FindInstance

FindInstance[expr,vars]

expr がTrueとなる vars の例を求める．

FindInstance[expr,vars,dom]

領域 dom における例を求める．通常 dom はComplexes，Reals，Integers，Booleansのいずれかである．

FindInstance[expr,vars,dom,n]

n 個の例を求める．

詳細とオプション

  • FindInstance[expr,{x1,x2,…}]はSolveにおけるのと同形式の結果を返す．例が存在する場合は{{x1->val1,x2->val2,…}}，存在しない場合は{}である．
  • expr は方程式，不等式，領域指定および量限定子をReduceにおけるのと同じ形で持つことができる．
  • 文 expr は，以下の任意の論理結合でよい．
  • lhs==rhs等しい
    lhs!=rhs等しくない
    lhs>rhs または lhs>=rhs 不等式
    expr∈dom領域指定
    {x,y,…}∈reg領域指定
    ForAll[x,cond,expr]全称記号
    Exists[x,cond,expr]存在記号
  • 厳密な記号入力を与えると，FindInstanceは厳密な結果を返す．
  • たとえ2つの入力が同じ数学的な集合を定義しても，FindInstanceは別々の例を選んで返すことがある．
  • FindInstanceが返す例は通常集合中の特殊なあるいは興味深い点に対応する．
  • FindInstance[expr,vars]はデフォルトにより不等式に代数的に現れる数量は実数であり，その他の数量は複素数であると推定する．
  • FindInstance[expr,vars,Integers]はディオファントス(Diophantus)方程式の解を求める．
  • FindInstance[expr,vars,Booleans]は expr に対するBooleanの充足可能性を求める．
  • FindInstance[expr,vars,Reals]は，vars だけでなく，expr におけるすべての関数の値も実数であると推定する．FindInstance[expr&&vars∈Reals,vars]は vars のみが実数であると推定する．
  • FindInstance[…,x∈reg,Reals]は，領域 reg 内になるような x を含んでいる．x についての異なる座標はIndexed[x,i]で言及することができる．
  • FindInstanceはReduceが完全に簡約できなくても例を見付けられる可能性がある．
  • デフォルトで，指定された入力でFindInstanceを実行するたびに同じ出力が返される．
  • FindInstance[expr,vars,dom,n]は，例の総数が n よりも小さいときは短いリストを返す．
  • 次は使用可能なオプションである．
  • MethodAutomatic使用するメソッド
    Modulus 0整数に仮定するモジュラス
    RandomSeeding 1234ランダム性をどのようにシードするか
    WorkingPrecision Infinity内部計算で使用する精度

例題

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例  (6)

方程式系の解の例を求める：

方程式と不等式の系の実数解の例を求める：

整数解の例を求める：

式を満足するブール値を求める：

いくつかの例を求める：

幾何学領域内で点を求める：

スコープ  (57)

複素数の領域  (11)

線形系：

一変数の整方程式：

高次多項式の5つの根：

多変数整方程式：

整方程式と整非等式の系：

以下では，3種類の解の例が返される：

解が存在しない場合には，FindInstanceは空リストを返す：

要求した数よりも存在する解の数が少ない場合，FindInstanceはすべての解を返す：

多項式系の無数の根のうちの5つの根：

数量化された多項式系：

代数系：

超越方程式：

この場合，解は存在しない：

超越Rootオブジェクトによる解：

無制限の方程式の5つの根：

超越方程式系：

超越系の3つの根：

実領域  (13)

線形系：

一変数整方程式：

一変数整不等式：

多変数整方程式：

多変数整不等式：

整方程式と整不等式の系：

4つの解の例を得る：

解が存在しない場合，FindInstanceは空リストを返す：

要求された数よりも存在する解の数の方が小さい場合，FindInstanceはすべての解を返す：

数量化された多項式系：

代数系：

区分方程式：

区分不等式：

超越方程式：

超越Rootオブジェクトによる解：

超越不等式：

超越系：

整数領域  (12)

方程式の線形系：

方程式と不等式の線形系：

複数の解を求める：

一変数整方程式：

一変数整不等式：

バイナリ二次方程式：

トゥエ(Thue)方程式：

要求された数よりも存在する解の数の方が小さい場合，FindInstanceは空リストを返す：

二乗方程式の和：

ピタゴラスの方程式：

方程式と不等式の境界がある系：

解が存在しない高次の系：

超越ディオファントス系：

合同の多項式系：

モジュール領域  (5)

