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Hypergeometric2F1

Hypergeometric2F1[a,b,c,z]

是超几何函数 .

更多信息

数学函数，同时适合符号和数值运算.
函数的级数展开为 $TemplateBox[{a, b, c, z}, Hypergeometric2F1]=sum_(k=0)^(infty)TemplateBox[{a, k}, Pochhammer]TemplateBox[{b, k}, Pochhammer]/TemplateBox[{c, k}, Pochhammer] z^k/k!$ ，其中是 Pochhammer 符号.
对某些特定参数，Hypergeometric2F1 会自动运算出精确值.
Hypergeometric2F1 可求任意数值精度的值.
Hypergeometric2F1 自动逐项作用于列表.
Hypergeometric2F1[a,b,c,z] 在复平面上定义域有从到的不连续分支切割.
FullSimplify 和 FunctionExpand 包含 Hypergeometric2F1 的转换规则.
Hypergeometric2F1 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例 (7)

数值运算：

符号运算：

在实数的子集上绘制：

在复数的子集上绘图：

Hypergeometric2F1 在原点处的泰勒级数：

在 Infinity 的级数展开：

在奇点处的技术展开式：

范围 (44)

数值计算 (5)

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复变量求值：

在高精度条件下高效计算 Hypergeometric2F1：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Hypergeometric2F1 函数：

特殊值 (6)

对于某些参数，Hypergeometric2F1 自动用较简单的函数给出运算结果：

求 Hypergeometric2F1 在 1 处的精确值：

如果前两个参数有任意一个为负整数，则超几何级数终止：

求满足方程的值：

置换对称：

Heun 函数可被简化为超几何函数：

可视化 (3)

绘制 Hypergeometric2F1 函数：

绘制 Hypergeometric2F1 作为第三个参数的函数时的曲线：

绘制的实部：

绘制的虚部：

函数属性 (9)

Hypergeometric2F1 的实定义域：

Hypergeometric2F1 的复数域：

在其实数定义域上为解析函数：

在复平面上既不是解析函数也不是亚纯函数：

在其实数定义域上非递减：

是单射函数：

不是满射函数：

在其实数定义域上为非负：

对于，有奇点和断点：

在其实数定义域上为凸函数：

TraditionalForm 格式输出：

微分 (3)

一阶导数：

高阶导数：

绘制、和时的高阶导数：

阶导数的公式：

积分 (3)

Hypergeometric2F1 的不定积分：

Hypergeometric2F1 的定积分：

涉及幂函数的积分：

级数展开式 (6)

Hypergeometric2F1 的泰勒展开式：

绘制在处的前三个近似式：

Hypergeometric2F1 级数展开式的通项:

Hypergeometric2F1 在处的级数展开式：

Hypergeometric2F1 在处的级数展开式：

给出在任意符号方向上的结果：

将 Hypergeometric2F1 应用于幂级数：

积分变换 (2)

用 LaplaceTransform 计算拉普拉斯变换：

HankelTransform：

函数恒等式和化简 (2)

参数化简：

递归恒等式：

函数表示 (5)

基本定义：

与 JacobiP 多项式的关系：

Hypergeometric2F1 可以表示为 DifferentialRoot：

可用 MeijerG 来表示 Hypergeometric2F1：

TraditionalForm 格式：

应用 (3)

在半径为的中性电介质球外，作用于电点电荷的力的表达式：

对应不带电的绝缘球体，无穷介电常数的极限：

与球体有较大距离时的力的近似值：

两位玩家掷骰子. 如果两个数字的总和小于 10，则第二位玩家获得 4 美分的报酬；否则，第一位玩家获得 9 美分的报酬. 这个游戏公平吗？计算第一位玩家获得报酬的概率：

该游戏并不公平，因为每轮游戏的平均分数并不相等：

求 n 场比赛后处于劣势的一方得分更多的概率：

概率呈现出振荡的特点：

当时概率可取最大值：

黎曼微分方程在处有三个规则奇点，指数参数为，约束条件为：

用 Hypergeometric2F1 构建两个线性独立的解：

验证解是否满足黎曼方程：

属性和关系 (2)

用 FunctionExpand 将 Hypergeometric2F1 展开成其它函数：

求分支切割以上或以下的 Hypergeometric2F1 的极限：

可能存在的问题 (1)

一般情况下当时，等价于：

然而，若是一个负整数，则 Hypergeometric2F1 返回一个多项式：

巧妙范例 (1)

离散型开普勒问题，其初始条件为且可以用超几何函数来解决：

能量依赖于：

吸引型电荷，且有及，则存在有限的规范状态：

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