BilateralLaplaceTransform

BilateralLaplaceTransform[expr,t,s]

expr の両側ラプラス(Laplace)変換を与える．

BilateralLaplaceTransform[expr,{t₁,t₂,…,t_n},{s₁,s₂,…,s_n}]

expr の多次元両側ラプラス変換を与える．

詳細とオプション

関数の両側ラプラス変換はと定義される．
多次元両側ラプラス変換はで与えられる．
第3引数 s が数値で与えられているなら積分は数値法を使って計算される．
の両側ラプラス変換はであるようなの複素数値についてのみ存在する．場合によってはこの定義が半平面まで及ぶことがある．

次は，使用可能なオプションである．

AccuracyGoal	Automatic	目標とする絶対確度の桁数
Assumptions	$Assumptions	パラメータについての仮定
GenerateConditions	True	パラメータについての条件を含む答を生成するかどうか
Method	Automatic	使用するメソッド
PerformanceGoal	$PerformanceGoal	最適化しようとするパフォーマンスの局面
PrecisionGoal	Automatic	目標とする精度の桁数
PrincipalValue	False	コーシー(Cauchy)主値を求めるかどうか
WorkingPrecision	Automatic	内部計算精度

例題

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例 (2)

数直線上で指数関数的に減衰する関数を定義する：

その両側ラプラス変換を計算する：

両側ラプラス変換の複素数プロット：

単一の点における変換を計算する：

多変量関数の両側ラプラス変換を計算する：

スコープ (20)

一変量関数 (8)

UnitStep関数の両側ラプラス変換：

UnitBox関数の両側ラプラス変換：

UnitTriangle関数：

ベキ関数：

指数関数：

DiracDelta：

区分関数：

余弦関数と指数関数の積：

両側ラプラス変換の複素数プロット：

多変量関数 (2)

多変量関数の両側ラプラス変換：

多変量区分関数：

数値評価 (2)

両側ラプラス変換を単一点で計算する：

あるいは，ラプラス変換を記号的に計算することもできる：

次にの特定の値について評価する：

関数によっては両側ラプラス変換が数値的にしか評価できないものもある：

数値だけを使って両側ラプラス変換をプロットする：

形式的特性 (8)

BilateralLaplaceTransformは線形演算子である：

の両側ラプラス変換は，で評価されたのラプラス変換に等しい：

スケーリング：

時間シフト：

両側ラプラス変換のたたみ込み特性：

時間領域における微分：

正の整数乗を使った関数の t による乗算：

時間領域における積分：

オプション (4)

Assumptions (1)

Assumptionsを使ってパラメータの範囲を指定する：

GenerateConditions (1)

GenerateConditionsをFalseに設定して条件なしの結果を得る：

PrincipalValue (1)

以下の関数の両側変換はにおける特異点のために定義されない：

PrincipalValueを使って積分のコーシー主値を得る：

WorkingPrecision (1)

WorkingPrecisionを使って結果を任意精度で得る：

特性と関係 (2)

BilateralLaplaceTransformとInverseBilateralLaplaceTransformは互いに互いの逆関数である：

NIntegrateを使って数値近似を得る：

NIntegrateは両側ラプラスパラメータ s の数値について変換を計算する：

おもしろい例題 (1)

基本的な両側ラプラス変換の表を作成する：

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