SphericalBesselJ

SphericalBesselJ[n,z]

第1種球ベッセル関数 TemplateBox[{n, z}, SphericalBesselJ]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • SphericalBesselJは，TemplateBox[{n, z}, SphericalBesselJ]=sqrt(pi/2)/sqrt(z)TemplateBox[{{n, +, {1, /, 2}}, z}, BesselJ]で，通常のベッセル関数によって与えられる．
  • SphericalBesselJ[n,z]は，非整数 に関してとの間の複素 平面上に不連続な分枝切断線を持つ．
  • 整数 n の明示的な記号形はFunctionExpandを使って求められる．
  • 特別な引数の場合，SphericalBesselJは，自動的に厳密値を計算する．
  • SphericalBesselJは任意の数値精度で評価できる．
  • SphericalBesselJは自動的にリストに縫い込まれる．
  • SphericalBesselJはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上で をプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (39)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のSphericalBesselJ関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

無限大における極限値：

記号的な n についてのSphericalBesselJ：

SphericalBesselJの最初の正の零点を求める：

異なるタイプのSphericalBesselJは異なる記号形式を与える：

可視化  (3)

整数()と半整数()の次数について，SphericalBesselJ関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性  (12)

TemplateBox[{0, x}, SphericalBesselJ]はすべての実数と複素数について定義される：

TemplateBox[{{-, {1, /, 2}}, x}, SphericalBesselJ]は，0より大きいすべての実数値について定義される：

複素領域は，を除く平面全体である：

TemplateBox[{0, x}, SphericalBesselJ]の値域を近似する：

整数 について， が偶数か奇数かによって，TemplateBox[{n, z}, SphericalBesselJ]は の偶関数または奇関数である：

これは，TemplateBox[{n, z}, BesselJ]=(-1)^n TemplateBox[{n, {-, z}}, BesselJ]として表すことができる：

SphericalBesselJは要素単位でリストに縫い込まれる：

TemplateBox[{n, x}, SphericalBesselJ]は，非整数の の偶数値については の解析関数ではない：

SphericalBesselJは非減少でも非増加でもない：

SphericalBesselJは単射ではない：

SphericalBesselJは非負でも非正でもない：

が非整数で （を含む可能性もあり）のとき，TemplateBox[{n, z}, SphericalBesselJ]は特異である：

SphericalBesselJは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

z についての一次導関数：

z についての高次導関数：

z について高次導関数をプロットする：

z についての 次導関数の式：

積分  (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

不定積分を確かめる：

定積分：

その他の積分例：

級数展開  (6)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

SeriesCoefficientを使った級数展開の一般項：

FourierSeries：

Infinityにおける級数展開を求める：

任意の記号的方向 についての級数展開を求める：

生成点におけるテイラー展開：

関数の恒等式と簡約  (2)

FullSimplifyを使って第1種球ベッセル関数を簡約する：

漸化式：

アプリケーション  (1)

3Dにおけるラプラス演算子のラジアル部分を解く：

特性と関係  (2)

SphericalBesselJはDifferentialRootとして表すことができる：

Wolfram Research (2007), SphericalBesselJ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SphericalBesselJ.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), SphericalBesselJ, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SphericalBesselJ.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "SphericalBesselJ." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SphericalBesselJ.html.

APA

Wolfram Language. (2007). SphericalBesselJ. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SphericalBesselJ.html

BibTeX

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