InverseWaveletTransform

InverseWaveletTransform[dwd]

给出一个 DiscreteWaveletData 对象 dwd 的逆小波变换.

InverseWaveletTransform[dwd,wave]

给出使用小波 wave 的逆变换.

InverseWaveletTransform[dwd,wave,wind]

给出来自由 wind 指定的小波系数的逆变换.

更多信息和选项

  • InverseWaveletTransform 计算正向离散变换如 DiscreteWaveletTransform 等的逆变换.
  • 可能的小波 wave 与正向小波变换的相同.
  • 默认的 waveAutomatic,采用 dwd["Wavelet"].
  • wind 的可能指定与 DiscreteWaveletData 所用的相同.
  • 默认的 windAutomatic,采用 dwd["BasisIndex"].
  • InverseWaveletTransform[dwd,wave,wind] 只使用由 wind 指定的小波系数计算逆变换;其他系数设置为零.
  • 逆变换通过计算来自具有小波指标 {w1,,wn-1,wn} 的系数的小波指标 {w1,,wn-1} 系数递归地起作用.
  • 一个明确的 wind 指定必须是一致的. 一个 wind 指定是一致的,如果对于每个包括的 {w1,,wn},没有包含 k<n{w1,,wk}.
  • InverseWaveletTransform[dwd,wave,r] 可以用来对小波树的 r 个最低层进行逆变换.
  • 默认层 rdwd 中精细度 n 的数目给出. 在 r<n 下,返回具有 n-r 精细度的一个新的 DiscreteWaveletData 对象.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

执行离散小波变换:

逆变换恢复原始数据:

DiscreteWaveletData 表示修正后的小波图像系数:

逆变换给出滤波处理后的图像:

表示一个音频信号的 DiscreteWaveletData

只使用第 5 级细化系数计算逆变换:

范围  (14)

基本用途  (8)

来自任意正向离散变换的逆小波变换 DiscreteWaveletData

逆变换对于直接来自正向变换的数据是精确的:

逆小波变换修改了 DiscreteWaveletData

逆变换从修改后的小波系数计算:

逆小波变换只使用特定的小波系数:

逆变换只使用细系数 {0,1}

逆变换使用所有匹配 {0,_} 的小波系数,并且把其它系数设置为零:

逆变换明确构建 DiscreteWaveletData 对象:

小波变换的类型从指定系数的类型导出:

未指定的系数设置为零:

指定一个不同的小波在逆变换中使用:

默认情况下,选择用于正向变换的小波:

对于数组数据,逆变换是具有相同维度的数组:

对于图像数据,逆变换作为一个 Image 对象给出:

图像与原始数据具有相同的维度和颜色通道数目:

对于声音数据,逆变换作为一个 Sound 对象给出:

声音具有与原始数据相同的持续时间、采样率和通道数目:

重构基  (6)

可用系数的子集用于逆变换中:

dwd["BasisIndex"] 给出默认在逆变换中所用的系数:

使用 dwd["TreeView"] 来获取具有突出显示的默认基的所有系数组成的树图:

使用系数的默认基计算逆变换:

使用特定基计算逆变换:

使用一个基的特定子集,其中其它系数设置为零:

计算单个系数的逆变换:

选择标准基作为所有非包 DiscreteWaveletData 的默认值:

基包括细系数 {,1} 和最后的粗系数 {,0}

包变换数据的默认基使用最高精细度的系数:

对于包变换数据,小波基可使用 WaveletBestBasis 改变:

选择最小化系数的信息熵的基:

选择一个特定的基:

突出显示所有系数组成的树图中的每个基:

对于直接来自包变换的数据,逆变换与基不相关:

比较若干个不同完全小波基指定的逆变换:

对于修正后的小波数据,逆变换取决于所选择的基:

推广和延伸  (2)

偏逆小波变换:

获取少一个精细度的 DiscreteWaveletData

可视化在对第 最低精细度取逆后所保留的系数:

InverseWaveletTransform[dwd] 等价于对所有精细度取逆:

复小波系数的逆变换:

InverseWaveletTransform 给出精确的逆变换:

应用  (8)

小波合成  (2)

离散小波数据包含细系数 {0,,1} 在精细度 的噪声:

使用逆小波变换来合成单一特定尺度上的噪声:

稳态小波矩阵数据只包含垂直细系数 {2,2} 中的噪声:

使用逆小波变换来合成噪声数据:

不同小波系数的噪声导致不同类型的合成噪声数据:

逆离散小波变换  (3)

离散小波变换数据中第一个粗系数等于

可视化不同粗系数的逆变换:

离散小波变换数据中第一个细系数等于

可视化不同细系数的逆变换:

离散小波包变换数据中小波系数为

分别可视化每个系数的逆变换:

逆变换的集合形成了信号空间 的基:

逆稳态小波变换  (3)

稳态小波变换数据中第一个粗系数等于

可视化不同粗系数的逆变换:

稳态小波变换数据中第一个细系数等于

可视化不同细系数的逆变换:

稳态小波包变换数据中小波系数为

分别可视化每个系数的每个分量 的逆变换:

16个逆变换的集合展开信号空间

属性和关系  (7)

InverseWaveletTransform 是使用正交小波的变换的精确逆变换:

使用正交 HaarWavelet

对于非正交小波族,如 ShannonWavelet,逆变换是不精确的:

默认情况下,dwd["BasisIndex"] 中的系数被用于逆变换中:

把所有其它系数设置为零:

使用默认基的逆变换不受影响:

InverseWaveletTransform[,,wind] 实际上把其它小波系数设置为零:

明确把其它小波系数设置为零:

InverseWaveletTransform[,,wind] 从系数 wind 计算逆变换:

dwd[wind,"Inverse"] 分别计算每个系数的逆变换:

总和给出与 InverseWaveletTransform 相同的结果:

使用 ListLinePlot 来绘制单个向量系数的逆变换:

dwd[wind,{"Inverse","ListPlot"}] 给出每个逆变换的简单列表图线:

WaveletListPlot[dwd,wind,Method->"Inverse"->True] 把逆变换绘制在一起:

使用 MatrixPlot 来绘制单个矩阵系数的逆变换:

dwd[wind,{"Inverse","MatrixPlot"}] 给出每个逆变换的简单矩阵图表:

图像数据的单个系数的逆变换由 Image 对象给出:

可能存在的问题  (1)

如果当 r<n 时同时包含 {a1,,an}{a1,,ar},则一个 wind 指定是不一致的:

该指定是不一致的,因为逆变换从 {1,0} 计算 {1}

使用一个一致的 wind 指定:

Wolfram Research (2010),InverseWaveletTransform,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseWaveletTransform.html.

文本

Wolfram Research (2010),InverseWaveletTransform,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseWaveletTransform.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "InverseWaveletTransform." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseWaveletTransform.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). InverseWaveletTransform. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/InverseWaveletTransform.html 年

BibTeX

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