LocationTest[data]
data の平均または中央値が0かどうかの検定を行う.
LocationTest[{data1,data2}]
data1と data2の平均または中央値が等しいかどうかの検定を行う.
LocationTest[dspec,μ0]
μ0に対する位置測定の検定を行う.
LocationTest[dspec,μ0,"property"]
"property"の値を返す.
LocationTest
LocationTest[data]
data の平均または中央値が0かどうかの検定を行う.
LocationTest[{data1,data2}]
data1と data2の平均または中央値が等しいかどうかの検定を行う.
LocationTest[dspec,μ0]
μ0に対する位置測定の検定を行う.
LocationTest[dspec,μ0,"property"]
"property"の値を返す.
詳細とオプション
- LocationTestは,真の母集団の位置母数がある値
であるという帰無仮説
と
であるという対立仮説
で,data について仮説検定を行う. - data1と data2を仮定し,LocationTestは
という
の
という
に対する検定を行う. - デフォルトで,確率値すなわち
値が返される.
値が小さければ
が真である可能性は低い.- dspec 中のデータは一変量{x1,x2,…}あるいは多変量{{x1,y1,…},{x2,y2,…},…}である.
- 引数 μ0は,実数でも,長さがデータの次元に等しい実ベクトルでもよい.
- LocationTest[dspec]は dspec に適用可能な中で最も強力な検定を選ぶ.
- LocationTest[dspec,Automatic]は
に等しい. - LocationTest[dspec,μ0,All]は dspec に適用可能なすべての検定を選ぶ.
- LocationTest[dspec,μ0,"test"]は"test"に従って
値をレポートする. - 平均に基づく検定は dspec 中のデータが正規分布に従うと仮定する.検定によってはデータが共通の中央値について対称であると仮定するものもある.正規性や対称性を仮定しない検定は強力なものとして分類される.
- ペアになったサンプル検定は長さが等しい従属データを仮定する.
- 使用可能な検定
-
"PairedT" 正規性 分散が未知である,ペアになったサンプル検定 "PairedZ" 正規性 分散が既知である,ペアになったサンプル検定 "Sign" ロバスト 1つのサンプルあるいはマッチするペアの中央値検定 "SignedRank" 対称性 1つのサンプルあるいはマッチするペアの中央値検定 "T" 正規性 1つあるいは2つのサンプルの平均検定 "MannWhitney" 対称性 2つの独立したサンプルの中央値検定 "Z" 正規性 分散が既知の平均検定 - "T"検定は一変量データについてはスチューデント
検定を,多変量データについてはHotellingの
検定を行う. - "Z"検定は,一変量データについてはサンプルの分散が既知であると仮定して
検定を,多変量データについてはサンプルの共分散が既知であると仮定してHotellingの
検定を行う. - "PairedT"検定と"PairedZ"検定は2つのデータ集合のペアになった差分について"T"検定と"Z"検定を行う.
- LocationTest[dspec,μ0,"property"]は,HypothesisTestDataオブジェクト htd を返す.htd["property"]を使うと追加的な検定結果と特性が抽出できる.
- LocationTest[dspec,μ0,"property"]は"property"の値を直接与えるために使うことができる.
