LocationTest

LocationTest[data]

检验 data 的均值或中位数是否为零.

LocationTest[{data1,data2}]

检验 data1 与 data2 的均值或中位数是否相等.

LocationTest[dspec,μ0]

检验相对于 μ0 的一种位置度量.

LocationTest[dspec,μ0,"property"]

返回 "property" 的值.

更多信息和选项

  • LocationTest 对 data 进行假设检验，其中零假设 假定真实的总体位置参数为 的某个值，而备择假设 为 .
  • 给定 data1 和 data2，LocationTest 检验零假设 与备择假设 ，其中每个检验 和 被相应定义.
  • 缺省返回一个概率值或称 值.
  • 小的 值表明 不可能为真.
  • dspec 中的数据可以为一元型{x1,x2,…} 或多元型{{x1,y1,…},{x2,y2,…},…}.
  • 自变量 μ0 可以为实数，或长度等于数据维数的实数向量.
  • LocationTest[dspec] 将选择适用于 dspec 的效能最强的检验方法.
  • LocationTest[dspec,Automatic] 等价于 .
  • LocationTest[dspec,μ0,All] 将选择适用于 dspec 的所用检验.
  • LocationTest[dspec,μ0,"test"] 报告基于 "test" 的 值 .
  • 基于均值的检验假定 dspec 中的数据为正态分布. 有些检验假定数据关于一个公共中位数对称. 无对称性或正态性假定的检验被归为鲁棒一类.
  • 配对样本检验假定等长相关数据.
  • 可以使用下列检验：
  • "PairedT"正态性方差未知的配对样本检验
    "PairedZ"正态性方差已知的配对样本检验
    "Sign"鲁棒性单一或配对样本的中位数检验
    "SignedRank"对称性单一或配对样本的中位数检验
    "T"正态性一个或两个样本的均值检验
    "MannWhitney"对称性两个独立样本的中位数检验
    "Z"正态性方差已知的均值检验
  • "T" 检验对一元数据进行学生 检验，对多元数据进行 Hotelling's 检验.
  • 对于一元数据，"Z" 检验在样本方差为已知方差的假定下，进行 检验；对于多元数据，在样本协方差为已知协方差的假定下，进行 Hotelling's 检验.
  • "PairedT" 与 "PairedZ" 检验关于两个数据集合的成对差值进行 "T" 检验和"Z" 检验. 单一数据集被当作差值的列表.
  • LocationTest[dspec,μ0,"HypothesisTestData"] 返回一个 HypothesisTestData 对象 htd，该对象可通过使用形式htd["property"]提取额外的检验结果与性质.
  • LocationTest[dspec,μ0,"property"] 可以直接给出"property" 的值.
  • 与检验结果报告相关的性质包括：
  • "AllTests"所有适用检验的列表
    "AutomaticTest"使用 Automatic 时所选择的检验
    "DegreesOfFreedom"检验中所用的自由度
    "PValue" 值列表
    "PValueTable" 值的格式化表格
    "ShortTestConclusion"检验结论的简单说明
    "TestConclusion"检验结论的说明
    "TestData"检验统计量与 值的数对列表
    "TestDataTable" 值与检验统计量的格式化表格
    "TestStatistic"检验统计量的列表
    "TestStatisticTable"检验统计量的格式化表格
  • 可以使用下列选项：
  • AlternativeHypothesis "Unequal"备择假设的不等式
    MaxIterations Automatic多元中位数检验的最大迭代数
    Method Automatic计算 值所用的方法
    SignificanceLevel 0.05诊断与报告的截止值
    VerifyTestAssumptions Automatic应该验证的假定
  • 对于位置检验，所选择的截止值 使得 仅在 时被拒绝. 用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 性质的 值由 SignificanceLevel 选项控制. 值 同时用于包括正态性、等方差性与对称性检验在内的假定的诊断检验. 默认情况下， 设置为 0.05.
  • 在 LocationTest 中，VerifyTestAssumptions 的命名设置包括：
  • "EqualVariance"验证 data1 与 data2 的方差相等
    "Normality"验证所有数据为正态分布
    "Symmetry"验证所有数据对称

范例

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基本范例  (3)

使用一组检验方法，检验一个总体的均值或中位数是否为零：

检验两个总体的均值差是否为 2：

均值差为 ：

在显著性水平 0.05 时， 显著不同于2：

比较多元数据集的位置：

平均差向量 ：

在显著性水平 0.05 时， 与 {1,2} 无显著不同：

范围  (17)

检验  (13)

检验 ⟷ :

当均值接近于 0 时， 值通常较大：

当均值远离 0 时，， 值通常较小：

使用 Automatic 等价于检验均值为零：

检验 相对于 ：

当均值接近于 μ0 时， 值通常较大：

当均值远离 μ0 时， 值通常较小：

检验一个多元总体的均值向量是否为零向量：

另一种检验方法是相对于 {0.1,0,-0.05,0} 进行检验：

使用 Automatic 将进行的是一般情况下最有效的检验：

性质 "AutomaticTest" 可用于确定所选择的检验方法：

检验 ⟷ ：

当位置不等时， 值一般较小：

当位置相等时， 值一般较大：

检验 ⟷ ：

数据集的排序影响检验结果：

检验两个多元总体的平均差向量是否为零向量：

另一种检验方法是相对于 {1,0,-1,0} 进行检验：

进行某一种特定的等位置检验：

可以同时进行任意数量的检验：

同时进行适用于数据的所有检验：

使用性质 "AllTests" 识别所用的检验方法：

对于重复提取的性质，创建一个 HypothesisTestData 对象：

可以提取的性质：

从 HypothesisTestData 中提取某些性质：

型检验中的 值与检验统计量：

同时提取任意个性质：

Mann-Whitney 检验中的 值与检验统计量：

报告  (4)

