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BesagL

BesagL[pdata,r]

半径 r にある点データ pdata についてBesagの関数を推定する．

BesagL[pproc,r]

点過程 pproc についてを計算する．

BesagL[bdata,r]

ビン分割されたデータ bdata についてを計算する．

BesagL[pspec]

異なる半径 r に繰り返し適用可能な関数を生成する．

詳細とオプション

BesagLは，完全に空間ランダムな参照過程との比較を簡単にするRipleyK関数の変換である．
BesagL はと定義される，ただし，はRipleyK，は空間次元，は内の単位球の体積である．
BesagLは距離 r 内の点集合の空間的均一性を測定する．次は，ポアソン(Poisson)点過程との比較である．

		ポアソン過程よりも分散している
		ポアソン過程に似ている．つまり，完全に空間ランダムである
		ポアソン過程よりもクラスタ化している

半径 r は単一の値でも値のリストでもよい．半径 r が指定されていないと，BesagLは関数を繰り返し評価するために使えるPointStatisticFunctionを返す．
点 pdata の形状は以下でよい．

	{p₁,p₂,…}	点 p_i
	GeoPosition[…],GeoPositionXYZ[…],…	グラフィックスの点
	SpatialPointData[…]	空間点集合
	{pts,reg}	点集合 pts と観測領域 reg

観測領域 reg は，与えられていないとRipleyRassonRegionを使って自動的に計算される．
点過程 pproc は以下の形でよい．
proc 点過程 proc

{proc,reg} 点過程 proc および観測領域 reg
観測領域 reg はパラメータフリーでSpatialObservationRegionQでなければならない．
ビン分割された bdata はSpatialBinnedPointDataからのもので，区分一定密度関数を持つInhomogeneousPoissonPointProcessとして扱われる．
pdata については，はお互いに距離 r 内にある他とは異なるペアを数えることで計算される．
pproc については，は厳密な式を使って，あるいはシミュレーションで点データを生成することで計算される．
次は，使用可能なオプションである．
Method Automatic 使用するメソッド

SpatialBoundaryCorrection Automatic 使用する境界補正
SpatialBoundaryCorrectionには以下の設定を使うことができる．

	Automatic	自動決定された境界補正
	None	境界補正なし
	"BorderMargin"	観測領域の内部余白
	"Ripley"	境界からの点の距離に依存する重みを使う

例題

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例 (3)

与えられた距離におけるBesagの関数を推定する：

距離範囲内のBesagの関数を推定する：

ListPlotで結果を可視化する：

クラスタ点過程のBesagの関数：

与えられたパラメータ値で関数を可視化する：

スコープ (10)

点データ (5)

Besagの関数を距離0.2で推定する：

Besagの関数についての経験的推定を与えられた距離のリストから入手する：

BesagLをSpatialPointDataと一緒に使う：

後で使うためにPointStatisticFunctionを作る：

観測領域を明示的には与えずにBesagの関数を推定する：

Ripley–Rasson推定器によって生成された観測領域：

関数を距離0.3で推定する：

BesagLをGeoPositionと一緒に使う：

点統計関数をプロットする：

点過程 (5)

PoissonPointProcessについてのBesagの関数は密度にも次元にも依存しない：

指定の次元のクラスタ過程ThomasPointProcessについてのBesagの関数：

3Dで：

指定次元のクラスタ過程MaternPointProcessについてのBesagの関数：

3Dで：

クラスタ過程CauchyPointProcessについてのBesagの関数：

クラスタ過程VarianceGammaPointProcessについてのBesagの関数：

オプション (2)

SpatialBoundaryCorrection (2)

境界補正がないBesagL推定器にはバイアスがあるので，大きい点集合以外とは使うべきではない：

デフォルトメソッドの"BorderMargin"は境界から距離の点しか考慮しない：

境界補正法"Ripley"は点の各ペアに重みを付けて推定器のバイアスを除く：

異なる辺補正法を比較する：

Besagの関数の値を異なる3つの方法で推定する：

結果を可視化して理論値と比較する：

アプリケーション (5)

Besagの関数は距離において累積的であり，したがって単調増加である：

完全な空間ランダム性についてのBesagの関数：

Besagの関数をいくつかの次元について計算する：

結果を可視化する：

ハードコア点過程の点はハードコア半径より近付けない：

Besagの関数の値を推定する：

結果を可視化する：

3つのサンプルについてハードコア半径の推定を求める：

クラスタデータについてのBesagの関数は完全に空間ランダムなデータよりも高い．クラスタ過程からサンプルを取る：

ポアソン点過程から同じ強度の比較参照サンプルを生成する：

Besagの関数を比較する：

Besagの関数を使ってPairCorrelationGを推定する：

データからの対相関：

Besagの関数を計算する：

対相関を推定する：

推定値をデータから計算された対相関と比較する：

特性と関係 (1)

BesagLは，分散が安定化されたRipleyKである．，ただし，はRipleyの関数，は空間次元，はにおける単位球の体積である：

考えられる問題 (1)

境界補正がある経験的BesagLは（特に小さい集合については）増加しない：

補正なしのBesagLは増加する：

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