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BesagL

BesagL[pdata,r]

为在半径 r 的点数据 pdata 计算 Besag 的函数 .

BesagL[pproc,r]

为点过程 pproc 计算 .

BesagL[bdata,r]

为分箱数据 bdata 计算 .

BesagL[pspec]

生成可重复应用于不同半径 r 的函数 .

更多信息和选项

BesagL 是 RipleyK 函数的一个变形，可以让与空间上随机参考过程对比变得更简单 .
BesagL 定义为，其中是 RipleyK，是空间维度，而是中单元球体的体积.
BesagL 度量范围 r 内点集的空间同质性. 与泊松点过程对比，我们有：
比泊松更离散

类似泊松，即为完全空间随机

比泊松更聚集
半径 r 可为单个值或一列表的值. 在没有指定半径 r 的情况下，BesagL 返回一个可以用于重复计算函数的 PointStatisticFunction.
点 pdata 可有如下形式：

	{p₁,p₂,…}	点 p_i
	GeoPosition[…],GeoPositionXYZ[…],…	地理点
	SpatialPointData[…]	空间点集
	{pts,reg}	点集 pts 和观察区域 reg

若未给定观察区域 reg，则会自动使用 RipleyRassonRegion 计算出一个区域.
点过程 pproc 可有如下形式：
proc 一个点过程 proc

{proc,reg} 一个点过程 proc 和观察区域 reg
观察区域 reg 应该没有参数且 SpatialObservationRegionQ.
分箱数据 bdata 来自于 SpatialBinnedPointData 且被看做是一个带分段的常密度函数的 InhomogeneousPoissonPointProcess.
对于 pdata 而言，通过对相互距离不超过 r 范围内的不同点对进行计数计算出 .
对于 pproc 而言，通过使用精确的公式或模拟生成点数据的方式计算出 .
可以给出下列选项：
Method Automatic 用什么方法

SpatialBoundaryCorrection Automatic 用什么边界校正
下列设置可在 SpatialBoundaryCorrection 中使用：

	Automatic	自动决定边界校正
	None	无边界校正
	"BorderMargin"	对观察区域使用内部边缘
	"Ripley"	根据点到边界的距离使用权重

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

在给定距离计算 Besag 的函数：

在一个距离范围内计算 Besag 函数：

用 ListPlot 可视化结果：

聚点过程的 Besag 函数：

可视化给定参数值得函数：

范围 (10)

点数据 (5)

计算距离为 0.2 的 Besag 函数：

从给定距离列表中获取 Besag 函数的经验估值：

使用带有 SpatialPointData 的 BesagL：

创建一个 PointStatisticFunction 以便将来使用：

在不明确提供观察区域的情况下计算 Besag 函数：

由 Ripley–Rasson 估计量生成的观察区域：

在距离 0.3 处计算函数：

使用有 GeoPosition 的 BesagL：

绘制点统计函数：

点过程 (5)

PoissonPointProcess 的 Besag 函数不取决于密度或维度：

带有指定维度的集群过程 ThomasPointProcess 的 Besag 函数：

三维中：

带有指定维度的集群过程 MaternPointProcess 的 Besag 函数：

三维中：

集群过程 CauchyPointProcess 的 Besag 函数：

集群过程 VarianceGammaPointProcess 的 Besag 函数：

选项 (2)

SpatialBoundaryCorrection (2)

没有边界校正的 BesagL 估计量会有偏误，且除非在较大点集的情况下否则不应使用：

默认方法 "BorderMargin" 只包括到边界距离为的点：

边界校正方法 "Ripley" 对每对点都取权重使该估计量无偏：

比较不同的边界校正方法：

用三种不同的方法计算 Besag 函数的值：

可视化结果，并与理论值相比较：

应用 (5)

由于 Besag 函数在距离上累计，因此是单调递增函数：

完全空间随机的 Besag 函数

计算数个维度的 Besag 函数：

可视化结果：

在硬核点过程中的点的距离不能比硬核半径更近：

计算 Besag 函数的值：

可视化结果：

为三个样本计算硬核半径估量：

集群数据的 Besag 高于完全空间随机数据. 下面是某个集群过程的样本：

从相同强度的泊松点过程中生成一个控制样本：

比较 Besag 函数：

使用 Besag 函数计算 PairCorrelationG：

数据中的对关联：

计算 Besag 函数：

计算对关联：

比较从数据中计算出的对关联估值：

属性和关系 (1)

BesagL 是稳定方差 RipleyK: ，其中是 Ripley's 函数，是空间维度，是中单位球的体积：

可能出现的问题 (1)

有边界校正的经验 BesagL 函数可能不是递增的（尤其对于较小的集合而言）：

未校正的 BesagL 是递增的：

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