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BilateralZTransform[expr,n,z]

expr の両側Z変換を与える．

BilateralZTransform[expr,{n1,…,nk},{z1,…,zk}]

expr の多次元両側Z変換を与える．

詳細とオプション
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BilateralZTransform

BilateralZTransform[expr,n,z]

expr の両側Z変換を与える．

BilateralZTransform[expr,{n1,…,nk},{z1,…,zk}]

expr の多次元両側Z変換を与える．

詳細とオプション

  • 両側Z変換は両側ラプラス(Laplace)変換の離散版で，デジタル信号処理等の分野で重要な役割を果たしている．
  • 離散関数 の両側Z変換は で与えられる．
  • 多次元両側Z変換は で与えられる．
  • 第3引数の z が数値で与えられているなら，総和は数値法によって計算される．
  • の両側Z変換は alpha<TemplateBox[{z}, Abs]<beta で与えられるアニュラスにおける の複素数値についてのみ存在する．場合によっては定義のアニュラスが円板の内側あるいは外側に拡張されるかもしれない．
  • 次は，使用可能なオプションである．
  • AccuracyGoalAutomatic目的とする絶対確度の桁数
    Assumptions $Assumptionsパタメータについての仮定
    GenerateConditions Trueパラメータについての条件を含む答を生成するかどうか
    MethodAutomatic使用するメソッド
    PerformanceGoal$PerformanceGoal何を最適化するか
    PrecisionGoalAutomatic目的精度の桁数
    WorkingPrecision Automatic内部計算精度

例題

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例  (2)

指数関数的に減衰するシーケンスを定義する：

Wolfram Language code: x[n_] := 2^-Abs[n]

その両側Z変換を計算する：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[x[n], n, z]

単一の点における変換を計算する：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[x[n], n, 1.2]

多変量関数の両側Z変換を計算する：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[UnitStep[n]UnitStep[-m], {n, m}, {z, w}]

スコープ  (8)

UnitStep関数の両側Z変換：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[UnitStep[n], n, z]

離散ベキ関数：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[5^-nUnitStep[-n - 1], n, z]

ベキ関数の組合せ：

Wolfram Language code: x[n_] := 25(1 / 3)^nUnitStep[n] - (1 / 2)^nUnitStep[n + 5]
Wolfram Language code: DiscretePlot[x[n], {n, -10, 10}, PlotRange -> All]
Wolfram Language code: BilateralZTransform[x[n], n, z]
Wolfram Language code: ComplexPlot[%, {z, -1 - I, 1 + I}, Rule[...]]

DiscreteDelta：

Wolfram Language code: {BilateralZTransform[DiscreteDelta[n], n, z], BilateralZTransform[DiscreteDelta[n - 1], n, z], BilateralZTransform[DiscreteDelta[n + 1], n, z]}

離散時間有限台関数：

Wolfram Language code: x[n_] := Piecewise[{{a^n, -4 ≤ n ≤ 4}}]
Wolfram Language code: BilateralZTransform[x[n], n, z]

三角シーケンス：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[2^nSin[n 5 Pi / 3]UnitStep[n], n, z]
Wolfram Language code: ComplexPlot[%, {z, -3 - 3I, 3 + 3I}, Rule[...]]

単一の点における両側Z変換を計算する：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[n 2^-Abs[n], n, -0.6]

変換を記号的に計算することもできる：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[n 2^-Abs[n], n, z]

次に， の特定の値についてこれを評価する：

Wolfram Language code: % /.  z -> -0.6

関数によっては両側Z変換が数値的にしか評価できないものもある：

Wolfram Language code: F[z_ ? NumericQ] := BilateralZTransform[(Exp[-n^2]/Cos[n]^2 + 1), n, z]
Wolfram Language code: F[3.4]

数値のみを使って両側Z変換をプロットする：

Wolfram Language code: DiscretePlot[F[k / 100.], {k, -150, 150}, PlotRange -> {-1, 5}]

オプション  (3)

Assumptions  (1)

Assumptionsを使ってパラメータの範囲を指定する：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[2^k * Abs[n], n, z, Assumptions -> k < 0]

GenerateConditions  (1)

GenerateConditionsをFalseに設定して条件なしの結果を得る：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[5^nUnitStep[n]Mod[n, 2], n, z, GenerateConditions -> False]

WorkingPrecision  (1)