線形系：

一変数整方程式：

多変数整方程式：

例を7つ求める：

整方程式と整非等式の系：

数量化された多項式系：

有限体領域  (4)

一変量方程式：

線形方程式系：

多項式系：

3つの例を求める：

限定子を含む系：

混合領域  (3)

混合された実変数と複素変数：

が実数で未満となる の実数値と の複素数値を求める：

Abs[z]を含む不等式：

幾何学領域  (9)

2Dの基本的な幾何学領域で例を求める：

これをプロットする：

3Dの基本的な幾何学領域で例を求める：

これをプロットする：

領域の投影中に点を求める：

これをプロットする：

陰的に定義された領域：

パラメータで定義された領域：

派生領域：

これをプロットする：

パラメータに依存する領域：

円が指定された点を含むような，パラメータ ，， の値を求める：

これをプロットする：

を使って がにおけるベクトルであると指定する：

この場合は， はにおけるベクトルである：

オプション  (3)

Modulus  (1)

9を法とする整数上で解を求める：

3つの解を求める：

RandomSeeding  (1)

例題を求めると，多数の解集合からランダムに選ばれることがしばしばある：

デフォルトで，FindInstanceはいつも同じ例題を選ぶ：

RandomSeedingAutomaticを使って毎回新しい可能性がある例を生成する：

WorkingPrecision  (1)

この問題に対する厳密な解を求めるのは大変である：

WorkingPrecisionを有限にすると，FindInstanceは近似解を求めることができる：

アプリケーション  (11)

幾何学問題  (6)

R\S が空のとき，ℛ は， の部分集合である．Disk[{0,0},{2,1}]がRectangle[{-2,-1},{2,1}]の部分集合であることを証明する：

これをプロットする：

Rectangle[]がDisk[{0,0},7/5]の部分集合ではないことを証明する：

これをプロットする：

Cylinder[]⊆Ball[{0,0,0},2]であることを示す：

これをプロットする：

Cylinder[]⊈Ball[{0,0,0},7/5]であることを示す：

これをプロットする：

2つの領域の共通部分にある点を求める：

幾何学的推測の反証を求める：

より強い仮定を使って推測を証明する：

ブール問題  (2)

文がトートロジーであることを証明する：

これはTautologyQを使って証明することもできる：

文がトートロジーではないことを示す．反証を得る：

これはSatisfiabilityInstancesを使っても行うことができる：

整数問題  (3)

ピタゴラスの3数を求める：

ピタゴラスの3数を，それが存在する場合に求める：

今度は のときに2例見付かった：

ピタゴラスの四つ組を求め，結果を可視化する：

のすべての解を生成し，結果を可視化する：

すべての数が異なる2×2の魔法陣がないことを示す：

特性と関係  (10)

入力系を満足する解の例：

RootReduceを使って代数的数が方程式を満足することを証明する：

解が存在しない場合，FindInstanceは空リストを返す：

要求した数よりも存在する解の方が少ない場合，FindInstanceはすべての解を返す：

解集合の完全な記述を所望の場合にはReduceを使う：

複雑な方程式系の一般的な解を得たい場合にはSolveを用いる：

二乗和表示問題を解く：

SquaresRを使って二乗和問題の解の数を求める：

ベキの総和の表示問題を解く：

PowersRepresentationsを使ってすべての解を列挙する：

ブール文を満足する例を求める：

SatisfiabilityInstancesを使ってブールベクトルとして表される解を求める：

FindInstanceは多項式 が非負であることを示す：

PolynomialSumOfSquaresListを使って を二乗和として表す：

Motzkin多項式は非負であるが二乗和ではない：

おもしろい例題  (1)

トゥエ方程式の整数解：

Wolfram Research (2003), FindInstance, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FindInstance.html （2024年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2003), FindInstance, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FindInstance.html （2024年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2003. "FindInstance." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/FindInstance.html.

APA

Wolfram Language. (2003). FindInstance. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FindInstance.html

BibTeX

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BibLaTeX

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