的泰勒展开式：

绘制 EllipticK 在 处的前三个近似式：

分支点处的级数展开式：

EllipticK 可被应用于幂级数：

积分变换  (3)

用 LaplaceTransform 计算拉普拉斯变换：

MellinTransform：

HankelTransform：

函数表示  (5)

与其他椭圆积分的关系：

与 LegendreP 的关系：

通过 MeijerGReduce 用 MeijerG 表示：

EllipticK 可被表示为 DifferentialRoot：

TraditionalForm 格式：

应用  (7)

钟摆周期的近似角：

绘制相对于初始角的周期：

环电流决定的向量势，在圆柱坐标中：

磁场的场元：

绘制磁场大小：

在无穷三维点阵中，单位电阻器原点和点 之间的电阻：

Ising 模型的 Onsager 办法的能量：

绘制比热：

求临界温度：

计算奇异值：

矩形导电片中的电流，在一对对角处施加电压：

用通过 EllipticK 定义的边界绘制流线：

构建模拟信号的低通椭圆滤波器：

计算滤波器纹波参数和相关的椭圆函数参数：

用椭圆度方程求出通过频率和停止频率的比率：

计算相应的停止频率和椭圆参数：

计算波纹位置和传递函数的极点和零点：

计算传递函数的极点：

构建传递函数：

与 EllipticFilterModel 的结果进行比较：

属性和关系  (4)

下面显示 EllipticK 函数的分支线：

计算超越方程的数值根：

求解微分方程：

EllipticK 是各种数学函数的特例：

可能存在的问题  (3)

机器精度计算可以导致分支切割附近的数值结果不准确：

定义的积分只在附加条件下收敛：

不同的自变量规定存在修改结果中：

巧妙范例  (2)

在三维立点阵中随机游走并返回原点的概率：

执行 1000 次随机游走模型，并计算有多少次返回原点：

与 时期望的次数比较：

TemplateBox[{m}, EllipticK] 的黎曼曲面：

Wolfram Research (1988)，EllipticK，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticK.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，EllipticK，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticK.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "EllipticK." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticK.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). EllipticK. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/EllipticK.html 年

BibTeX

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