FisherHypergeometricDistribution

FisherHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w]

表示一个 Fisher 非中心超几何分布.

更多信息

背景

  • FisherHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w] 表示一个离散统计分布，定义在整数值 上， 属于满足 ，由四个参数 n、nsucc、ntot 和 w 决定. 具体来说，w 是一个实数，表示由 Fisher 超几何分布所描述的实验的优势比，而 n、nsucc 和 ntot 为满足 0<n≤ntot 和 0≤nsucc≤ntot 的整数，分别表示实验的样本数、总体中成功的数量以及总体的数量. Fisher 超几何分布的概率密度函数（PDF）是离散的、单峰的，有时，为了和（中心）超几何分布（HypergeometricDistribution）区别开，称其为 Fisher 非中心超几何分布.
  • 可以用一个专门定义的瓮模型来说明 Fisher 超几何分布，模型包含 nsucc 个蓝球和 ntot-nsucc 个绿球，重量分别为 w1 和 w2. 从瓮中随机抽取 n 个球，拿到球的概率和它的重量成正比，而与其它球无关. 这种情况下，抽中蓝球的次数的分布可以由 Fisher 超几何分布模拟，其中， . 请注意该模型与定义 WalleniusHypergeometricDistribution 的瓮模型几乎一样，区别在于后者被非独立的抽取过程所模拟，而上述抽取过程中，每次抽取服从 BinomialDistribution 分布.
  • 可以用 Fisher 超几何分布对许多现实世界中的现象建模. 比如，模拟为有限食物资源竞争的物种的死亡情况（假定物种成员的命运彼此独立）. Fisher 超几何分布对蒙特卡罗仿真理论也很重要，可用来对列联表进行统计测试.
  • RandomVariate 可用来给出一个或更多机器精度或任意精度（后者可通过设置 WorkingPrecision 选项获得）的 Fisher 超几何分布中的伪随机变数. Distributed[x,FisherHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w]]，更简洁的式子为 xFisherHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w], 可用来声明随机变量 x 服从 Fisher 超几何分布. 它也可以被用在诸如 Probability、NProbability、Expectation 和 NExpectation 这样的函数中.
  • 通过使用 PDF[FisherHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w],x] 和 CDF[FisherHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,w],x]，可以得到 Fisher 超几何分布的概率密度和累积分布函数. 可以用 Mean、Median、Variance、Moment 和 CentralMoment 来分别计算均值、中位数、方差、原始矩和中心矩. DiscretePlot 则可用来将这些量可视化.
  • 可以用 DistributionFitTest 来检测一个数据集是否符合 Fisher 超几何分布，根据给定数据，用 EstimatedDistribution 来估计参数化 Fisher 超几何分布，而 FindDistributionParameters 则可用来将数据拟合成 Fisher 超几何分布. 用 ProbabilityPlot 指令可以产生给定数据的 CDF 与符号式 Fisher 超几何分布的 CDF 的比较图，QuantilePlot 则能绘制给定数据的分位数和符号式 Fisher 超几何分布的分位数的比较图.
  • 可以用 TransformedDistribution 来表示转换过的 Fisher 超几何分布，用 CensoredDistribution 表示截尾后位于上限和下限值之间的数据的分布，而 TruncatedDistribution 则表示删失后位于上限和下限值之间的数据的分布. CopulaDistribution 可用来构建包含 Fisher 超几何分布的高维分布，ProductDistribution 可以计算包括独立分布为 Fisher 超几何分布所得的联合分布.
  • FisherHypergeometricDistribution 与许多其它分布有密切的关系. 如上所述，在 FisherHypergeometricDistribution、WalleniusHypergeometricDistribution 和 HypergeometricDistribution 之间有非常基本的联系. 考虑到 FisherHypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot,1] 和 HypergeometricDistribution[n,nsucc,ntot] 的 PDF 一样，则后者之间的关系可以被定量精确描述. 此外，通过以两个服从 BinomialDistribution 的独立样本的和为条件， 可以得到FisherHypergeometricDistribution.

范例

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基本范例  (3)

概率质量函数：

累积分布函数：

均值：

范围  (5)

产生一组服从超几何分布的伪随机数：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

符号阶数的解析式：

Cumulant：

风险函数：

分位数函数：

应用  (2)

FisherHypergeometricDistribution 的 CDF 是右连续函数的一个例子：

一个容器盛有重量为 的红球 个，以及重量为 的蓝球 个. 独立抽取 个球，抽到红球或蓝球的概率取决于它们的重量. 如果 ，，，，并且 ，求抽取的红球数目所服从的分布：

求至少抽取3个红球的概率：

求红球的平均数目：

模拟在样本数为12的30个连续样本中红球的数目：

属性和关系  (3)

与其它分布的关系：

HypergeometricDistribution 是一个特例：

FisherHypergeometricDistribution 可以从两个独立二项分布的变量得到，并以它们的和为条件：

Wolfram Research (2010)，FisherHypergeometricDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FisherHypergeometricDistribution.html.

文本

Wolfram Research (2010)，FisherHypergeometricDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FisherHypergeometricDistribution.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "FisherHypergeometricDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/FisherHypergeometricDistribution.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). FisherHypergeometricDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/FisherHypergeometricDistribution.html 年

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