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BilateralZTransform[expr,n,z]

给出 expr 的双边 Z 变换..

BilateralZTransform[expr,{n1,…,nk},{z1,…,zk}]

给出 expr 的多维双边 Z 变换.

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Assumptions  
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按以下格式引用：

BilateralZTransform

BilateralZTransform[expr,n,z]

给出 expr 的双边 Z 变换..

BilateralZTransform[expr,{n1,…,nk},{z1,…,zk}]

给出 expr 的多维双边 Z 变换.

更多信息和选项

  • 双边 Z 变换是双边拉普拉斯变换的离散模拟，在数字信号处理等领域发挥着重要作用.
  • 离散函数 的双边 Z 变换由 给出.
  • 多维双边 Z 变换由 给出.
  • 如果第三个参数 z 被赋予一个数值，则使用数值方法计算总和.
  • 的双边 Z 变换仅对于由 alpha<TemplateBox[{z}, Abs]<beta 给出的环中 的复数值存在. 在某些情况下，定义环可能会延伸到圆盘的外部或内部.
  • 可以提供以下选项：
  • AccuracyGoalAutomatic所追求的绝对精度的位数
    Assumptions $Assumptions关于参数要做的假设
    GenerateConditions True是否生成包含参数条件的答案
    MethodAutomatic要使用的方法
    PerformanceGoal$PerformanceGoal要最优化的性能方面
    PrecisionGoalAutomatic所追求的精度位数
    WorkingPrecision Automatic内部计算所用的精度

范例

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基本范例  (2)

定义一个指数衰减序列：

Wolfram Language code: x[n_] := 2^-Abs[n]

计算其双边 Z 变换：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[x[n], n, z]

计算单个点的变换：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[x[n], n, 1.2]

计算多元函数的双边 Z 变换：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[UnitStep[n]UnitStep[-m], {n, m}, {z, w}]

范围  (8)

UnitStep 函数的双边 Z 变换：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[UnitStep[n], n, z]

离散幂函数：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[5^-nUnitStep[-n - 1], n, z]

幂函数的组合：

Wolfram Language code: x[n_] := 25(1 / 3)^nUnitStep[n] - (1 / 2)^nUnitStep[n + 5]
Wolfram Language code: DiscretePlot[x[n], {n, -10, 10}, PlotRange -> All]
Wolfram Language code: BilateralZTransform[x[n], n, z]
Wolfram Language code: ComplexPlot[%, {z, -1 - I, 1 + I}, Rule[...]]

DiscreteDelta：

Wolfram Language code: {BilateralZTransform[DiscreteDelta[n], n, z], BilateralZTransform[DiscreteDelta[n - 1], n, z], BilateralZTransform[DiscreteDelta[n + 1], n, z]}

离散时间有限支持函数：

Wolfram Language code: x[n_] := Piecewise[{{a^n, -4 ≤ n ≤ 4}}]
Wolfram Language code: BilateralZTransform[x[n], n, z]

三角序列：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[2^nSin[n 5 Pi / 3]UnitStep[n], n, z]
Wolfram Language code: ComplexPlot[%, {z, -3 - 3I, 3 + 3I}, Rule[...]]

计算单个点的双边 Z 变换：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[n 2^-Abs[n], n, -0.6]

或者，以符号方式计算变换：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[n 2^-Abs[n], n, z]

然后运算 的特定值：

Wolfram Language code: % /.  z -> -0.6

对于某些函数，双边 Z 变换只能通过数值计算：

Wolfram Language code: F[z_ ? NumericQ] := BilateralZTransform[(Exp[-n^2]/Cos[n]^2 + 1), n, z]
Wolfram Language code: F[3.4]

仅使用数值绘制双边 Z 变换：

Wolfram Language code: DiscretePlot[F[k / 100.], {k, -150, 150}, PlotRange -> {-1, 5}]

选项  (3)

Assumptions  (1)

使用 Assumptions 指定参数的范围：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[2^k * Abs[n], n, z, Assumptions -> k < 0]

GenerateConditions  (1)

将 GenerateConditions 设置为 False 以获得无条件的结果：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[5^nUnitStep[n]Mod[n, 2], n, z, GenerateConditions -> False]

WorkingPrecision  (1)

