Cos

Cos[z]

z の余弦を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
明示的にQuantityオブジェクトとして与えられていない限り，Cosの引数はラジアン単位であるとみなされる（Degreeをかけて度から変換することができる）． »
Cosは，引数がの単純有理倍数である場合は自動的に評価されるが，より複雑な有理倍数の場合はFunctionExpandが使用されることもある． »
特別な引数の場合，Cosは，自動的に厳密値を計算する．
Cosは任意の数値精度で評価できる．
Cosは，自動的にリストに縫い込まれる． »
CosはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

予備知識

Cosは，余弦関数である．これは，三角法における基本関数の一つである．これは，を単位円の円周に沿って軸から反時計回りに測定したラジアン角度とすることで，実数について定義する．Cos[x]はその後，弧の端点の水平座標を与える．教科書的な定義では，直角三角形における角度の余弦は，に接する辺の長さと斜辺の長さの比である．
Cosは，引数がの単純な有理倍数である場合に，厳密な値に自動的に評価される．より複雑な有理倍数については，FunctionExpandを使って明示的な厳密値を得ることができることがある．度で測られた角を使って引数を指定するときは，記号Degreeを乗数として使うことができる（例：Cos[30 Degree]）．引数として厳密な数式が与えられると，Cosは任意の数値精度に評価できることがある．Cosを含む記号式の操作に便利なその他の操作には，TrigToExp，TrigExpand，Simplify，FullSimplifyがある．
Cosは，要素単位でリストと行列に縫い込まれる．対照的に，MatrixFunctionを使って，個々の行列要素の余弦とは対照的に，正方行列の余弦（つまり通常のベキを行列のベキで置き換えた余弦関数のベキ級数）を与えることができる．
Cosは，FunctionPeriodにあるように，を周期として周期的である．Cosは，恒等式を満たす．これは，ピタゴラス(Pythagorean)の定理に等しい．余弦関数の定義は，定義を使って，複素引数まで拡張される．この場合，は自然対数の底である．余弦関数は全縁である．つまり，複素平面の有限点すべてにおいて複素微分することができる．Cos[z]は原点付近で級数展開を持つ．
Cosの逆関数は，ArcCosである．双曲線余弦は，Coshで与えられる．他の関連する数学関数にはSec，Sin等がある．

例題

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例 (5)

引数はラジアンで与えられる：

Degreeを用いて引数を度で指定する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

0における級数展開：

スコープ (51)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力の精度は入力の精度に従う：

Cosは複素数を入力として取ることができる：

Cosを高精度で効率よく評価する：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のCos関数を計算することもできる：

IntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

特定の値 (5)

固定点におけるCosの値：

無限大における値：

Cosの零点：

Cosの極値：

Cosの最小値をの根として，最小値の近傍で求める：

結果を代入する：

結果を可視化する：

簡単な厳密値は自動的に生成される：

より複雑な場合は明示的にFunctionExpandを使う必要がある：

可視化 (3)

Cos関数のプロット：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

の極プロット：

関数の特性 (13)

Cosはすべての実数値と虚数値について定義される：

Cosは-1から1までのすべての実数値に達する：

複素値の範囲は平面全体である：

Cosは周期の周期関数である：

Cosは偶関数である：

Cosは鏡特性を有する：

Cosは x についての解析関数である：

Cosは特定の値域で単調である：

Cosは単射ではない：

Cosは全射ではない：

Cosは非負でも非正でもない：

Cosは特異点も不連続点も持たない：

Cosは凸でも凹でもない：

[0,π]において x について凹である：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分 (3)

Cosの不定積分：

周期上でのCosの定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開 (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りのCosの最初の3つの近似をプロットする：

Cosの級数展開における一般項：

フーリエ(Fourier)級数：

Cosはベキ級数に適用できる：

積分変換 (3)

FourierTransformを使ってフーリエ変換を計算する：

LaplaceTransform：

MellinTransform：

関数の恒等式と簡約 (6)

倍角のCos：

総和のCos：

マルチアングルの式を変換する：

三角関数の総和を積に変換する：

実変数およびを仮定して展開する：

複素指数に変換する：

関数表現 (5)

Sinを介した表現：

ベッセル(Bessel)関数を介した表現：

SphericalHarmonicYを介した表現：

MeijerGによる表現：

CosはDifferentialRootとして表現できる：

アプリケーション (14)

円を描く：

リサージュ(Lissajous)の図形：

等角（対数の）螺線：

円運動：

調和運動の式を解く：

回転行列：

水平に並んだベクトルに適用する：

球をプロットする：

トーラスをプロットする：

二次元波：

3重周期曲面：

微分できるところがほとんどどこにもないRiemann–Weierstrass関数を近似する：

2つの角が等しい三角形は二等辺三角形である：

可視化する：

面積を求める：

エアリー(Airy)関数の組合せについてのゾンマーフェルト(Sommerfeld)の放射条件をチェックする：

外へ向かう平面波しかない：

Cos関数とSin関数を使って円の上の点を求める：

特性と関係 (12)

余弦関数の基本的なパリティと周期性の性質は自動的に適用される：

三角関数を含む複雑な式は自動的には簡約されない：

逆関数を用いて構築する：

1ラジアンは度である：

三角方程式を解く：

超越方程式の根を数値的に求める：

三角方程式を簡約する：

積分：

Cosは多くの数学関数の特殊形に見られる：

Cosは数値関数である：

Cosの母関数：

Cosの指数母関数：

考えられる問題 (5)

機械精度の入力では正解を出すのに不十分である：

厳密な入力を使うと，正しい答が得られる：

$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくする必要があるかもしれない：

機械数の入力で高精度の結果が得られることがある：

Cos[x]を含む連続関数が不連続な不定積分を返すことがある：

TraditionalFormでは，引数の周りに丸カッコが必要である：

おもしろい例題 (5)

非整合な波（準周期関数）：

引数の中にはネストした根号の有限数列として表せるものがある：

の有限積分：

クラドニ(Chladni)図形：

整数点でCosをプロットする：

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