MeixnerDistribution

MeixnerDistribution[a,b,m,d]

表示 Meixner 分布，其中位置参数为 m，尺度参数为 a，偏度参数为 b，形状参数为 d.

更多信息

背景

  • MeixnerDistribution[a,b,m,d] 表示一个支持在实数集上的连续统计分布，它由实数 m （位置参数）、两个正实数 a 和 d（尺度参数和形状参数）和实数 （倾斜参数）参数化. 这些参数共同决定概率密度函数（PDF） 的整体行为. 总而言之，Meixner 分布的 PDF 是只有一个“顶点”（全局最大值）的单峰分布，但其总体形状（高度、延展好最大值的水平位置）取决于 a、 b、 d 和 m 的值. 另外，Meixner 分布的尾部是“半厚重的”，也就是说对较大的 值，其 PDF 比代数降低稍快但显著慢于指数降低. （这种行为可以通过分析分布的 SurvivalFunction 获得定量的精确.）
  • Meixner 分布起源于德国物理学家 Josef Meixner 于1930年代在统计力学中为正交多项式系统生成函数的著作中. Meixner 分布属于所谓的广义 -分布家族，即满足在 Lévy 过程的构建和研究中需要的某些属性的概率分布的集合. 特别地，Meixner 分布是所谓的 Meixner 过程的基础， Meixner 过程是从0开始的独立和平稳增量都满足 Meixner 分布的随机过程. Meixner 过程（包括 Meixner 分布）是金融，尤其是对衍生品定价建模中广泛使用的工具，分布本身在多个主题，包括随机矩阵的研究中也愈发重要.
  • RandomVariate 可用于从 Meixner 分布中给出一个或多个机器精度或任意精度（或者通过 WorkingPrecision 选项）伪随机变量. Distributed[x,MeixnerDistribution[a,b,m,d]]，更简洁地写作 xMeixnerDistribution[a,b,m,d]，可用于断言随机变量 x 满足 Meixner 分布.这样的断言可用于如 Probability、 NProbability、 Expectation 和 NExpectation 函数.
  • Meixner 分布的概率密度和累积分布函数可以通过 PDF[MeixnerDistribution[a,b,m,d],x] 和 CDF[MeixnerDistribution[a,b,m,d],x] 给出. 均值、中位数、方差、原始矩和中心矩可以相应地通过 Mean、 Median、 Variance、 Moment 和 CentralMoment 计算出.
  • DistributionFitTest 可用于检验给定数据集是否满足 Meixner 分布， EstimatedDistribution 可用于从给定数据中估计 Meixner 参数分布，而 FindDistributionParameters 可用于拟合数据至 Meixner 分布. ProbabilityPlot 可用于生成给定数据的 CDF 对符号化 Meixner 分布的 CDF 的图像，而 QuantilePlot 可用于生成给定数据的分位数对符号化 Meixner 分布的分位数的图像.
  • TransformedDistribution 可用于表示一个发生变形的 Meixner 分布， CensoredDistribution 可用于表示上限和下限值之间删节值的分布，而 TruncatedDistribution 可用于表示上限和下限值之间截尾值的分布. CopulaDistribution 可用于构建包含 Meixner 分布的更高维分布，而 ProductDistribution 可用于计算涉及 Meixner 分布的有独立组分分布的联合分布.
  • MeixnerDistribution 与很多其他分布有关. 定性地说，如 MeixnerDistribution 和 FisherZDistribution 这样的广义 -分布被定义为共享伽马函数的分析属性. 相似地， MeixnerDistribution 定性地与 InverseGaussianDistribution、 HyperbolicDistribution、 GammaDistribution 和 VarianceGammaDistribution 相关. 定量地， MeixnerDistribution 一般化 SechDistribution，即 SechDistribution[μ,σ/2] 的 PDF 与 MeixnerDistribution[σ,0,μ,1/2] 的 PDF 相同.

范例

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基本范例  (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

有可用的数值中位数：

范围  (8)

由 Meixner 分布生成一个伪随机数样本：

将直方图和概率密度函数比较：

分布参数估计：

从样本数据估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

峰度和偏度：

当 d 比较大时，分布变得更加对称：

峰度：

在极限情况下，分布是常峰态的：

以参数的函数形式表示不同矩量的解析式：

Moment:

CentralMoment:

FactorialMoment:

Cumulant:

风险函数：

分位数函数：

在参数中保持一致地使用 Quantity 将给出 QuantityDistribution：

求热膨胀系数的平均值：

应用  (1)

MeixnerDistribution 可用于对标普500股票的收益建模：

对数据进行 Meixner 分布拟合：

比较数据直方图和估计分布的概率密度函数：

属性和关系  (4)

MeixnerDistribution 相加所得分布仍然是 MeixnerDistribution：

与其他分布的关系：

SechDistribution 是 MeixnerDistribution 的一个特例：

伊藤积分 服从 Meixner 分布：

查看低阶矩是否相同：

时过程值的样本：

和 MeixnerDistribution 的拟合优度：

绘图以确认拟合：

巧妙范例  (1)

b 取不同值时的概率密度函数，同时显示 CDF 等高线：

Wolfram Research (2012)，MeixnerDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MeixnerDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2012)，MeixnerDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MeixnerDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "MeixnerDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/MeixnerDistribution.html.

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Wolfram 语言. (2012). MeixnerDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MeixnerDistribution.html 年

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