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SphericalBesselJ

SphericalBesselJ[n,z]

给出第一类球面贝塞尔( Bessel)函数 .

更多信息

数学函数，同时适合符号和数值运算.
SphericalBesselJ 根据普通的贝塞耳函数给出.
SphericalBesselJ[n,z] 在复数平面上到对于非整数有分支切割不连续性.
整数 n 明确的符号表示形式可以用 FunctionExpand 获得.
对于特定的变量, SphericalBesselJ 自动运算出精确值.
SphericalBesselJ 可求任意数值精度的值.
SphericalBesselJ 自动线性作用于列表.
SphericalBesselJ 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例 (5)

数值运算：

在实数的子集上绘制：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围 (39)

数值计算 (6)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最差情况下的区间：

或用 Around 计算普通的统计区间：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 SphericalBesselJ 函数：

特殊值 (4)

无穷处的极限值：

符号 n 的 SphericalBesselJ:

求 SphericalBesselJ 的第一个正零值：

不同的 SphericalBesselJ 类型给出不同的符号形式：

可视化 (3)

绘制整数 () 和半整数 () 阶的 SphericalBesselJ 函数：

绘制实部：

绘制虚部：

绘制实部：

绘制虚部：

函数属性 (12)

是针对所有实数和复数定义的：

对于所有大于 0 的实数定义：

复数域是整个平面除了：

的近似函数范围：

对于整数，是的偶函数或奇函数，这取决于是偶数还是奇数：

可将其表示为 $TemplateBox[{n, z}, BesselJ]=(-1)^n TemplateBox[{n, {-, z}}, BesselJ]$ ：

SphericalBesselJ 按元素线性作用于列表：

对于的非整数和负数值，不是的解析函数：

SphericalBesselJ 既不是非递减，也不是非递增：

SphericalBesselJ 不是单射函数：

SphericalBesselJ 既不是非负，也不是非正：

当为非整数时，对于，可能包括，是奇异的：

SphericalBesselJ 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式化：

微分 (3)

关于 z 的一阶导数：

关于 z 的高阶导数：

绘制关于 z 的高阶导数：

关于 z 的阶导数的公式：

积分 (3)

使用 Integrate 计算不定积分：

验证反导数：

定积分：

更多积分：

级数展开 (6)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制附近的前三个近似式：

用 SeriesCoefficient 获取级数展开式的通项：

FourierSeries：

求在 Infinity 处的级数展开：

求在任意符号方向处的级数展开：

普通点的泰勒展开：

函数恒等与简化 (2)

使用 FullSimplify 简化第一类球形贝塞尔函数：

循环关系：

应用 (1)

求解三维立体拉普拉斯 (Laplace )算子的径向解：

属性和关系 (2)

DifferentialRoot 来表示 SphericalBesselJ ：

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