- 検定結果のレポートに関連する特性
-
"AllTests" 適用可能な検定すべてのリスト "AutomaticTest" Automaticが使われた場合に選ばれる検定 "DegreesOfFreedom" 検定で使われる自由度 "PValue"
値のリスト"PValueTable"
値のフォーマットされた表"ShortTestConclusion" 検定結果の短い説明 "TestConclusion" 検定結果の説明 "TestData" 検定統計と
値のペアのリスト"TestDataTable" 検定統計と
値のフォーマットされた表"TestStatistic" 検定統計のリスト "TestStatisticTable" 検定統計のフォーマットされた表 - 使用可能なオプション
-
AlternativeHypothesis "Unequal" 対立仮説のための不等式 MaxIterations Automatic 多変量中央値検定のための最高反復回数 Method Automatic
値の計算に使うメソッドSignificanceLevel 0.05 診断とレポートのための切捨て VerifyTestAssumptions Automatic どの仮定を検証するか - 位置検定の場合,
が
のときにのみ棄却されるような切捨て
が選ばれる."TestConclusion"特性と"ShortTestConclusion"特性に使われる
の値はSignificanceLevelオプションで制御される.この値
はまた,正規性,等分散性,対称性の検定を含む仮定の診断検定にも使われる.デフォルトで
は0.05に設定される. - LocationTestにおけるVerifyTestAssumptionsの名前付き設定
-
"EqualVariance" data1 と data2 が等分散を持つことを検証する "Normality" すべてのデータが正規分布に従うことを検証する "Symmetry" 共通の中央値について対称であることを検証する
例題
すべて開く すべて閉じる例 (3)
さまざまな検定を使って母集団の平均または中央値が0かどうかの検定を行う:
data = RandomVariate[NormalDistribution[], 10^4];Mean[data]ℋ = LocationTest[data, Automatic, {"TestDataTable", All}]BlockRandom[SeedRandom[1];data1 = RandomVariate[NormalDistribution[1.85, 1], 1000];
data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 1000];]Mean[data1] - Mean[data2]SmoothHistogram[{data1, data2 + 2}]LocationTest[{data1, data2}, 2]data1 = RandomVariate[MultinormalDistribution[{1, 2}, IdentityMatrix[2]], 10^3];
data2 = RandomVariate[MultinormalDistribution[{0, 0}, IdentityMatrix[2]], 10^3];Mean[data1] - Mean[data2]Histogram3D[{data1, Transpose[Transpose[data2] + {1, 2}]}, 40]0.05レベルでは,
は{1,2}とはそれほど大きくは異ならない:
LocationTest[{data1, data2}, {1, 2}]スコープ (17)
検定 (13)
data1 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 500];
data2 = RandomVariate[NormalDistribution[3, 1], 500];LocationTest[data1]LocationTest[data2]Automaticを使うことは,ゼロの平均について検定することと同じである:
data = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 500];LocationTest[data, 0]LocationTest[data, Automatic]data1 = RandomVariate[NormalDistribution[3, 1], 500];
data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 500];LocationTest[data1, 3]LocationTest[data2, 3]多変量母集団の平均ベクトルがゼロベクトルであるかどうかを検定する:
data = RandomVariate[MultinormalDistribution[{.1, 0, -.05, 0}, IdentityMatrix[4]], 10^3];LocationTest[data]LocationTest[data, {0.1, 0, -.05, 0}]Automaticを使うと,一般に最も強力な検定で適切なものが適用される:
data = RandomVariate[NormalDistribution[], 10^4];LocationTest[data, 0, Automatic]特性"AutomaticTest"はどの検定が選ばれたのかを見極めるために使う:
LocationTest[data, 0, "AutomaticTest"]data1 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 100];
data2 = RandomVariate[NormalDistribution[1, 1], 100];
data3 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 2], 100];LocationTest[{data1, data2}, 0]LocationTest[{data1, data3}, 0]data1 = RandomVariate[NormalDistribution[3, 1], 100];
data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 100];LocationTest[{data1, data2}, 3]LocationTest[{data2, data1}, 3]2つの多変量母集団の平均差ベクトルがゼロベクトルであるかどうかの検定を行う:
