BeniniDistribution

BeniniDistribution[α,β,σ]

表示形状参数为 α 和 β、尺度参数为 σ 的 Benini 分布.

更多信息

背景

  • BeniniDistribution[α,β,σ] 表示一个定义在区间 上的连续统计分布，即 Benini 分布，它有两个正的“形状参数” α、β 用于确定其概率密度函数（PDF）的整体行为. 正数 α 被称为“位置参数”因为它决定了 Benini 分布的 PDF 的位置，而 β 也被称为“比例参数”因为 β 越高对应的 PDF 整体高度越小. 根据 α 和 β 的值，Benini 分布的 PDF 可能是单调递减的，也可能是在定义域最左侧逼近潜在奇点的单峰形状. PDF 的尾部可能是“胖的”（意思是说 PDF 在 值较大时衰减不是指数的而是代数的）或者“瘦的”（PDF 在 值较大时呈指数衰减），这也取决于参数 α 和 β.（这一行为可通过研究分布的 SurvivalFunction 做精确的定量分析.）
  • Benini 分布是由意大利统计学家 Rodolfo Benini 提出的，在构造 ParetoDistribution 时他注意到在表达式 中使用二次多项式比 Vilfredo Pareto 使用的一次多项式能更好的符合模型. 自提出以来，Benini 分布已经成为一些领域的基础工具，因为它具备估测大量现象的潜质，包括精算学中的故障率考虑和经济学中的收入分布.
  • RandomVariate 可被用于给出 Benini 分布的一个或多个机器精度或任意精度（后者可用 WorkingPrecision 选项指定）的伪随机变量. Distributed[x,BeniniDistribution[α,β,σ]]，更简洁的写法是 xBeniniDistribution[α,β,σ]，可被用于声明随机变量 x 是 Benini 分布的. 这样一个声明之后可用在如 Probability、NProbability、Expectation 以及 NExpectation 这样的函数中.
  • 概率密度函数和累积分布函数可用 PDF[BeniniDistribution[α,β,σ],x] 和 CDF[BeniniDistribution[α,β,σ],x] 求得. 平均数、中位数、方差、原点矩及中心矩可分别用 Mean、Median、Variance、Moment 和 CentralMoment 计算.
  • DistributionFitTest 可被用于测试给定的数据集是否与 Benini 分布一致，EstimatedDistribution 可被用于根据给定数据估算 Benini 参数化分布，而 FindDistributionParameters 可拟合数据和 Benini 分布. ProbabilityPlot 可被用于生成给定数据的 CDF 相对于符号 Benini 分布的 CDF 的图线，而 QuantilePlot 可被用于生成给定数据的分位数相对于符号 Benini 分布的分位数的图线.
  • TransformedDistribution 可被用于表示转换的 Benini 分布，CensoredDistribution 可被用于表示删截后位于上限值和下限值之间的值分布，而 TruncatedDistribution 可被用于表示截断后位于上限值和下限值之间的值分布. CopulaDistribution 可被用于建立包含了 Benini 分布的高维分布，而 ProductDistribution 可被用于计算包括 Benini 分布在内的，若干个独立分量分布的联合分布.
  • Benini 分布与许多其它分布密切相关. 如前面所指出，BeniniDistribution 是 ParetoDistribution 的自然推广，而且实际上，PDF[BeniniDistribution[α,0,σ],x] 精确等于 PDF[ParetoDistribution[α,σ],x]. BeniniDistribution 也可以从 RayleighDistribution 经过变换得到，这是说如果随机变量 X 满足 XRayleighDistribution[σ]，则有 Exp[X]BeniniDistribution[0,1/(2σ2),1]. BeniniDistribution 有时也被称为 log-Weibull 分布，这是因为分布为 WeibullDistribution 的随机变量的 CDF 精确等于 Benini 分布的随机变量的 CDF，而且因为这一关系，BeniniDistribution 也和 GammaDistribution、ExponentialDistribution、MaxStableDistribution、MinStableDistribution、GumbelDistribution、FrechetDistribution 以及 UniformDistribution 密切相关.

范例

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基本范例  (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

中位数：

范围  (8)

生成一组服从 Benini 分布的伪随机数样本：

将直方图与概率密度函数（PDF）比较：

分布参数估计：

从样本数据估计分布参数：

比较样本密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度随形状参数变化而变化：

峰度随形状参数变化而变化：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

Moment:

具有符号式阶数的解析式：

CentralMoment:

FactorialMoment:

Cumulant:

风险函数：

分位数函数：

Quantity 在参数中的一致性使用生成 QuantityDistribution:

求权重中位数：

应用  (3)

BeniniDistribution 可以用来对猫的体重进行建模：

对数据进行 Benini 分布拟合：

比较数据直方图和估计分布的概率密度函数：

求一只猫的平均体重：

求一只猫体重的中位数：

证明估计分布具有一个重右尾：

求一只猫体重至少3千克的概率：

模拟30只猫的体重：

BeniniDistribution 可用于对损失额建模：

删除明显的异常值，即破坏力最大的飓风 Andrew，并添加货币单位：

对数据进行广义贝塔分布拟合：

比较数据直方图和估计分布的概率密度函数：

求由飓风引起的损失额超过30亿美元的概率：

求平均飓风损失（以美元计）：

模拟接下来30个强飓风的可能损失（以百万美元计）：

求与 BenktanderGibratDistribution 相关的平稳更新分布：

概率密度函数：

与 BeniniDistribution 比较：

属性和关系  (5)

当使用一个正因子为比例进行缩放时，新生成的分布仍然是 Benini 分布：

参数 σ 同时用作尺度和定位参数：

与其它分布的关系：

ParetoDistribution 是一种特殊的 BeniniDistribution：

Benini 分布是 RayleighDistribution 的一个变换：

巧妙范例  (1)

取不同 α 值时的概率密度函数与累积分布函数等高图：

Wolfram Research (2010)，BeniniDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BeniniDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，BeniniDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BeniniDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "BeniniDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/BeniniDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2010). BeniniDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/BeniniDistribution.html 年

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