確率微分方程式 からのドリフト と拡散 でウィナー過程を定義する：

パラメトリック過程から直接変換する：

過程 を定義する．ただし，である：

微分表記を使って同じ過程を定義する：

ベクトル過程 を出力 で定義する：

微分表記を使う：

ベクトル過程 を定義する．ただし，である：

微分表記を使う：

ベクトル過程 を定義する．ただし，である：

微分表記を使う：

相関する2つのウィナー過程で駆動される過程を定義する：

正規化された過程はと等しい拡散行列を持つ． は正規化前の拡散行列である：

確率微分方程式 に対応するスカラー過程 を定義する：

確率微分方程式 および に対応するベクトル過程 および を定義する：

2D相関ウィナー過程に相当する過程を定義する：

2D相関ウィナー過程に駆動されるベクトル過程を定義する：

さまざまなメソッドでItoProcessの経路のシミュレーションを行う：

シミュレーションメソッドと対応する次数：

シミュレーションメソッドをRandomFunctionのオプションとして指定する：

伊藤過程をその確率微分方程式で定義する：

伊藤過程の使用可能な特性：

過程のドリフトと拡散：

Kolmogorov前進方程式：

ここではInactiveを使って偏導関数の展開を防いでいる．Activateを使って式を展開する：

Kolmogorov後退方程式：

関数 の伊藤導関数を計算する．出力はドリフト項と拡散項からなるリストである：

特性"FeynmanKacFormula"は，解 が条件付き期待値 と終端条件 を満足する偏微分方程式を与える：

一般化された状態には追加的な引数を与えることができる．特性"FeynmanKacFormula"は，追加引数 を与えられると解が条件付き期待値 と同じ終端条件を満足する偏微分方程式を与える：

特性"FeynmanKacFormula"は，第3引数 があると解が条件付き期待値 と同じ終端条件を満足する偏微分方程式を与える：

ItoProcessでHestonモデルを定義する：

ドリフト：

（正規化後の）拡散行列：

Kolmogorov前進方程式：

Kolmogorov後退方程式：

伊藤導関数の公式：

WienerProcessに対応する伊藤過程：

GeometricBrownianMotionProcessに対応する伊藤過程：

BrownianBridgeProcessに対応する伊藤過程：

OrnsteinUhlenbeckProcessに対応する伊藤過程：

CoxIngersollRossProcessに対応する伊藤過程：

ヤコビの拡散過程を定義する：

時間スライス分布の低次数キュムラントを計算する：

無限時間枠の極限を求める：

一様分布のキュムラントと比較する：

線形確率微分方程式の系で与えられたベクトル過程を定義する：

時間スライス分布の確率密度関数を求める：

と の相互共分散を計算する：

無限時間範囲極限は のときにのみ存在する：

Ornstein–Uhlenbeck過程 ともとになっているウィナー過程 の相互共分散を計算する：

過程 のモーメントを計算する．ただし， は標準ウィナー過程である：

スカラーノイズに駆動されたベクトル伊藤過程（ホワイトノイズに駆動された1D振動子）：

過程経路のシミュレーションを行う：

平均値関数と分散関数を計算する：

平均値関数と標準偏差帯を生成された経路とともにをプロットする：

過程 がマルチンゲールである と の値を決定する．ただし， は標準ウィナー過程である：

標準形式に変換する：

標準形式のゼロドリフト係数は，がマルチンゲールになるための必要条件である：

ベクトルWiener過程に駆動されたスカラー伊藤過程：

同じ過程を確率方程式によって定義する：

2つのWiener過程によって駆動されたスカラー過程を構築する：

の二次変動：

Lévy条件によると，はブラウン運動である．過程の平均は初期状態に等しい：

熱変動の影響下での自由粒子のダイナミクスは，Langevin運動方程式 によってモデル化できる．ここで は標準のWienerProcessであり， は熱ノイズの強度である．ここでは， は にのみ依存し，速度の方程式に焦点を当てることができると想定されている．運動方程式の統合には，伊藤定式化とStratonovich定式化という一般的な2つの方法があるが，それらは次の方法で定義できる：

が定数のとき，2つの定式化は同一で，のときに同じ定常分布に至る：

が速度に依存する場合は，WienerProcessの性質のために，は非零の二次変動を持ち，2つの定式化は異なる結果をもたらす．Stratonovichの公式を伊藤の公式相当に変換する：

Stratonovichの定式化でのドリフトは伊藤の定式化でのドリフトとは異なる：

Gompertz曲線は，腫瘍の成長のような成長過程のモデリングによく使われる．成長過程の対数にガウスノイズを仮定すると，モデルを確率微分方程式として書くことができる：

過程の平均は通常のGompertz曲線である：

時点 における過程のスライス分布はLogNormalDistributionに従う：

および ，からまでで過程のシミュレーションを行う：

サンプルされた経路を可視化する：

同じ条件で1000個のサンプルを生成し，次に における経路とスライスデータを可視化する：

ItoProcessを使って標準的なWienerProcessを表す：

はマルチンゲールである．伊藤の補題を使って の導関数を計算する：

CoxIngersollRossProcessを作成し，ItoProcessでこれを表す：

Kolmogorov前進方程式を得る：

，における局所化された初期条件，ディリクレ境界条件で方程式を数値的に解く：

Kolmogorov前進方程式の における解をプロットし，これを閉じた形の密度関数と比較する：

Animateで解のダイナミクスを可視化する：

GeometricBrownianMotionProcessをItoProcessで表す．ここで， は無リスク金利を， は変動性を表す：

割引過程 についての伊藤導関数を計算する：

古典的なブラック・ショールズ(Black–Scholes)方程式は，若干の単純化を加えてドリフトを0にすることで得られる：

この方程式はFeynman–Kacの公式から直接得ることもできる：

DSolveでブラック・ショールズ方程式を記号的に解く：