Moment

Moment[data,r]

给出 data 的阶数为 r 的矩 .

Moment[data,{r1,…,rm}]

给出 data 的阶数为 {r1,…,rm} 多变量矩 .

Moment[dist,…]

给出分布 dist 的矩.

Moment[r]

表示阶数为 r 的形式矩 (formal moment).

更多信息

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)

由数据计算矩：

使用符号式数据：

计算一个一元分布的二阶矩 ：

一个多元分布的矩 ：

范围  (22)

基础用法  (6)

精确输入产生精确输出：

近似输入产生近似输出：

求 WeightedData 的矩：

求 EventData 的矩：

求 TimeSeries 的矩：

矩只取决于数值：

求涉及数量的数据的矩：

数组数据  (5)

对于矩阵，Moment 提供列向矩：

对于数组，Moment 会给出第一层的列式矩：

数组的多变量 Moment：

适用于大型数组：

当输入是一个 Association 时，Moment 会对其值进行处理：

SparseArray 数据可以像稠密数组一样使用：

求 QuantityArray 的矩：

图像和音频数据  (2)

RGB 图像每个通道的矩：

灰度图的矩强度值：

对于音频对象，Moment 按通道进行计算：

分布和过程矩  (5)

单变量分布的标量矩：

多变量分布的标量矩：

多变量分布的联合矩：

计算符号式阶数 r 的矩：

只对特定阶数计算矩：

矩只可能进行数值计算：

导出分布的矩：

数据分布：

随机过程的矩函数：

求时间 t=0.5 处的 TemporalData 的矩：

求相应的矩函数和所有的模拟：

形式矩  (4)

形式矩的 TraditionalForm 格式化：

把形式矩组合转化为涉及 Moment 的表达式：

计算分布的涉及形式矩 μ2+μ3 的表达式：

计算数据：

求涉及 Moment 的表达式的样本估值器：

用得到的估值器对数据进行计算：

应用  (10)

数据和时间序列的矩  (3)

大数定律表明当样本大小增加时，样本矩趋近于总体矩. 使用 Histogram 显示对应不同样本大小，均匀随机变量的第二样本矩的概率分布：

可视化收敛过程：

计算时间序列数据的移动矩：

使用长度为 .1 的窗口：

计算随机过程的一组路径的切片的矩：

选取几个切片时间：

绘制各路径的四阶矩：

矩量法  (3)

利用矩量法估计一个分布的参数：

将数据与估算的参数分布进行比较：

使用矩量法，求 GammaDistribution 的正态近似：

显示 和 如何取决于 和 ：

比较原始分布和近似分布：

PearsonDistribution 的矩满足三项递归方程，它由密度函数 的微分方程的定义所隐含：

证明矩方程：

使用递归方程表示关于矩的 PearsonDistribution 的参数：

对数据拟合 PearsonDistribution：

检查所得分布的矩量与数据的矩量是否相等：

根据矩计算 PDF 的近似  (3)

两个不同的分布可以有相同的矩序列：

在对数刻度上比较它们的密度：

计算它们的矩：

对于所有非负整数阶，证明它们相等：

构建阶数为6的类型 A Gram–Charlier 展开：

具有正定义域的单调 PDF 受 界限约束：

证明前几阶的指数分布的相等性：

根据矩计算期望的近似  (1)

求近似一个随机变量函数的期望的正交规则：

求 最低阶数的正交多项式：

检查正交归一性：

求正交点：

求正交权重，要求规则在多达 的阶数的多项式上是精确的：

计算 的期望的近似：

使用 NExpectation 检查：

属性和关系  (8)

r 阶 Moment 等价于随机变量幂为 r 的 Expectation：

一个多变量矩等价于一个多变量单项式的 Expectation：

对于单变量分布，一阶 Moment 就是 Mean：

数据也是如此：

多变量分布的 Mean 是它的单变量边缘分布的矩的一个列表：

或者，使用具有单位向量给出的阶数的 Moment：

阶Moment 与 相同，如果两者都存在的话：

直接使用 Moment：

通过使用 GeneratingFunction 求矩量生成函数：

与 MomentGeneratingFunction 的直接计算比较：

Moment 可用 CentralMoment、Cumulant 或 FactorialMoment 进行表达：

样本矩是总体矩的无偏估计：

因此，估计量的样本分布期望值与估计矩相等：

在固定规模的样本上验证这一点；在样本上运行估算器：

假设独立同分布随机变量 和 ，求它的期望值:

深度为 的数组的多元矩的深度为 ：

可能存在的问题  (2)

重尾分布可能只对几个底阶矩有定义：

一些重尾分布没有定义的矩量：

通常分位数可用于特征化分布：

巧妙范例  (2)

求矩的积的无偏估计器：

检验 GammaDistribution 在 的情形下的无偏性：

20、100 和 300 个样本的 Moment 估计值分布：

Wolfram Research (2010)，Moment，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Moment.html （更新于 2024 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，Moment，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Moment.html （更新于 2024 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "Moment." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/Moment.html.

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Wolfram 语言. (2010). Moment. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Moment.html 年

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