FindInstance

FindInstance[expr,vars]

求出满足 expr 为 True 的 vars 的一个解.

FindInstance[expr,vars,dom]

求出 dom 定义域内的一个解，其中 dom 值包括 Complexes、Reals、Integers 和 Booleans.

FindInstance[expr,vars,dom,n]

求出 n 个具体解.

更多信息和选项

  • FindInstance[expr,{x1,x2,…}] 给出结果的形式和 Solve 相同：其中，如果存在一个解，则用 {{x1->val1,x2->val2,…}} 显示结果，如果不存在，显示 {}.
  • expr 可以包含方程、不等式、定义域和量词，与 Reduce 的形式相同.
  • 语句 expr 可以是下列的任意逻辑组合：
  • lhs==rhs方程
    lhs!=rhs不等式
    lhs>rhs 或者 lhs>=rhs 不等式
    expr∈dom定义域指定
    {x,y,…}∈reg值域指定
    ForAll[x,cond,expr]通用量词
    Exists[x,cond,expr]存在量词
  • 对于明确的符号输入，FindInstance 给出明确的结果.
  • 即使两个输入定义相同的数学集合，FindInstance 仍可以选择不同的解返回.
  • FindInstance 返回的解一般对应于集合里的特定点或所选择的点.
  • 在默认情况下，FindInstance[expr,vars] 认为不等式中的代数数量为实数，其它数量是复数形式.
  • FindInstance[expr,vars,Integers] 求出丢番图方程的解.
  • FindInstance[expr,vars,Booleans] 解出 expr 的布尔满足性.
  • FindInstance[expr,vars,Reals] 认为 vars 和 expr 的所有函数值都为实数. FindInstance[expr&&vars∈Reals,vars] 指定只有 vars 为实数.
  • FindInstance[…,x∈reg,Reals] 包括 x 在区域 reg 中. x 的不同坐标可以使用 Indexed[x,i] 指代.
  • 即使 Reduce 不能给出完全解，FindInstance 也能给出具体解.
  • 缺省情况下，每次只要用给定输入运行 FindInstance，它将返回同样的输出.
  • 若解总数少于 n 时，FindInstance[expr,vars,dom,n] 将返回一个更短的列表.
  • 可以给出下列选项：
  • MethodAutomatic使用的方法
    Modulus 0假定的整数的模
    RandomSeeding 1234怎样初始化随机数
    WorkingPrecision Infinity内部计算使用的精度

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (6)

求方程组的一个解：

求方程和不等式组的一个实数解：

求一个整数解：

求满足公式的布尔变量值：

求多个解：

求几何区域中的一个点：

范围  (57)

复数域  (11)

一个线性系统：

一个单变量多项式方程：

高次多项式的五个根：

一个多元多项式方程：

多项式方程和不等式系统：

给出三个解：

如果无解，FindInstance 将返回空列表：

如果解的数量比要求的数字少时，FindInstance 返回所有解：

多项式方程组万亿根中的五个：

定量多项式系统：

一个代数系统：

超越方程：

无解情况：

一个在超越 Root 条件下的解：

无约束方程的五个根：

一个超越方程系统：

超越方程组的三个根：

实数域  (13)

一个线性系统：

一个单变量多项式方程：

一个单变量多项式不等式：

一个多维的多项式方程：

一个多维的多项式不等式：

多项式方程和不等式系统：

给出四个解：

如果无解，FindInstance 将返回空列表：

如果解的数量比要求的数字少时，FindInstance 返回所有解：

一个单变量多项式系统：

一个代数系统：

分段方程：

分段不等式：

超越方程：

一个在超越 Root 条件下的解：

超越不等式：

超越系统：

整数域  (12)