使用 WorkingPrecision 获得任意精度的结果：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[2^-Abs[10n - 1] + 2Cos[Cos[n]], n, 31 / 5.]
Wolfram Language code: BilateralZTransform[2^-Abs[10n - 1] + 2Cos[Cos[n]], n, 31 / 5, WorkingPrecision -> 10]
Wolfram Language code: BilateralZTransform[2^-Abs[10n - 1] + 2Cos[Cos[n]], n, 31 / 5, WorkingPrecision -> 20]

应用  (2)

定义有限持续时间信号：

Wolfram Language code: x1[n_] := DiscreteDelta[n] - 2DiscreteDelta[n - 1] + DiscreteDelta[n - 2] x2[n_] := Piecewise[{{1, 0 <= n <= 5}}]

绘制时域中的信号：

Wolfram Language code: DiscretePlot[{x1[n], x2[n]}, {n, 0, 5}]

要求卷积，首先计算变换的乘积：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[x1[n], n, z]BilateralZTransform[x2[n], n, z]

然后，逆转到时域：

Wolfram Language code: InverseBilateralZTransform[%, z, n]

绘制时域中的卷积：

Wolfram Language code: DiscretePlot[%, {n, 0, 8}]

或者，使用 DiscreteConvolve 求卷积：

Wolfram Language code: DiscreteConvolve[x1[k], x2[k], k, n]//Simplify

定义无限持续时间信号：

Wolfram Language code: x1[n_] := UnitStep[n] x2[n_] := DiscreteDelta[n] + 2^-nUnitStep[n]

绘制时域中的信号：

Wolfram Language code: DiscretePlot[{x1[n], x2[n]}, {n, 0, 7}]

要求卷积，首先计算变换的乘积：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[x1[n], n, z]BilateralZTransform[x2[n], n, z]

然后，逆转到时域：

Wolfram Language code: InverseBilateralZTransform[%, z, n]

绘制时域中的卷积：

Wolfram Language code: DiscretePlot[%, {n, 0, 6}]

或者，使用 DiscreteConvolve 求卷积：

Wolfram Language code: DiscreteConvolve[x1[k], x2[k], k, n]//Simplify

属性和关系  (7)

BilateralZTransform 和 InverseBilateralZTransform 互逆：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[InverseBilateralZTransform[X[z], z, n], n, z]
Wolfram Language code: InverseBilateralZTransform[BilateralZTransform[x[n], n, z], z, n]

BilateralZTransform 与 FourierSequenceTransform 密切相关：

Wolfram Language code: {BilateralZTransform[UnitStep[n + 1]2^-n, n, Exp[I ω], Assumptions -> ω∈Reals], FourierSequenceTransform[UnitStep[n + 1]2^-n, n, ω]}
Wolfram Language code: {BilateralZTransform[3^-Abs[n + 1], n, Exp[I ω], Assumptions -> ω∈Reals], FourierSequenceTransform[3^-Abs[n + 1], n, ω]}

线性度：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[a x1[n] + b x2[n], n, z]

时间偏移：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[x[n - 5], n, z]

在 域中缩放：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[a^nx[n], n, z]

卷积：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[DiscreteConvolve[f[k], g[k], k, n], n, z]

在 域中进行微分：

Wolfram Language code: BilateralZTransform[n x[n], n, z]

巧妙范例  (1)

创建一个基本双边 Z 变换的表格：

Wolfram Language code: flist = {...};
Wolfram Language code: Grid[Prepend[{#, BilateralZTransform[#1, n, z, Assumptions -> {ω∈ℝ}]}& /@ flist, {x[n], BilateralZTransform[x[n], n, z]}], IconizedObject[«Grid options»]]//TraditionalForm
Wolfram Research (2021)，BilateralZTransform，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BilateralZTransform.html.

文本

Wolfram Research (2021)，BilateralZTransform，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/BilateralZTransform.html.

CMS

Wolfram 语言. 2021. "BilateralZTransform." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/BilateralZTransform.html.

APA

Wolfram 语言. (2021). BilateralZTransform. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/BilateralZTransform.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_bilateralztransform, author="Wolfram Research", title="{BilateralZTransform}", year="2021", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/BilateralZTransform.html}", note=[Accessed: 14-August-2026]}

BibLaTeX

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