MinValue

MinValue[f,x]

x について f の最小値を与える．

MinValue[f,{x,y,…}]

x, y, …について f の厳密な最小値を与える．

MinValue[{f,cons},{x,y,…}]

制約条件 cons の下での f の最小値を与える．

MinValue[…,x∈rdom]

x が領域 rdom 内にあるように制限する．

MinValue[…,…,dom]

変数を，領域 dom（通常はRealsあるいはIntegers）に制限する．

詳細とオプション

  • MinValueは下限（インフィマム）としても知られている．
  • MinValueは与えられた制約条件に従って f の最小値を求める．
  • MinValueは，通常，制約条件下で可能な最小値を求めるために使われる．分野によっては，最適な戦略，最良適合，最適な構成等と呼ばれることがある．
  • f および cons が線形あるいは多項式の場合，MinValueは常に大域的な下限を求める．
  • 制約条件 cons は以下の任意の論理結合でよい．
  • lhs==rhs等式
    lhs>rhs, lhs≥rhs, lhs<rhs, lhs≤rhs不等式 (LessEqual,…)
    lhsrhs, lhsrhs, lhsrhs, lhsrhsベクトル不等式 (VectorLessEqual,…)
    Exists[…], ForAll[…]量化条件
    {x,y,…}∈rdom領域指定
  • MinValue[{f,cons},x∈rdom]は，事実上，MinValue[{f,cons∧x∈rdom},x]に等しい．
  • x∈rdom については，Indexed[x,i]を使って別の座標に言及することができる．
  • 次は，使用可能な領域 rdom である．
  • Reals実数スカラー変数
    Integers整数スカラー変数
    Vectors[n,dom]のベクトル変数
    Matrices[{m,n},dom]の行列変数
    ℛ幾何領域 に制限されたベクトル変数
  • デフォルトで，すべての変数が実数であるとみなされる．
  • MinValueは入力が厳密値の場合は厳密値を返す．入力が近似値の場合は自動的にNMinValueを呼び出す．
  • MinValueは次の形式を返す．
  • fmin有限最小値
    ∞実行不可能，つまり，制約条件集合が空
    -∞非有界，つまり，f の値は任意に小さくできる
  • MinValueは f の値の最大下界を与える．これは，x, y, …のいずれの値についても達成できない可能性がある．
  • N[MinValue[…]]は，記号的には解けない最適化問題についてはNMinValueを呼び出す．

例題

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例  (5)

一変数関数の最小値を求める：

多変数関数の最小値を求める：

制約条件に従って関数の最小値を求める：

最小値をパラメータの関数として求める：

幾何学領域上で関数の最小値を求める：

スコープ  (36)

基本的な用法  (7)

制約条件のない実数上でを最小にする：

制約条件 に従って を最小にする：

制約条件は任意の論理結合を含むことがある：

非有界の問題：

実行不可能な問題：

下限値には達しないかもしれない：

ベクトル変数とベクトル不等式を使う：

一変数の問題  (7)

制約条件のない一変数多項式の最小化：

制約条件付きの一変数多項式の最小化：

指数対数関数：

有界の条件上での解析関数：

周期関数：

三角関数と通約可能な周期の組合せ：

周期関数と通約可能な周期の組合せ：

区分関数：

関数の特性情報を使って可解の制約条件がない問題：

多変数の問題  (9)

多変数線形制約条件付き関数の最小化：

線形分数制約条件付き関数の最小化：

制約条件なしの多項式の最小化：

制約条件付き多項式の最適化は常に解くことができる：

最小値には達しないかもしれない：

目的関数は有界ではないかもしれない：

制約条件を満たす点はないかもしれない：

定量化された多項式制約：

代数的最小化：

有界超越関数の最小化：

区分関数の最小化：

凸最小化：

が半正定でとなるように凸目的関数を最大にする：

関数と最小値を領域上にプロットする：

パラメトリック問題  (4)

パラメトリック線形最適化：

最小値はパラメータの連続関数である：

パラメトリック二次最適化：

最小値はパラメータの連続関数である：

制約条件なしのパラメータ多項式最小化：

制約条件付きのパラメータ多項式最小化：

整数上の最適化  (3)

一変数問題：

整数線形計画法：

整数上での多項式の最小化：

領域上の最適化  (6)

幾何学領域上で関数の最小値を求める：

これをプロットする：

2領域間の最小距離を求める：

これをプロットする：

三角形と楕円が交差する最小の を求める：

これをプロットする：

指定された3点を含むような円板の最小半径を求める：

Circumsphereを使って同じ結果を直接得る：

を使って が 内のベクトルであると指定する：

2領域間の最小距離を求める：

これをプロットする：

オプション  (1)

WorkingPrecision  (1)

厳密な最小値を求めるのには時間がかかる：

WorkingPrecision->100とすると，厳密な最小値を得ることができるが，その値は正しくないかもしれない：

アプリケーション  (9)

基本的なアプリケーション  (3)

単位面積の長方形で周囲長が最短のものを求める：

単位面積の三角形で周囲長が最短のものを求める：

放物線の軸上の点から放物線までの最短距離を求める：

パラメータ とパラメータ の間に特定の関係を想定する：

幾何学的距離  (6)

点 p から領域 ℛ までの距離はMinValue[EuclideanDistance[p,q],q∈ℛ]で与えられる．{1,1}から単位Disk[]までの距離を求める：

これをプロットする：

点{1,3/4}から標準的な単位シンプレックスSimplex[2]までの距離を求める：

これをプロットする：

点{1,1,1}から標準的な単位球Sphere[]までの距離を求める：

これをプロットする：

点{-1/3,1/3,1/3}から標準的な単位シンプレックスSimplex[3]までの距離を求める：

これをプロットする：

領域 と の間の距離はMinValue[EuclideanDistance[p,q],{p∈,q∈}]で求めることができる．Disk[{0,0}]からRectangle[{3,3}]までの距離を求める：

Line[{{0,0,0},{1,1,1}}]からBall[{5,5,0},1]までの距離を求める：

特性と関係  (5)

Minimizeは最小値と最小となる点の両方を与える：

MinValueは目的関数の厳密な最小値を与える：

NMinValueは最小値を数値的に求めようとするが，求まるのは極小値のことがある：

FindMinValueは始点によって極小値を求める：

MinValueは線形計画法問題を解くことができる：

LinearProgrammingは行列表記で与えられた同じ問題を解くのに使うことができる：

RegionDistanceを使ってある点から領域までの最小距離を計算する：

MinValueを使って距離を計算する：

RegionBoundsを使って境界ボックスを計算する：

MaxValueおよびMinValueを使って同じ境界ボックスを計算する：

考えられる問題  (1)

MinValueは入力中のすべての関数が実数値であることを必要とする：

方程式は満たすが平方根が実数ではない値は許容されない：

Wolfram Research (2008), MinValue, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MinValue.html （2021年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2008), MinValue, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/MinValue.html （2021年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2008. "MinValue." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/MinValue.html.

APA

Wolfram Language. (2008). MinValue. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/MinValue.html

BibTeX

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BibLaTeX

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