data1 = RandomVariate[MultinormalDistribution[{.5, 0, -.5, 0}, IdentityMatrix[4]], 10^2];data2 = RandomVariate[MultinormalDistribution[{-.5, 0, .5, 0}, IdentityMatrix[4]], 10^2];LocationTest[{data1, data2}]LocationTest[{data1, data2}, {1, 0, -1, 0}]data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 10^3}];LocationTest[data, 0, "T"]LocationTest[data, 0, {"T", "Sign", "MannWhitney"}]data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 250}];LocationTest[data, 0, All]特性"AllTests"を使ってどの検定が使われたかを見極める:
LocationTest[data, 0, "AllTests"]繰り返し特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する:
data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 10^4}];ℋ = LocationTest[data, 0, "HypothesisTestData"];ℋ["Properties"]HypothesisTestDataオブジェクトから特性を抽出する:
data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 10^4}];ℋ = LocationTest[data, 0, "HypothesisTestData"];ℋ["PValue", "T"]ℋ["TestStatistic", "T"]data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 10^4}];ℋ = LocationTest[data, 0, "HypothesisTestData"];マン・ホイットニー(Mann–Whitney)検定からの
値と検定統計:
ℋ[{"PValue", "MannWhitney"}, {"TestStatistic", "MannWhitney"}]レポート (4)
data1 = RandomVariate[NormalDistribution[], 2000];
data2 = RandomVariate[NormalDistribution[], 2300];ℋ = LocationTest[{data1, data2}, 0, "HypothesisTestData"];ℋ["TestDataTable", All]ℋ["TestDataTable", {"T", "Z"}]data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 1000}];ℋ = LocationTest[data, 0, "HypothesisTestData"];res = ℋ["TestData", All];tests = ℋ["AllTests"]
値が0.05より大きいので,このレベルでは
を退けるだけの十分な証拠はない:
Show[BarChart[res[[All, 2]], ChartLabels -> Placed[tests, Center], BarOrigin -> Left], Graphics[{Dashed, InfiniteLine[{{.05, 0}, {.05, 1}}]}]]data = RandomVariate[NormalDistribution[], {2, 10^2}];ℋ = LocationTest[data, 0, "HypothesisTestData"];ℋ["PValueTable", "T"]ℋ["PValue", "T"]ℋ["PValueTable", All]ℋ["PValueTable", {"T", "Sign", "MannWhitney"}]data = RandomVariate[CauchyDistribution[1, 2], {2, 10^3}];ℋ = LocationTest[data, 0, "HypothesisTestData"];ℋ[Automatic]ℋ["TestStatistic"]ℋ["TestStatisticTable", All]オプション (20)
AlternativeHypothesis (3)
data = RandomVariate[NormalDistribution[], 100];LocationTest[data, 0, AlternativeHypothesis -> "Unequal"]LocationTest[data, 0, AlternativeHypothesis -> Automatic]data = RandomVariate[NormalDistribution[], 100];LocationTest[data, 0, AlternativeHypothesis -> "Unequal"]LocationTest[data, 0, AlternativeHypothesis -> "Less"]LocationTest[data, 0, AlternativeHypothesis -> "Greater"]data1 = RandomVariate[NormalDistribution[2.9, 1], 1000];
data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 1000];Mean[data1] - Mean[data2]LocationTest[{data1, data2}, 3, AlternativeHypothesis -> "Less"]LocationTest[{data1, data2}, 2.9, AlternativeHypothesis -> "Less"]MaxIterations (1)
多変量の中央値に基づく検定に対して使う最大反復数を設定する:
data1 = RandomVariate[BinormalDistribution[.5], 25];
data2 = RandomVariate[BinormalDistribution[.5], 25];LocationTest[{data1, data2}, Automatic, "Sign", MaxIterations -> 100]LocationTest[{data1, data2}, Automatic, "SignedRank", MaxIterations -> 100]LocationTest[{data1, data2}, Automatic, "MannWhitney", MaxIterations -> 100]Method (6)
デフォルトでは,漸近的な検定統計分布を使って
値が計算される:
data = RandomVariate[NormalDistribution[], 100];LocationTest[data, 0, Method -> Automatic]LocationTest[data, 0, Method -> "Asymptotic"]一変量の中央値に基づく検定については,
値は置換法を使って求めることができる:
data = RandomVariate[NormalDistribution[], 35];LocationTest[data, 0, "SignedRank", Method -> "Asymptotic"]LocationTest[data, 0, "SignedRank", Method -> "Permutation"]data = RandomVariate[NormalDistribution[], 35];LocationTest[data, 0, "SignedRank", Method -> {"Permutation", "MonteCarloSamples" -> 10^3}]LocationTest[data, 0, "SignedRank", Method -> {"Permutation", "MonteCarloSamples" -> 10^5}]LocationTest[data, 0, "SignedRank", Method -> {"Permutation", "MonteCarloSamples" -> 10^4}]data = RandomVariate[NormalDistribution[], 100];LocationTest[data, 0, "Sign", Method -> "Permutation"]LocationTest[data, 0, "Sign", Method -> {"Permutation", "MonteCarloSamples" -> 10^7}]平均に基づく検定については,
値は検定の仮定において厳密である:
data = RandomVariate[NormalDistribution[], 35];LocationTest[data, 0, "T", Method -> "Permutation"]LocationTest[data, 0, "T", Method -> "Asymptotic"]data = RandomVariate[NormalDistribution[], 35];LocationTest[data, 0, "SignedRank", Method -> {"Permutation", "RandomSeed" -> 0}]LocationTest[data, 0, "SignedRank", Method -> {"Permutation", "RandomSeed" -> 9}]SignificanceLevel (3)
data = BlockRandom[SeedRandom[2];RandomVariate[StudentTDistribution[3], 50]];LocationTest[data, 0, "T", SignificanceLevel -> .0001]LocationTest[data, 0, "T"]有意水準を設定することによって自動的にどの検定が選ばれるかが変わることがある:
data = BlockRandom[SeedRandom[2];RandomVariate[StudentTDistribution[3], {2, 50}]];LocationTest[data, 0, "AutomaticTest", SignificanceLevel -> .0005]LocationTest[data, 0, "AutomaticTest", SignificanceLevel -> Automatic]有意水準は"TestConclusion"と"ShortTestConclusion"にも使われる:
data = BlockRandom[SeedRandom[1];RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 100]];ℋ1 = LocationTest[data, .395, "HypothesisTestData", SignificanceLevel -> .05];ℋ2 = LocationTest[data, .395, "HypothesisTestData", SignificanceLevel -> .00001];ℋ1["TestConclusion"]//TraditionalFormℋ2["TestConclusion"]//TraditionalFormℋ1["ShortTestConclusion"]ℋ2["ShortTestConclusion"]VerifyTestAssumptions (7)
デフォルトで適切な場合には,正規性と等分散性について検定が行われる:
data1 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 100];
data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 2], 100];LocationTest[{data1, data2}, 0, "T", VerifyTestAssumptions -> Automatic]仮定がチェックされない場合,検定結果が異なる検定があることもある:
LocationTest[{data1, data2}, 0, "T", VerifyTestAssumptions -> None]診断は,AllかNoneを使ってまとめて制御することができる:
data1 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 100];
data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 2], 100];LocationTest[{data1, data2}, 0, "T", VerifyTestAssumptions -> All]LocationTest[{data1, data2}, 0, "T", VerifyTestAssumptions -> None]data1 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 100];
data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 2], 100];LocationTest[{data1, data2}, 0, "T", VerifyTestAssumptions -> "EqualVariance"]LocationTest[{data1, data2}, 0, "T", VerifyTestAssumptions -> "Normality"]data = RandomVariate[CauchyDistribution[0, 1], 100];LocationTest[data, 0, "T", VerifyTestAssumptions -> {"EqualVariance", "Symmetry"}]LocationTest[data, 0, "T", VerifyTestAssumptions -> All]data = RandomVariate[CauchyDistribution[0, 1], 100];LocationTest[data, 0, "TestDataTable"]LocationTest[data, 0, "TestDataTable", VerifyTestAssumptions -> "Normality" -> True]データが標準分布に従っていなかったため,上記では符号検定が選ばれた:
