LeveneTest

LeveneTest[data]

data の分散が1であるかどうかの検定を行う．

LeveneTest[{data1,data2,…}]

data1, data2, …の分散が等しいかどうかの検定を行う．

LeveneTest[dspec,]

に対する分散尺度の検定を行う．

LeveneTest[dspec,,"property"]

"property"の値を返す．

詳細とオプション

  • LeveneTestは，以下の帰無仮定 と対立仮定 について検定する．
  • data
    {data1,data2}
    {data1,data2,…}すべてが等しいわけではない
  • ただしmσi2は dataiの母分散である．
  • デフォルトで，確率値すなわち 値が返される．
  • 値が小さければ が真である可能性は低い．
  • dspec の data は一変量{x1,x2,…}でなければならない．
  • 引数 は任意の正の実数でよい．のデフォルト値は特に指定がない場合は1であり，dspec 内のグループ数が2より多い場合は無視される．
  • LeveneTestはデータが正規分布に従い，サンプルが2つの場合には，FisherRatioTestに比べてこの仮定に対する感受性がはるかに低い．
  • LeveneTest[data,,"HypothesisTestData"]は htd["property"]の形で追加的な検定結果と特性の抽出に利用できるHypothesisTestDataオブジェクト htd を返す．
  • LeveneTest[data,,"property"]を使って直接"property"の値を与えることができる．
  • 検定結果のレポートに関連する特性
  • "DegreesOfFreedom"検定に使用する自由度
    "PValue" 値のリスト
    "PValueTable" 値のフォーマットされた表
    "ShortTestConclusion"検定結果の簡単な説明
    "TestConclusion"検定結果の説明
    "TestData"検定統計と 値のペアのリスト
    "TestDataTable" 値と検定統計のフォーマットされた表
    "TestStatistic"検定統計のリスト
    "TestStatisticTable"検定統計のフォーマットされた表
  • サイズ のサンプル1つが与えられた場合，LeveneTestはFisherRatioTestに等しい．
  • datai={xi,1,xi,2,…,xi,ni}で 個のサンプル{data1,data2,…,datak} の場合，検定統計はで与えられる．ただし，zi,j=Abs[xi,j-Mean[datai]]，zi=Mean[{zi,1,zi,2,…,zi,ni}]，z=Mean[{z1,z2,…,zk}]である．検定統計は の下でFRatioDistribution[k-1,sum_(i=1)^k(ni-1)]に従うものと仮定される．
  • 使用可能なオプション
  • AlternativeHypothesis "Unequal"対立仮説のための不等式
    SignificanceLevel 0.05診断とレポートのための切捨て
    VerifyTestAssumptions Automaticどの診断検定を実行するのかを設定する
  • LeveneTestでは， のときにのみ が棄却されるような切捨て が選ばれる．"TestConclusion"および"ShortTestConclusion"特性に使われる の値はSignificanceLevelオプションで制御される．値 は正規性と対称性の検定を含む仮定の診断検定にも使われる．デフォルトで は0.05に設定される．
  • LeveneTestにおけるVerifyTestAssumptionsの名前付き設定
  • "Normality"すべてのデータが正規分布に従うことを検証する

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (2)

2つのデータ集合の分散を等価性について調べる：

さらに特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作る：

調べる特性：

母分散を特定の値と比べる：

対立仮説 に対して検定を行う：

スコープ  (10)

検定  (8)

母分散が1であるかどうかを検定する：

値は の下，[0,1]で一様に分布している：

リーベン(Levene)検定の 値のサンプルのヒストグラム：

が偽であるとき， 値は小さいことが多い：

母分散と特定の値を比べる：

2つの母分散を比べる：

値は の下，[0,1]で一様に分布している：

リーベン検定の 値のサンプルのヒストグラム：

値は分散が等しくないときは小さいことが多い：

2つの母分散比が特定の値であるかどうかを検定する：

以下の形式は等価である：

を決定する場合には，データ集合の順序を考慮すべきである：

3つの母集団の分散が同一であるかどうかの検定を行う：

繰り返し特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：

抽出に使用できる特性：

HypothesisTestDataオブジェクトから特性をいくつか抽出する：

値，検定統計，および自由度：

任意数の特性を同時に抽出する：

値，検定統計，および自由度：

レポート  (2)

