Norm

Norm[expr]

数，ベクトル，行列のノルムを与える．

Norm[expr,p]

p ノルムを与える．

詳細とオプション

  • 複素数の場合，Norm[z]はAbs[z]である．
  • ベクトルの場合，Norm[v]はSqrt[v.Conjugate[v]]である． »
  • ベクトルの場合，Norm[v,p]はTotal[Abs[v]p](1/p)である．
  • ベクトルの場合，Norm[v,Infinity]はMax[Abs[v]]で与えられるノルムである． »
  • 行列の場合，Norm[m]は m の最大特異値を与える． »
  • Norm[m,"Frobenius"]は m のフロベニウス(Frobenius)ノルムを与える． »
  • NormはSparseArrayオブジェクトとともに使うことができる． »

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (2)

ベクトルのノルム：

複素数のノルム：

スコープ  (3)

vは整数のベクトルである：

厳密演算でノルムを計算する：

近似機械数演算を使う：

35桁精度演算を使う：

sはvの疎な配列(SparseArray)表現である：

たとえ入力が複素数でも，ノルムは常に実数である：

TraditionalFormによる表示：

一般化と拡張  (6)

ノルム：

ノルム：

行列のノルム．最大特異値に等しい：

行列についてのそれぞれ1ノルムとノルム：

行列のフロベニウスノルム：

実数パラメータ についての記号的な行列ノルム：

アプリケーション  (3)

単位正方形内の始点からランダムな点までの平均距離を推定する：

漸近的な結果と比較する：

悪条件の線形系 を既知の解で解く：

剰余のノルムを求める：

実誤差のノルムを求める：

個の空間点と 個の時間ステップで の解を近似する：

2番目が2倍のステップ数になるような が固定された2つの解を求める：

差分のノルムで誤差を推定する：

後退オイラー法の一階収束からよりよい結果を補外する：

NDSolveを使ってより正確な解を計算する：

3つの解の誤差を比較する：

特性と関係  (4)

vのノルムはDot積 の平方根に等しい：

は の減少関数である：

水平の漸近線はノルムで，Max[Abs[v]]に等しい：

行列2ノルムはすべての単位ベクトルvについてm.v の最大2ノルムである：

これは の最大特異値にも等しい：

フロベニウスのノルムは要素のベクトルからなるノルムに等しい：

考えられる問題  (2)

大規模行列について2ノルムを計算するのは高くつく：

必要なものが推定だけの場合は1ノルムあるいはノルムにすると非常に速くなる：

一般的なベクトルのノルムはAbsを含む：

おもしろい例題  (2)

1，2，3，ノルムを使った単位球：

異なるノルム関数：

Wolfram Research (2003), Norm, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Norm.html.

テキスト

Wolfram Research (2003), Norm, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Norm.html.

CMS

Wolfram Language. 2003. "Norm." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Norm.html.

APA

Wolfram Language. (2003). Norm. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Norm.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_norm, author="Wolfram Research", title="{Norm}", year="2003", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Norm.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_norm, organization={Wolfram Research}, title={Norm}, year={2003}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Norm.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}