LocationTest[data, 0, {"TestDataTable", "T"}]data = RandomVariate[MultinormalDistribution[{0, 0, 0}, IdentityMatrix[3]], 10 ^ 4];LocationTest[data, Automatic, {"TestDataTable", "T"}, VerifyTestAssumptions -> All]//AbsoluteTimingLocationTest[data, Automatic, {"TestDataTable", "T"}, VerifyTestAssumptions -> None]//AbsoluteTimingシミュレーションを行う場合は,診断検定を行わないようにすると有益であることが多い:
data = RandomVariate[NormalDistribution[], {1000, 100}];AbsoluteTiming[T = Quiet@LocationTest[#, Automatic, {"TestStatistic", "T"}]& /@ data;]検定の仮定は意図的に有効になっているので,時間が大幅に短縮できる:
AbsoluteTiming[T2 = Quiet@LocationTest[#, Automatic, {"TestStatistic", "T"}, VerifyTestAssumptions -> None]& /@ data;]SmoothHistogram[{T, T2}]アプリケーション (4)
data1 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 100];
data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 100];
data3 = RandomVariate[NormalDistribution[3, 1], 100];BoxWhiskerChart[{data1, data2, data3}, "Notched", ChartStyle -> "SolarColors"]LocationTest[{data1, data2}, Automatic, "TestDataTable"]LocationTest[{data1, data3}, Automatic, "TestDataTable"]ExampleData[{"Statistics", "FisherCats"}, "ColumnDescriptions"]{sex, heart, weight} = Transpose@ExampleData[{"Statistics", "FisherCats"}];LocationTest[{Pick[heart, sex, "M"], Pick[heart, sex, "F"]}, 0, "TestDataTable", AlternativeHypothesis -> "Greater"]maleHBR = Pick[heart / weight, sex, "M"];
femaleHBR = Pick[heart / weight, sex, "F"];SmoothHistogram[{maleHBR, femaleHBR}, PlotLegends -> {"maleHBR", "femaleHBR"}]LocationTest[{maleHBR, femaleHBR}, 0, "TestDataTable"]100枚の偽スイス紙幣と100枚の本物の紙幣についてそれぞれ6種類の寸法が取られた:
data = ExampleData[{"Statistics", "SwissBankNotes"}];ExampleData[{"Statistics", "SwissBankNotes"}, "ColumnDescriptions"]cBills = Pick[data[[All, {1, 2}]], data[[All, -1]], 1];
gBills = Pick[data[[All, {1, 2}]], data[[All, -1]], 0];ListPlot[{cBills, gBills}, PlotStyle -> {PointSize -> .025}, Frame -> True, AspectRatio -> 1, PlotRange -> {{213, 217}, {128, 132}}]LocationTest[{cBills, gBills}, 0, {"TestDataTable", "MannWhitney"}]10個のランダムに選ばれた場所において池からサンプルが取られた.各サンプルについて水の表面と池の底での亜鉛の濃度を検定した:
bottom = {.430, .266, .567, .531, .707, .716, .651, .589, .469, .723};
surface = {.415, .238, .390, .410, .605, .609, .632, .523, .411, .612};データの視覚的な検査.垂直の棒と棒の間の距離は,依存の仮定と独立の仮定で検定を行った数量を示す:
MeanLine[data_, h_] := Graphics[{Thick, Purple, Line[{{Mean[data], 0}, {Mean[data], h}}]}]{Show[SmoothHistogram[bottom - surface, PlotLabel -> "Paired", PlotStyle -> Darker[Green]], MeanLine[bottom - surface, 6], MeanLine[{0}, 6], Axes -> {Automatic, None}, ImageSize -> 200], Show[SmoothHistogram[{bottom, surface}, PlotLabel -> "Independent", PlotLegends -> {"bottom", "surface"}], MeanLine[bottom, 2.5], MeanLine[surface, 2.5], Axes -> {Automatic, None}, ImageSize -> 200]}データがペアであると仮定すると,独立の仮定において存在しない有意な結果が返される:
LocationTest[{bottom, surface}, 0, {"TestDataTable", "PairedT"}]LocationTest[{bottom, surface}, 0, {"TestDataTable", "T"}]研究室での検定が,亜鉛の濃度が深くなるにつれて大きくなる勾配を形成すると仮定する.この情報は片側検定の使用を正当化する:
LocationTest[{bottom, surface}, 0, {"TestDataTable", "PairedT"}, AlternativeHypothesis -> "Greater"]特性と関係 (9)