検定結果を表にする：

表の値は，"TestData"を使って抽出できる：

値あるいは検定統計を表にする：

表からの 値：

表からの検定統計：

オプション  (8)

AlternativeHypothesis  (3)

デフォルトで両側検定が行われる：

対 を検定する：

両側検定を行う．あるいは片側検定を代りに行う：

対 を検定する：

対 を検定する：

対 を検定する：

ヌル値が与えられている場合に，片側検定を代りに行う：

対 を検定する：

対 を検定する：

SignificanceLevel  (2)

診断検定の有意水準を設定する：

デフォルトで0.05が使われる：

有意水準は"TestConclusion"と"ShortTestConclusion"にも使われる：

VerifyTestAssumptions  (3)

診断は，AllあるいはNoneを使ってまとめて制御することができる：

すべての仮定を検証する：

どの仮定もチェックしない：

診断は個々に制御することができる：

正規性をチェックする：

正規性の仮定をTrueに設定する：

シミュレーションを行う場合は，診断検定を行わないようにすると有益であることが多い：

検定の仮定は意図的に有効になっているので，時間が大幅に短縮できる：

結果は全く同じである：

アプリケーション  (1)

データを2つの等しい部分に分割するリーベン検定を使って，定数誤差分散の検定を設定する：

複数の回帰分析用のデータを生成する：

それぞれの予測変数に対してプロットされた剰余：

最初の変数はその分散と正の相関関係にある：

特性と関係  (8)

1つのデータ集合が与えられた場合，リーベン検定はFisherRatioTestに等しい：

長さ の1つのデータ集合が与えられた場合，検定統計は においてChiSquareDistribution[n-1]に従う：

自由度の最尤推定値は に近い：

長さが と である2つのデータ集合が与えられた場合，検定統計は においてFRatioDistribution[1,n+m-2]に従う：

リーベン検定は，FisherRatioTestに比べて正規性の仮定を感知する度合が低い：

フィッシャー(Fisher)の比率検定は， 値を過小評価し，タイプIのエラーを起す傾向にある：

2サンプルの検定統計：

3サンプルの検定統計：

リーベン検定は，入力がTimeSeriesのときにのみ値に使うことができる：

リーベン検定は，入力がTemporalDataのときはすべての値に使うことができる：

すべての値に対してのみ検定を行う：

2つの経路の分散が等しいかどうかの検定を行う：

考えられる問題  (3)

リーベン検定は，データがNormalDistributionから引き出されたと仮定する：

データが正規分布に従わない場合は，ConoverTestあるいはSiegelTukeyTestを使う：

リーベン検定は，グループが3つ以上ある場合は引数 を無視する：

データにグループが3つ以上あるとき，リーベン検定は対立仮説に両側検定しか認めない：

おもしろい例題  (1)

帰無仮説 が真であるときの検定量を計算する：

特定の対立仮説による検定統計：

検定統計の分布を比較する：

Wolfram Research (2010), LeveneTest, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LeveneTest.html （2017年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), LeveneTest, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LeveneTest.html （2017年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "LeveneTest." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/LeveneTest.html.

APA

Wolfram Language. (2010). LeveneTest. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/LeveneTest.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_levenetest, author="Wolfram Research", title="{LeveneTest}", year="2017", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/LeveneTest.html}", note=[Accessed: 29-March-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_levenetest, organization={Wolfram Research}, title={LeveneTest}, year={2017}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/LeveneTest.html}, note=[Accessed: 29-March-2025 ]}