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SpatialJ

SpatialJ[pdata,r]

点データ pdata について半径 r で関数を推定する．

SpatialJ[pproc,r]

点過程 pproc についてを計算する．

SpatialJ[bdata,r]

ビン分割されたデータ bdata についてを計算する．

SpatialJ[pspec]

異なる半径 r に繰り返し適用可能な関数を生成する．

詳細とオプション

関数は，典型的な点から距離内に点が見付からない確率と任意の場所から距離内に点が見付からない確率の比である．これはで与えられる．はNearestNeighborGではEmptySpaceFである．

SpatialJは，距離内の点集合の空間均質性を測定する．以下は，そのポアソン(Poisson)過程との比較である．

		ポアソン過程よりも離散化している
		ポアソン過程のようである，つまり完全な空間ランダムである
		ポアソン過程よりもクラスタ化している

半径 r は単一の値でも値のリストでもよい．半径 r が指定されていない場合は，SpatialJは関数の反復的評価に使えるPointStatisticFunctionを返す．
以下は，点 pdata の可能な形である．

	{p₁,p₂,…}	点 p_i
	GeoPosition[…],GeoPositionXYZ[…],…	地理的点
	SpatialPointData[…]	空間点集合
	{pts,reg}	点集合 pts と観測領域 reg

観測領域 reg は，与えられていなければRipleyRassonRegionを使って自動的に計算される．
点過程 pproc は以下の形でよい．
proc 点過程 proc

{proc,reg} 点過程 proc と観測領域 reg
観測領域 reg はパラメータフリーでSpatialObservationRegionQでなければならない．
ビン分割データ bdata はSpatialBinnedPointDataからのもので，区分定数強化関数を伴うInhomogeneousPoissonPointProcessとして扱われる．
は，pdata については，との推定を組み合せることで，点 p_iから計算される．この推定は，点パターンが空間的に定常であると仮定する．
は，pproc については，厳密な式を使ってあるいはシミュレーションで点データを生成することで計算される．
次は，使用可能なオプションである．
Method Automatic 使用するメソッド

SpatialBoundaryCorrection Automatic 使用する境界補正
SpatialBoundaryCorrectionには次の設定を使うことができる．

	Automatic	境界補正を自動的に決定する
	None	境界補正は行わない
	"BorderMargin"	内部余白を観測領域に使う
	"Hanisch"	最近傍までの距離が境界までの距離よりも大きい点を除去する
	"KaplanMeier"	SurvivalDistribution法．点のその最近傍までの距離は領域境界によって打ち切られる
	"NelsonAalen"	SurvivalDistribution法．点のその最近傍までの距離は領域境界によって打ち切られる

Method->{"Discretization"->opts}と設定すると，推定における離散化メソッドが調整できる．opts はDiscretizeRegionの任意の有効なオプションでよい．

例題

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例 (3)

指定距離で関数を推定する：

距離範囲内で関数を推定する：

ListPlotで結果を可視化する：

クラスタ点過程の空空間関数：

スコープ (7)

点データ (4)

距離0.1のデータについて関数を推定する：

与えられた距離のリストについての関数の経験的推定を入手する：

後で使うためにPointStatisticFunctionを作る：

与えられた半径で値を計算する：

明示的に観測領域を与えずに関数を推定する：

Ripley–Rasson推定器によって生成された観測領域：

関数を距離0.05で推定する：

SpatialJをGeoPositionで使う：

点統計関数をプロットする：

点過程 (3)

PoissonPointProcessについての関数は常に恒等関数である：

これは，PoissonPointProcessのEmptySpaceFとNearestNeighborGが等しいためである：

指定次元のクラスタ過程ThomasPointProcessについての関数：

3D：

指定次元のクラスタ過程MaternPointProcessについての関数：

3D：

オプション (2)

SpatialBoundaryCorrection (1)

境界補正がないSpatialJ推定器にはバイアスがあるので大きい点集合以外では使うべきではない：

デフォルトメソッドの"BorderMargin"は境界から距離の点だけを考慮する：

"Hanisch"法は観測領域の各点に重みを付けて推定値にバイアスがないようにする：

"KaplanMeier"法と"NelsonAalen"法はSurvivalDistributionで使われる推定器である．各点の最近傍点までの距離は各点の観測領域の境界までの距離によって打ち切られる：

Method (1)

離散化設定はMethodのサブオプションとして与えることができる：

MaxCellMeasureの値を変えて，同じ半径で関数を推定する：

異なる離散化メソッドを使って，同じ半径で関数を推定する：

アプリケーション (2)

経験的推定と理論的関数を完全な空間ランダム性の下で比較する：

与えられたデータで関数の値を推定する：

結果を可視化する：

クラスタ半径が異なるMatérn点過程の関数推定を比較する：

与えられたデータで関数の値を推定する：

結果を可視化する：

特性と関係 (3)

SpatialJは，点集合のクラスタリングを測定する．は，点が距離内にクラスタ化されていることを示し，は，点が距離内に分散していることを示す．格子点，ポアソン点過程，トーマス点過程からサンプルを生成する：

各サンプルからを推定し，結果を比較する：

NearestNeighborGがどのようにSpatialJに影響するかを可視化する：

NearestNeighborGは点集合内のある点から距離 r 内に別の点が見付かる確率を推定する：

結果とを可視化する：

EmptySpaceFがどのようにSpatialJに影響するかを可視化する：

EmptySpaceFは参照点から距離 r 内に別の点が見付かる確率を推定する：

結果を可視化する：

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