値は偽陽性判定(タイプIエラー)の期待される割合を示している:
data = RandomVariate[NormalDistribution[], {1000, 10}];pvals = Table[LocationTest[i, 0, "T", VerifyTestAssumptions -> None], {i, data}];検定サイズを0.05に設定すると5%の時間で
を誤って棄却する結果になる:
Probability[x ≤ 0.05, xpvals]//NタイプIIエラーは
が偽であるのに棄却されなかった場合に起る:
data = RandomVariate[NormalDistribution[.5, 1], {1000, 25}];ℋs = Table[LocationTest[i, 0, "T", VerifyTestAssumptions -> None], {i, data}];ListLinePlot[Table[{sz, Probability[x > sz, xℋs]//N}, {sz, Range[0.001, .25, .01]}], AxesLabel -> {"Size", "Type II Error"}]各検定のパワーは
が偽である場合にこれを棄却する確率である:
data = RandomVariate[NormalDistribution[.5, 1], {1000, 50}];tests = {"Sign", "SignedRank", "T", "Z"};p = Transpose@Table[LocationTest[i, 0, tests, VerifyTestAssumptions -> None], {i, data}];α = {.001, .005, .01, .025, .05, .1};6つの異なるレベルでの検定パワー.符号検定が6つの中で一般に最もパワーが劣る:
N[Grid[Join[{Join[{""}, α]}, Table[Join[{tests[[i]]}, (Probability[x ≤ #1, xp[[i]]]&) /@ α], {i, Length[tests]}]], Alignment -> Left, Dividers -> {{False, True}, {False, True}}]]data = RandomVariate[NormalDistribution[.5, 1], {1000, 10}];tests = {"Sign", "SignedRank", "T", "Z"};p = Transpose@Table[LocationTest[i, 0, tests, VerifyTestAssumptions -> None], {i, data}];α = {.001, .005, .01, .025, .05, .1};N[Grid[Join[{Join[{""}, α]}, Table[Join[{tests[[i]]}, (Probability[x ≤ #1, xp[[i]]]&) /@ α], {i, Length[tests]}]], Alignment -> Left, Dividers -> {{False, True}, {False, True}}]]従属サンプルの場合,ペアになった検定はそうではないものよりもパワーがある:
data1 = Sort@RandomVariate[NormalDistribution[1, 1], {1000, 20}];
data2 = Sort@RandomVariate[NormalDistribution[1.5, 1], {1000, 20}];tests = {"T", "PairedT", "Z", "PairedZ"};p = Table[MapThread[LocationTest[{#1, #2}, 0, i, VerifyTestAssumptions -> None]&, {data1, data2}], {i, tests}];ペアになった検定は一方のデータ集合の観測はもう一方のデータ集合の観測に対応するとみなす:
N[Table[{tests[[i]], Probability[x ≤ 0.05, xp[[i]]]}, {i, Length[tests]}]]//TableFormペアになった
検定は,2つのデータ集合の点別の差に適用された
検定に等しい:
data1 = Sort@RandomVariate[NormalDistribution[1, 1], 25];
data2 = Sort@RandomVariate[NormalDistribution[1, 1], 25];LocationTest[{data1, data2}, 0, {"TestDataTable", "PairedT"}]LocationTest[data1 - data2, 0, {"TestDataTable", "T"}]ペアになった検定は単一のデータ集合で与えられた場合はデータが差を表しているとみなす:
LocationTest[data1 - data2, 0, {"TestDataTable", "PairedT"}]data1 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 100];
data2 = RandomVariate[NormalDistribution[.5, 1], 100];twoSided = LocationTest[{data1, data2}, 0, All, AlternativeHypothesis -> "Unequal"];minOneSided = Min /@ Transpose[{LocationTest[{data1, data2}, 0, All, AlternativeHypothesis -> "Less"], LocationTest[{data1, data2}, 0, All, AlternativeHypothesis -> "Greater"]}];twoSided - 2 minOneSidedLocationTestは,入力がTimeSeriesのときにのみ値に使うことができる:
ts = TemporalData[TimeSeries, {{{1.224578634529677, 0.47929635789978015, 0.6572781300178168,
0.21496048742669355, 0.7299608014554928, -0.2495111111278263, -1.3286551762002712,
0.552725018274874, 0.19272112205837066, 1.1809144012420882, -1.1671 ... 40938613662046, 1.052394590214582, 0.9345044123980388, 0.38537803109557855,
-0.48660931166089394, -0.71203560340161}}, {{0, 100, 1}}, 1, {"Continuous", 1},