WorkingPrecisionを使って任意精度の結果を得る：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[2^-Abs[10n - 1] + 2Cos[Cos[n]], n, 31 / 5.]
Wolfram Language code: BilateralZTransform[2^-Abs[10n - 1] + 2Cos[Cos[n]], n, 31 / 5, WorkingPrecision -> 10]
Wolfram Language code: BilateralZTransform[2^-Abs[10n - 1] + 2Cos[Cos[n]], n, 31 / 5, WorkingPrecision -> 20]

アプリケーション  (2)

有限持続信号を定義する：

Wolfram Language code: x1[n_] := DiscreteDelta[n] - 2DiscreteDelta[n - 1] + DiscreteDelta[n - 2] x2[n_] := Piecewise[{{1, 0 <= n <= 5}}]

時間領域で信号をプロットする：

Wolfram Language code: DiscretePlot[{x1[n], x2[n]}, {n, 0, 5}]

たたみ込みを求めたければ，まず変換の積を計算する：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[x1[n], n, z]BilateralZTransform[x2[n], n, z]

次に時間領域に反転し直す：

Wolfram Language code: InverseBilateralZTransform[%, z, n]

たたみ込みを時間領域でプロットする：

Wolfram Language code: DiscretePlot[%, {n, 0, 8}]

DiscreteConvolveを使ってたたみ込みを求めることもできる：

Wolfram Language code: DiscreteConvolve[x1[k], x2[k], k, n]//Simplify

無限持続信号を定義する：

Wolfram Language code: x1[n_] := UnitStep[n] x2[n_] := DiscreteDelta[n] + 2^-nUnitStep[n]

信号を時間領域でプロットする：

Wolfram Language code: DiscretePlot[{x1[n], x2[n]}, {n, 0, 7}]

たたみ込みを求めたければ，まず変換の積を計算する：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[x1[n], n, z]BilateralZTransform[x2[n], n, z]

次に，時間領域に反転し直す：

Wolfram Language code: InverseBilateralZTransform[%, z, n]

たたみ込みを時間領域でプロットする：

Wolfram Language code: DiscretePlot[%, {n, 0, 6}]

DiscreteConvolveを使ってたたみ込みを求めることもできる：

Wolfram Language code: DiscreteConvolve[x1[k], x2[k], k, n]//Simplify

特性と関係  (7)

BilateralZTransformおよびInverseBilateralZTransformは互いに互いの逆関数である：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[InverseBilateralZTransform[X[z], z, n], n, z]
Wolfram Language code: InverseBilateralZTransform[BilateralZTransform[x[n], n, z], z, n]

BilateralZTransformはFourierSequenceTransformと密接な関係がある：

Wolfram Language code: {BilateralZTransform[UnitStep[n + 1]2^-n, n, Exp[I ω], Assumptions -> ω∈Reals], FourierSequenceTransform[UnitStep[n + 1]2^-n, n, ω]}
Wolfram Language code: {BilateralZTransform[3^-Abs[n + 1], n, Exp[I ω], Assumptions -> ω∈Reals], FourierSequenceTransform[3^-Abs[n + 1], n, ω]}

線形性：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[a x1[n] + b x2[n], n, z]

時間シフト：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[x[n - 5], n, z]

領域におけるスケーリング：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[a^nx[n], n, z]

たたみ込み：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[DiscreteConvolve[f[k], g[k], k, n], n, z]

領域における微分：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[n x[n], n, z]

おもしろい例題  (1)

基本的な両側Z変換の表を作る：

Wolfram Language code: flist = {...};
Wolfram Language code: Grid[Prepend[{#, BilateralZTransform[#1, n, z, Assumptions -> {ω∈ℝ}]}& /@ flist, {x[n], BilateralZTransform[x[n], n, z]}], IconizedObject[«Grid options»]]//TraditionalForm
Wolfram Research (2021), BilateralZTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BilateralZTransform.html.

テキスト

Wolfram Research (2021), BilateralZTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BilateralZTransform.html.

CMS

Wolfram Language. 2021. "BilateralZTransform." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/BilateralZTransform.html.

APA

Wolfram Language. (2021). BilateralZTransform. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/BilateralZTransform.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_bilateralztransform, author="Wolfram Research", title="{BilateralZTransform}", year="2021", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/BilateralZTransform.html}", note=[Accessed: 09-August-2026]}

BibLaTeX

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