Resolve

Resolve[expr]

expr を限定子ForAllとExistsを除去した形に結合しようと試みる．

Resolve[expr,dom]

領域 dom 上で働く．dom は一般にComplexes，Reals，Booleans等である．

詳細とオプション

  • Resolveは実際にはReduceによって自動的に適用される．
  • expr はReduceにおけるのと同じ形で方程式，不等式，領域指定，限定子を含むことができる．
  • 文 expr は，以下の任意の論理結合でよい．
  • lhs==rhs等しい
    lhs!=rhs等しくない
    lhs>rhs または lhs>=rhs 不等式
    expr∈dom領域指定
    {x,y,…}∈reg領域指定
    ForAll[x,cond,expr]全称記号
    Exists[x,cond,expr]存在記号
  • Resolve[expr]の結果は，常に expr におけるのと全く同じ数学的な集合を限定子を使わずに表す．
  • Resolve[expr]はデフォルトで，不等式中に代数的に現れる数量は実数で，その他の数量は複素数であると仮定する．
  • ForAll[x,…]のような限定子が除去されると，結果には局所変数 x についての陳述は含まれない．
  • Resolve[expr]は，expr が実数あるいは複素数について整方程式と不等式のみを含む場合には，原則として常に限定子を除去する．
  • Resolve[expr]は，原則として，常に任意のブール式 expr の限定子を除去することができる．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (4)

単位円板が空ではないことを証明する：

実数上の二次方程式が正になる条件を求める：

二次方程式が少なくとも2つの明確な複素根を持つ条件を求める：

幾何学領域の投影を求める：

スコープ  (52)

複素領域  (6)

一変数整方程式の解の存在を判定する：

多変数整方程式の解の存在を判定する：

完全に数量化された多項式の真理値を求める：

整方程式が解を持つ条件を求める：

多項式系が解を持つ条件を求める：

数量化された多項式が真となる条件を求める：

実領域  (18)

一変数整方程式の解が存在するかどうか判定する：

一変数整不等式の解が存在するかどうか判定する：

多変数の多項式系に解が存在するかどうか判定する：

完全に数量化された多項式の真理値を求める：

指数対数方程式の解が存在するかどうか確かめる：

指数対数不等式の解が存在するかどうか確かめる：

有界区間で初等関数方程式の解が存在するかどうか確かめる：

有界区間で正則関数方程式の解が存在するかどうか確かめる：

周期初等関数方程式の解が存在するかどうか確かめる：

第1変数において指数対数，他の変数において多項式が完全に数量化された式：

第1変数において初等と有界が完全に数量化された式：

第1変数において正則と有界が完全に数量化された式：

線形系が解を持つ条件を求める：

二次方程式系が解を持つ条件を求める：

多項式系が解を持つ条件を求める：

数量化された変数の線形式が真である条件を求める：

数量化された変数を持つ二次式が真である条件を求める：

数量化された多項式が真である条件を求める：

整数領域  (10)

線形方程式系が解を持つかどうか判定する：

線形系の方程式と不等式に解が存在するかどうか判定する：

一変数整方程式に解が存在するかどうか判定する：

一変数整不等式に解が存在するかどうか判定する：

フロベニウス(Frobenius)方程式に解が存在するかどうか判定する：

バイナリ二次方程式に解が存在するかどうか判定する：

トゥエ(Thue)方程式に解が存在するかどうか判定する：

平方和方程式に解が存在するかどうか判定する：

方程式と不等式の境界を持った系の解が存在するかどうか判定する：

合同の系に解が存在するかどうか判定する：

ブール領域  (2)

ブール式が満足されるかどうか判定する：

数量化されたブール式が真になる条件を求める：

有限体領域  (5)

一変量方程式の解の存在を判定する：

一変量方程式はすべての体の元で満足されることを確認する：

線形方程式系の解の存在を判定する：

整方程式系の解の存在を判定する：

限定子を除去する：

混合領域  (3)

実数変数と複素変数を含む方程式に解が存在するかどうか判定する：

Abs[x]を含む不等式に解が存在するかどうか判定する：

複素数の四乗が実数になる条件を求める：

幾何学領域  (8)

の検定を行う：

についての条件を得る：

- 平面に円錐を投影する：

これをプロットする：

陰的に定義された領域：

パラメトリックに定義された領域：

派生領域：

これをプロットする：

パラメータに依存する領域：

についての条件は，線が円と交差するときを示唆する：

についての条件：

この条件は，いつ となるかを示す：

ベクトル変数：

オプション  (4)

Backsubstitution  (1)

ここでは，x についての解が y によって表されている：

Backsubstitution->Trueとすると，Resolveは x についての厳密な数値を返す：

Cubics  (1)

デフォルトでは，Resolveは三次方程式を根基を使って解く一般的な公式は使わない：

Cubics->Trueとすると，Resolveは三次方程式の根を根基を使って表す：

Quartics  (1)

デフォルトでは，Resolveは四次方程式を根基を使って解く一般的な公式は使わない：

Quartics->Trueとすると，Resolveは四次方程式の根を根基を使って表す：

WorkingPrecision  (1)

この計算には高次の代数的数が含まれているので時間がかかる：

WorkingPrecision->100とすると，答が求まるのが速くなるが，求まった答は正しくないかもしれない：

アプリケーション  (9)

多項式  (2)

五次方程式のすべての根が等しくなる条件を求める：

二次方程式が常に正になる条件を求める：

定理証明  (3)

算術平均と幾何平均の間の不等式を証明する：

ヘルダー(Hölder)の不等式の特殊形を証明する：

ミンコフスキー(Minkowski)の不等式の特殊形を証明する：

幾何  (4)

が真のとき，領域 は の部分集合で である．Disk[{0,0},{2,1}]がRectangle[{-2,-1},{2,1}]の部分集合であることを示す：

これをプロットする：

Cylinder[]⊆Ball[{0,0,0},2]を示す：

これをプロットする：

であれば，領域 は と互いに素である．Circle[{0,0},2]と’Disk[{0,0},1]が互いに素であることを示す：

共通部分に点がないので，両者は互いに素である：

これをプロットする：

のとき，領域 は と「交差」する．Circle[{0,0},1]とDisk[{1/2,0},1]が交差することを示す：

共通部分に点がある：

これをプロットする：

特性と関係  (5)

完全に数量化された方程式と不等式の系については，ResolveはReduceと等価である：

FindInstanceで解の例を求めることができる：

自由変項を含む系については，Resolveは解かれていない系を返すことがある：

Reduceは限定子を除去し，結果の系を解く：

Eliminateを使って複雑な整方程式の系から変数を除去することができる：

Resolveも同じ方程式を返すが，非等式を返すこともある：

TransformedRegionの式による記述を求める：

RegionMemberを使い，についての式による記述を計算する：

式が等しいことを確かめる：

Resolveは多項式 が非負であることを示す：

PolynomialSumOfSquaresListを使って を二乗和として表す：

Motzkin多項式は非負ではあるが二乗和ではない：

考えられる問題  (1)

x は不等式に含まれているので，実数であると仮定される：

以下は，不等式の両辺が実数となる x の複素数値を許容する：

Wolfram Research (2003), Resolve, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Resolve.html （2024年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2003), Resolve, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Resolve.html （2024年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2003. "Resolve." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/Resolve.html.

APA

Wolfram Language. (2003). Resolve. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Resolve.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_resolve, author="Wolfram Research", title="{Resolve}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Resolve.html}", note=[Accessed: 21-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_resolve, organization={Wolfram Research}, title={Resolve}, year={2024}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/Resolve.html}, note=[Accessed: 21-November-2024 ]}