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RotationMatrix
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RotationMatrix

更新 14

RotationMatrix[θ]

给出二维旋转矩阵，使二维向量逆时针旋转 θ 角度.

RotationMatrix[θ,w]

给出三维旋转矩阵，根据三维向量 w 逆时针旋转.

RotationMatrix[{u,v}]

给出旋转矩阵，在全维中，旋转向量 u 到向量 v 的方向.

RotationMatrix[θ,{u,v}]

给出旋转矩阵，旋转在 u 和 v 的确定的平面 θ 角.

更多信息和选项

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (4)常见实例总结

通常二维旋转矩阵是向量绕原点旋转：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-dxdvyh

在 方向，旋转单位向量 角：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-bg9pux
Out[2]=2

逆时针旋转30°：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-i9513k
Out[1]=1

从方向 {1,1} 旋转为方向 {0,–1}：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-dnaom7
Out[1]=1

绕 坐标旋转三维向量：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-fhv18g

范围  (6)标准用法实例范围调查

一个四维旋转矩阵，在 平面内旋转：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-daxt8s

通常的三维旋转矩阵，在 t{1,1,1} + s{1,–2,1} 给定的平面内旋转：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-jz4x8q

旋转向量 {1,0,0} 到向量 {0,0,1}：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-h5vtdp
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-dptofp
Out[2]=2

假设所有的变量是实数， 产生符号向量的旋转矩阵：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-c2c0cz
Out[1]=1

旋转 {0,0,1} 给出规范化的 {x,y,z} 向量：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-ee74gh
Out[2]=2

应用一个二维图形的转换：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-g7xt0l
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-crv30x
Out[2]=2

应用一个三维图形的转换：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-gc95ov
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-c1y145
Out[2]=2

选项  (1)各选项的常用值和功能

TargetStructure  (1)

以稠密矩阵的形式返回旋转矩阵：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-sxidhr
Out[1]=1

以正交矩阵的形式返回旋转矩阵：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-thuxr3
Out[2]=2

以酉矩阵的形式返回旋转矩阵：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-78emkb
Out[3]=3

应用  (2)用该函数可以解决的问题范例

旋转三维图形：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-xy9dp
Out[1]=1

为 维空间中，向量的旋转基本原理：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-hu0opa

所有二维旋转：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-kjghw
Out[2]=2

所有三维旋转：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-jig6qf
Out[3]=3

所有四维旋转，通常 维空间中需要 基本元素：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-i0xxjv
Out[4]=4

属性和关系  (9)函数的属性及与其他函数的关联

正交旋转矩阵， 旋转后的矩阵和逆转后的矩阵相等：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-ffirh8
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-xgyer
Out[2]=2

对于复数，旋转矩阵是酉矩阵：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-ed7fhs
Out[1]=1

一个行列式为 的旋转矩阵：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-cnwchk
Out[1]=1

乘以旋转矩阵，向量的模不变：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-lfu7j4
Out[1]=1

RotationMatrix[θ,{u,v}] 的逆是由 RotationMatrix[-θ,{u,v}] 给出：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-ev1w08
Out[1]=1

RotationMatrix[θ,{u,v}] 的逆也是由 RotationMatrix[θ,{v,u}] 给出：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-bp74di
Out[1]=1

如果 u 或 v 不是实数，关系会更复杂：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-3baxg
Out[2]=2

在二维图形中， RotationMatrix[θ] 的旋转由 RotationMatrix[-θ] 给出：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-dc2llt
Out[1]=1

在三维图形中， RotationMatrix[θ,w] 的旋转由 RotationMatrix[θ,-w] 给出：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-emezvl
Out[1]=1

如果 w 不是实数，关系会更复杂：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-ddq15f
Out[2]=2

旋转的组成是一个旋转：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-ho53dj
Out[1]=1

可能存在的问题  (1)常见隐患和异常行为

旋转的次序非常重要：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-bib70h

先绕 旋转再绕 旋转，同先绕 旋转再绕 旋转的结果是不同的：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-d6p27z
Out[3]=3

巧妙范例  (1)奇妙或有趣的实例

伞形旋转：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0b8ds85rxe-er399
Out[1]=1
Wolfram Research (2007)，RotationMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html （更新于 2024 年）.
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Wolfram Research (2007)，RotationMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html （更新于 2024 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，RotationMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html （更新于 2024 年）.

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Wolfram Research (2007)，RotationMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html （更新于 2024 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "RotationMatrix." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html.

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Wolfram 语言. 2007. "RotationMatrix." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). RotationMatrix. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html 年

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Wolfram 语言. (2007). RotationMatrix. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_rotationmatrix, author="Wolfram Research", title="{RotationMatrix}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html}", note=[Accessed: 30-April-2025 ]}

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@misc{reference.wolfram_2025_rotationmatrix, author="Wolfram Research", title="{RotationMatrix}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html}", note=[Accessed: 30-April-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_rotationmatrix, organization={Wolfram Research}, title={RotationMatrix}, year={2024}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html}, note=[Accessed: 30-April-2025 ]}

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@online{reference.wolfram_2025_rotationmatrix, organization={Wolfram Research}, title={RotationMatrix}, year={2024}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html}, note=[Accessed: 30-April-2025 ]}