{"Discrete", 1}, 1, {ValueDimensions -> 1, ResamplingMethod -> None}}, False, 10.1];LocationTest[ts, Automatic, {"TestDataTable", All}]LocationTest[ts["Values"], Automatic, {"TestDataTable", All}]%% == %LocationTestは,入力がTemporalDataのときは,すべての値に使うことができる:
td = TemporalData[Automatic, {{{-0.25275046867718637, -0.7175779198306353, -1.9370139837317764,
0.006665621735740701, -0.3730807122324292, 0.6740106823161018, 0.8562214990564344,
0.955785083955732, 1.7020898014886303, 1.8523009430646802, 0.244 ... 3951759101545, -1.1611722313627828, 1.1602446901533021,
1.1052173095128992, 1.1089143920161917, -0.13837156328402}}, {{0, 100, 1}}, 2,
{"Continuous", 2}, {"Discrete", 1}, 1, {ValueDimensions -> 1, ResamplingMethod -> None}}, False,
10.1];LocationTest[td]data = td["ValueList"]//Flatten;
LocationTest[data]2つの経路の平均あるいは中央値が等しいかどうかの検定を行う:
{data1, data2} = td["ValueList"];LocationTest[{data1, data2}]考えられる問題 (3)
型の検定を使うと,未知の分散と共分散がデータから推定される:
data1 = RandomVariate[NormalDistribution[], 1000];
data2 = RandomVariate[NormalDistribution[], 7];LocationTest[data1, 0, {"TestDataTable", {"T", "Z"}}]小さいサンプルでは,推定を説明するために
型の検定を使うべきである:
LocationTest[data2, 0, {"TestDataTable", {"T", "Z"}}]データが正規分布に従わない場合には,中央値に基づく検定を使うべきである:
data = BlockRandom[SeedRandom[1];RandomVariate[StudentTDistribution[3], 100]];LocationTest[data, 0, "T"]LocationTest[data, 0, "SignedRank"]BlockRandom[SeedRandom[1];
data1 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 35];
data2 = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1.5], 35];
]ℋ1 = LocationTest[{data1, data2}, 0, "HypothesisTestData", SignificanceLevel -> .05];
ℋ2 = LocationTest[{data1, data2}, 0, "HypothesisTestData", SignificanceLevel -> .01];VarianceEquivalenceTest[{data1, data2}] > 0.05VarianceEquivalenceTest[{data1, data2}] > 0.01{ℋ1["DegreesOfFreedom", "T"], ℋ2["DegreesOfFreedom", "T"]}ℋ1["T"] == ℋ2["T"]おもしろい例題 (2)
data = RandomVariate[NormalDistribution[], {500, 50}];tests = {"T", "Z", "SignedRank", "Sign"};
alts = {"Less", "Unequal", "Greater"};res = Table[(Quiet@LocationTest[#1, 0, i, AlternativeHypothesis -> j, VerifyTestAssumptions -> None]&) /@ data, {i, tests}, {j, alts}];m = Mean /@ data;Grid[Join[{Join[{""}, alts]}, Join[Partition[Thread[Rotate[tests, (π/2)]], 1], Table[ListPlot[Transpose[{m, res[[i, j]]}], FrameTicks -> None, Frame -> True, PlotRange -> {{-.5, .5}, {0, 1}}], {i, 4}, {j, 3}], 2]]]data = RandomVariate[NormalDistribution[], {250, 100}];T1 = LocationTest[#, 0, "TestStatistic", VerifyTestAssumptions -> None]& /@ data;T2 = LocationTest[#, 2, "TestStatistic", VerifyTestAssumptions -> None]& /@ data;SmoothHistogram[{T1, T2}, Filling -> Axis, PlotLegends -> {"SubscriptBox[H, 0]は真", "SubscriptBox[H, 0]は偽"}]関連するガイド
-
▪
- 仮説検定 ▪
- 確率・統計における数量 ▪
- 確率変数 ▪
- 統計的データ解析 ▪
- 科学的データ解析
テキスト
Wolfram Research (2010), LocationTest, Wolfram言語関数, https://reference.wolfram.com/language/ref/LocationTest.html.
CMS
Wolfram Language. 2010. "LocationTest." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/LocationTest.html.
APA
Wolfram Language. (2010). LocationTest. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/LocationTest.html
BibTeX
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BibLaTeX
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