一个线性系统方程：

一个线性系统的方程和不等式组：

找到不止一个解：

一个单变量多项式方程：

一个单变量多项式不等式：

二元二次方程：

一个 Thue 方程：

如果解的数量比要求的数字少时，FindInstance 返回所有解：

平方和方程：

毕达哥拉斯方程：

二元方程和不等式组系统：

无解的高阶系统：

丢番图超越系统：

一个多项同余系统：

模域  (5)

一个线性系统：

一个单变量多项式方程：

一个多元多项式方程：

找到七个解：

多项式方程和不等式系统：

一个单变量多项式组：

有限域  (4)

单变量方程：

线性方程组：

多项式方程组：

找到三个解：

涉及量词的系统：

混合域  (3)

混合实数和复数变量：

求实数值 ，复数值 ，其中 是比 小的实数值：

包括 Abs[z] 的不等式：

几何区域  (9)

在二维空间中的基本几何区域中求实例：

绘制图线：

在三维空间中求基本几何区域中的实例：

绘制图线：

在区域投影中求一个点：

绘制图线：

隐式定义的区域：

使用参数定义的区域：

导出区域：

绘制图线：

区域取决于参数：

求参数 , 和 的值，以满足圆圈包括给定的点：

绘制图线：

使用 指定 是 中的一个向量:

在这种情况下， 是 中的一个向量：

选项  (3)

Modulus  (1)

求一个模数 9 的整数解：

求三个解：

RandomSeeding  (1)

从较大解集中，找到包括随机选择的解：

在默认的情况下，FindInstance 每次选择相同解：

用 RandomSeedingAutomatic 每次生成潜在的新实例：

WorkingPrecision  (1)

求这个问题的精确解很难：

按限定的 WorkingPrecision，FindInstance 找到一个近似解：

应用  (11)

几何问题  (6)

区域 ℛ 是 的子集，如果 R\S 为空. 显示 Disk[{0,0},{2,1}] 是 Rectangle[{-2,-1},{2,1}] 的子集：

绘制图线：

显示 Rectangle[] 不是 Disk[{0,0},7/5] 的子集：

绘制图线：

显示 Cylinder[]⊆Ball[{0,0,0},2]:

绘制图线：

显示 Cylinder[]⊈Ball[{0,0,0},7/5]:

绘制图线：

求两个域的交叉点：

求一个几何猜想的反例：

用更多的假定证明猜想：

布尔问题  (2)

证明该声明是一个同义反复：

用 TautologyQ 证明：

显示该声明不是一个同义反复；得到一个反例：

用 SatisfiabilityInstances 也可以做到：

整数问题  (3)

找到毕达哥拉斯三元数组：

只要存在，求出毕达哥拉斯三元数组：

当 时，有两个解：

找出毕达哥拉斯四元数并图像化结果：

生成 的所有解并图像化结果：

在所有数字不同的情况下，显示没有 2×2 的纵横图：

属性和关系  (10)

满足输入系统的解集：

用 RootReduce 证明代数数字满足方程：

如果无解，FindInstance 将返回空列表：

如果实际解比要求数字少，FindInstance 返回所有解：

使用 Reduce 设置得到解的完全集：

用 Solve 得到复合方程系统的解系统：

求解一个平方和的问题：

使用 SquaresR 找到平方和问题的数字解：

求解一个幂的和的问题：

用 PowersRepresentations 列举所有解：

找到满足一个布尔陈述的解：

使用SatisfiabilityInstances 来获取表示为布尔向量的解：

FindInstance 表明多项式 为非负：

使用 PolynomialSumOfSquaresList 将 表示为平方和的形式：

Motzkin 多项式为非负，但并非平方和：

巧妙范例  (1)

Thue 方程的整数解：

Wolfram Research (2003)，FindInstance，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FindInstance.html （更新于 2024 年）.

文本

Wolfram Research (2003)，FindInstance，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FindInstance.html （更新于 2024 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2003. "FindInstance." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/FindInstance.html.

APA

Wolfram 语言. (2003). FindInstance. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/FindInstance.html 年

BibTeX

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