EmptySpaceF

EmptySpaceF[pdata,r]

估算点数据 pdata 在半径 r 的空白空间函数 .

EmptySpaceF[pproc,r]

为点过程 pproc 计算 .

EmptySpaceF[bdata,r]

为分箱 bdata 数据计算 .

EmptySpaceF[pspec]

生成可重复应用于不同半径 r 的函数 .

更多信息和选项

  • EmptySpaceF 也可称作球形紧凑分布函数.
  • 函数 给出任意位置的距离 内寻找点的概率，该位置通常不是 pdata 的点.
  •     
  • 当与泊松点过程比较是，结果为：
  •     
  • 半径 r 可以是单个值或一个值得列表. 如果没有指定半径 r，则 EmptySpaceF 返回一个可用于重复计算 函数的 PointStatisticFunction.
  • 点数据 pdata 可有如下形式：
  • {p1,p2,…}点 pi
    GeoPosition[…],GeoPositionXYZ[…],…地理点
    SpatialPointData[…]空间点集
    {pts,reg}点集 pts 和观察区域 reg
  • 若未给定观察区域 reg，则会使用 RipleyRassonRegion 自动计算区域.
  • 点过程 pproc 可有如下格式：
  • proc点过程 proc
    {proc,reg}点过程 proc 和观察区域 reg
  • 观察区域 reg 应无参数且为 SpatialObservationRegionQ.
  • 分箱数据 bdata 来自于 SpatialBinnedPointData 且看作是有分段常数加强函数的 InhomogeneousPoissonPointProcess.
  • 对于 pdata， 是通过离散观察区域并假设常数点强度的方法进行计算.
  • 对于 pproc， 通过准确的方程式或通过模拟生成点数据的方法进行计算.
  • 可以给出下列选项：
  • Method Automatic使用何种方法
    SpatialBoundaryCorrection Automatic使用何种边界校正
  • 下列设置可用于 SpatialBoundaryCorrection：
  • Automatic自动决定边界校正
    None无边界校正
    "BorderMargin"对观察区域使用内部边距
    "Hanisch"删除那些到最近邻的距离大于到边界的距离的点
    "KaplanMeier"SurvivalDistribution 方法：用到区域边界的距离裁剪其到最近邻的点距离
    "NelsonAalen"SurvivalDistribution 方法：用到区域边界的距离裁剪其到最近邻的点距离
  • 设置 Method->{"Discretization"->opts} 允许调整估算时的离散化方法. 这里 opts 可以是 DiscretizeRegion 的任何有效选项.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

在给定距离出估算空白空间函数：

在一个距离范围内估算空白空间函数：

使用 ListPlot 可视化结果：

聚集点过程的空白空间函数：

范围  (7)

点数据  (4)

为某些在距离 0.1 的数据估算空白空间函数：

获取一个给定距离列表的空白空间的经验估计值：

创建 PointStatisticFunction 以便未来使用：

计算在给定半径的值：

在没有显式提供观察区域的情况下估算空白空间函数：

由 Ripley–Rasson 估计量生成的观察区域：

估算距离 0.05 处的 函数：

使用有 GeoPosition 的 EmptySpaceF：

绘制点统计函数：

点过程  (3)

PoissonPointProcess 的空白空间函数有闭合形式：

可视化固定强度和变化维度：

有指定维度的聚集过程 ThomasPointProcess 的空白空间函数：

三维空间中：

有指定维度的聚集过程 MaternPointProcess 的空白空间函数：

三维空间中：

选项  (3)

SpatialBoundaryCorrection  (2)

没有边界校正的 EmptySpaceF 估计量会有偏误，且除非为一个大的点集否则不应被使用：

默认方法 "BorderMargin" 只考虑距离边界 的点：

"Hanisch" 方法给在观察区域内的每个点添加权重，使得估计值无偏误：

"KaplanMeier" 和 "NelsonAalen" 方法是在 SurvivalDistribution 中使用的估计量. 每个点到其最近邻点的距离被每个点到观察区域边界的距离截尾：

比较不同的边界校正方法：

用三种不同的方法估算空白空间函数的值：

可视化结果：

Method  (1)

离散化设置可在 Method 下面作为子选项提供：

在同样半径下估算不同值的 MaxCellMeasure 的空白空间函数：

使用不同离散化方法估算同样半径下的空白空间函数：

应用  (3)

空间随机数据的空白空间函数：

可视化结果：

硬核数据的空白空间函数：

估算有给定数据的空白空间函数值：

可视化结果：

2019 年 5 月 20 日周一，极端气候预警中心高亮了一个从德州地图上突出的狭长区域的东北部到俄克拉荷马中部的狭长走廊处，在一个给定位置半径 25 英里范围内有 45% 的几率会发生 EF2 到 EF5 级龙卷风，这也定义了 EmptySpaceF 的值：

假设区域内强度统一，使用泊松点过程作为龙卷风的模式模型：

定义泊松点过程：

计算在某地点周围给定半径内龙卷风发生的概率：

在俄克拉荷马州上方模拟龙卷风的可能传播：

属性和关系  (4)

空白空间函数的行为表现得像 CDF：

可视化结果：

The empty space function for a PoissonPointProcess 的空白空间函数等价于在一个半径为 的圆盘上 0 处 PointCountDistribution 的 SurvivalFunction：

在半径为 的球上定义过程的点数分布：

对比 0 处固定维度的生存函数和空白空间函数：

在三维中：

在随机维度中：

PoissonPointProcess 的空白空间和最近邻函数相等：

在以为空间中，它们都等价于 ExponentialDistribution 的累计分布函数：

EmptySpaceF 通常与 NearestNeighborG 对比，估算的是在距离点集中的某个点 r 范围内找到另一个点的概率：

用 ListPlot 可视化结果：

对比由 HardcorePointProcess 生成的点数据的 EmptySpaceF 和 NearestNeighborG 的估计值：

Wolfram Research (2020)，EmptySpaceF，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/EmptySpaceF.html.

文本

Wolfram Research (2020)，EmptySpaceF，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/EmptySpaceF.html.

CMS

Wolfram 语言. 2020. "EmptySpaceF." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/EmptySpaceF.html.

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Wolfram 语言. (2020). EmptySpaceF. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/EmptySpaceF.html 年

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