将所选择的一组检验结果制成表格形式：

全部检验结果的完整表格：

所选择的检验结果的表格：

恢复检验表格中的各项，生成自定义的报告：

值高于 0.05 ，因此在该水平拒绝 的证据不足：

制作一个检验或一组检验的 值表格：

表格中的 值：

所有适当检验的 值表：

一部分检验的 值表：

报告一个或一组检验的检验统计量：

表格中的检验统计量：

所有适当检验的检验统计量表格：

选项  (20)

AlternativeHypothesis  (3)

默认进行双边检验：

检验 ⟷ ：

进行双边检验或单边检验：

检验 ⟷ ：

检验 ⟷ ：

检验 ⟷ ：

当 μ0 已知时，进行单边检验的几种方法：

检验 ⟷ ：

检验 ⟷ ：

MaxIterations  (1)

对基于中位数的多元检验的最大迭代数目进行设置：

Method  (6)

默认使用渐进检验统计量分布计算 值：

对于基于中位数的一元检验， 值可以利用排列法获得：

设置要用的排列数：

默认使用 种随机排列：

对于某些检验，排列结果是准确的：

如果使用的是准确检验，则结果不受排列数的影响：

对于基于均值的检验， 值在检验的假设条件下是准确的：

设置用于生成随机排列的种子：

SignificanceLevel  (3)

设置诊断检验的显著性水平：

默认使用 0.05：

对显著性水平的设置可以改变自动选择的检验方法：

默认选择的其实是基于中位数的检验：

显著性水平也用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion"：

VerifyTestAssumptions  (7)

在默认设置下，检查正态性与等方差性：

如果假设不被检查，某些检验结果可能不同：

可以使用 All 或 None 将所有诊断量作为一个整体进行控制：

验证所有假定：

不检查假定：

可以单独控制诊断量：

假定正态性与对称性，但检查等方差性：

仅检查正态性：

不检验未列出的假定：

假定正态性：

结果相同，但生成一则警告信息：

可以显式设置检验假定值：

因为数据不服从正态分布，前面选择了 sign 检验：

绕过诊断测试可以节省计算时间：

进行模拟时，绕过诊断测试往往比较有效：

检验的假定由设计决定，因此可以节省大量时间：

结果是相同的：

应用  (4)

检验一些总体的位置是否相等：

前两个总体有相似的位置：

第三个总体与第一个总体位置不同：

下面得到了一组家猫的心脏重量与体重：

公猫的心脏重量显著大于母猫的心脏重量：

可能是因为公猫的体型一般比母猫大：

心脏重量与身体重量的比值在不同性别之间无显著不同：

对 100 张瑞士伪币与 100 张瑞士真币采取 6 种识别方法：

其中两种识别伪币与真币方法的图形：

二元中位数向量检验表明存在显著差异：

在十个随机选择的位置对水池中的水进行取样. 测试各个样本在水池表面和水池底部的锌浓度：

数据的直观检查. 垂直条之间的距离分别表示依赖与独立假定条件下被测试的数量：

假定数据已配对，将产生一个在独立条件下不存在的显著结果：

假定实验室测试表明锌浓度随着深度增大而升高的渐变梯度. 此信息证明采用单边备择假设是正确的：

属性和关系  (9)

值表明拒真结果存在的期望比例（第一类错误）：

将检验的大小设置为 0.05，错误否定 的可能性大概为 5%：

第二类错误发生 不成立但没有被拒绝时：

增大检验的大小将降低第二类错误率：

每个检验的效能是当 为假时被拒绝的概率：

检验的功效有六种不同的水平. 一般说来，Sign 检验的功效最低：

随着样本数的减少，检验的功效也越来越低：

检验功效比前一个例子低：

对于相依样本，配对检验比非配对检验更有效：

成对检验假定一个数据集的观测结果与另一个数据集的观测结果匹配：

成对 检验等价于应用于两个数据集的点和点之间的差异的 检验：

成对检验假定数据表示给定单个数据集时的差值：

双边 值是两个单边 值中较小的一个的两倍：

当输入为 TimeSeries 时，LocationTest 只能用于数值：

当输入为 TemporalData，LocationTest 可用于所有的值：

只检验所有数值：

检验两条路径的平均值或中值是否相等：

可能存在的问题  (3)

使用 型检验时，未知方差与协方差根据数据估计得到：

对于较大的样本，估计对结果的影响较小：

型检验应该用于对小样本的估计：

当数据非正态分布时，应该使用基于中位数的检验：

基于中位数的检验不假定正态性：

显著性水平的改变影响内部诊断量：

自由度受方差检验的影响：

两个 值不等价：

巧妙范例  (2)

对一些检验中所用三种方法的鉴别力进行直观比较：

当零假设 为真时，计算统计量：

给定特定的备择假设，检验统计量：

比较检验统计量的分布：

Wolfram Research (2010)，LocationTest，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LocationTest.html.

文本

Wolfram Research (2010)，LocationTest，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LocationTest.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "LocationTest." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/LocationTest.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). LocationTest. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LocationTest.html 年

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