ArcTan

ArcTan[z]

给出复数 的反正切函数 .

ArcTan[x,y]

给出 的反正切，会考虑点 所在的象限.

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值计算.
  • 所有结果以弧度给出.
  • 对于实数 ，其结果总在 到 的范围之内.
  • 对于某些特殊参数，ArcTan 自动计算出精确值.
  • ArcTan 可以计算到任意数值精度.
  • ArcTan 自动逐项作用于列表的各个元素.
  • ArcTan[z] 在复平面 上有分支切割，，从 到 ，从 到 .
  • 如果 或 为复数，则 ArcTan[x,y] 给出 . 当 时，ArcTan[x,y] 给出使得 和 成立的值 .
  • ArcTan 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

背景

  • ArcTan 是反正切函数. 对实数 x，ArcTan[x] 表示满足 的弧度值 且 . 双变量形式的 ArcTan[x,y] 表示 y/x 的反正切值，这个值还与点 落在哪个象限有关. 它实际上给出了这个点所在的角度位置，从正 轴算起，表示为一个弧度值. 因此在把笛卡尔坐标转换转换为极坐标时，ArcTan 很有用因为它能找到满足 x+ⅈ y=TemplateBox[{z}, Abs]ⅇ^(ⅈ phi) 的相位值 .
  • ArcTan 自动逐项作用于列表. 对某些特定变量值，ArcTan 自动计算出精确值. 当给出精确数值表达式作为变量时，ArcTan 可以算出任意精度的数值结果. 对包含 ArcTan 的符号表达式，适用的操作运算有 FunctionExpand、TrigToExp、TrigExpand、Simplify 和 FullSimplify.
  • 对复变量 ，ArcTan 的定义为 . ArcTan[z] 在复平面 上有一个不连续的分支切割.
  • 与之相关的数学函数有 Arg、Tan、ArcCot、ArcTanh 和 Gudermannian.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (7)

结果以弧度表示：

除以 Degree 得到以度数为单位的结果：

ArcTan[x,y] 给出点 {x,y} 的角：

在实数域子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在 0 处的级数展开：

在 Infinity 处的渐近展开：

在其中一个奇点处的渐进展开：

范围  (49)

数值计算  (6)

数值计算：

高精度求值：

使用双参数的形式求值：

输出精度与输入精度一致：

计算复变量：

双参数形式支持复数：

在高精度条件下高效计算 ArcTan:

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或使用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 以矩阵形式计算 ArcTan 函数：

特殊值  (6)

ArcTan 在固定点上的值：

整数坐标介于 和 之间的所有点的角度：

在无穷大处的值：

ArcTan[x,y] 形式的无穷大值：

ArcTan 零点：

求满足方程 的 的值：

替换为值：

可视化结果：

可视化  (4)

绘制 ArcTan 函数：

在平面上绘制双参数 ArcTan 函数的图形：

绘制 的实部：

绘制 的虚部：

，绘制极坐标图：

函数的属性  (12)

ArcTan 是针对所有实数定义的：

复定义域：

ArcTan 的值域是区间 内的所有实数：

参数取复定义域内的值时的值域：

ArcTan 是奇函数：

ArcTan 具有镜像属性 tan^(-1)(TemplateBox[{x}, Conjugate])=TemplateBox[{{{tan, ^, {(, {-, 1}, )}}, (, x, )}}, Conjugate]：

在实数上是 的解析函数：

在复平面上，既不是解析函数也不是亚纯函数：

在实数上不是解析函数：

是递增函数：

ArcTan 是单射函数：

ArcTan 不是满射函数：

ArcTan 既不是非负，也不是非正：

没有奇点和断点：

时， 有奇点：

ArcTan 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式输出：

微分  (3)

一阶导数：

高阶导数：

阶导数的公式：

积分  (3)

ArcTan 的不定积分：

在以原点为中心的区间上，ArcTan 的定积分为0：

更多积分：

级数展开式  (4)

ArcTan 的泰勒展开式：

绘制 ArcTan 在 处的前三个近似式：

ArcTan 级数展开式的通项:

在分支点和分支切口处求级数展开式：

ArcTan 可被应用于幂级数：

积分变换  (3)

用 LaplaceTransform 计算拉普拉斯变换：

InverseFourierTransform:

MellinTransform:

函数属性和化简  (3)

化简含有 ArcTan 的表达式：

通过 TrigToExp 用 Log 表示 ArcTan：

假定实数变量 和 的情况下进行展开：

函数表示  (5)

使用 ArcCot 表示：

通过逆 Jacobi 函数表示：

使用 Hypergeometric2F1 表示：

ArcTan 可用 MeijerG 表示：

ArcTan 可用 DifferentialRoot　表示：

应用  (9)

求出带有边 3、4 和斜边 5 的直角三角形的角：

总计为 90°：

利用 ArcTan 求出有理函数的积分：

用于正切函数的加法定理：

求穿过点 和 的直线的倾角：

求解微分方程：

沿虚轴延伸的 ArcTan 分支线：

复数的极分解：

正弦-戈登方程的特解：

验证该解：

双曲正切的标准分布的累积分布函数（CDF）是以 ArcTan 的形式给出的：

这是 Gudermannian 函数的缩放和移位版本：

属性和关系  (5)

利用 TrigToExp 通过 Log 表示 ArcTan：

利用 FullSimplify 化简带有 ArcTan 的表达式：

ArcTan 给出以弧度为单位的角，ArcSecDegrees 给出相同的角，但以度为单位：

ArcTan 是某些特殊函数的特殊情况：

利用 Reduce 求解包含 ArcTan 的不等式：

可能存在的问题  (1)

因为 ArcTan 是一种多值函数，：

它与原始辐角相差一个系数 ：

巧妙范例  (1)

围绕分支点 展开：

Wolfram Research (1988)，ArcTan，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcTan.html （更新于 2021 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，ArcTan，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcTan.html （更新于 2021 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "ArcTan." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcTan.html.

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Wolfram 语言. (1988). ArcTan. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcTan.html 年

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