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Wolfram 语言与系统参考资料中心

Norm

Norm

Norm[expr]

给出一个数字、向量或矩阵的模（范数）.

Norm[expr,p]

给出 ‐范数.

更多信息和选项

对于复数来说，Norm[z] 就是 Abs[z].
对于向量来说，Norm[v] 就是 Sqrt[v.Conjugate[v]]. »
对于向量来说，Norm[v,p] 就是 Total[Abs[v]^p]^(1/p).
对于向量来说，Norm[v,Infinity] 是 Max[Abs[v]] 给出的 ‐范数. »
对于矩阵来说，Norm[m] 给出 m 的最大奇异值. »
Norm[m,"Frobenius"] 给出 m 的 Frobenius 范数. »
Norm 适用于 SparseArray 对象. »

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

向量的模（范数）：

复数的模（范数）：

范围 (3)

v 是整型向量：

使用确切的算术来计算范数：

使用近似的机器数算法：

使用35-位精度算法：

s 是 v 的一个 SparseArray 表示：

即使输入是复数，范数也总是实数：

TraditionalForm 格式：

推广和延伸 (6)

-范数：

-范数：

矩阵的范数，与最大的奇异值相等：

矩阵各自的 1-范数和 -范数：

矩阵的 Frobenius 范数：

实参的符号矩阵范数：

应用 (3)

在单位面积里，估计从原点到随机点的平均距离：

与渐近线的结果相比较：

用一个已知的解，求解一个病态线性系统：

得到余范数：

得到实际误差的范数：

使用个空间点和时间步长求函数的近似解：

找到两个带有固定的的解，第二个有两倍的时间步长：

通过计算差异范数，估计误差：

从反向欧拉方法的一阶收敛外推导出一个较好的解：

用 NDSolve 计算更精确的答案：

比较三个答案的误差：

属性和关系 (4)

v 的范数与 Dot 和乘积的平方根相等：

是的一个减函数：

-范数的水平渐近线与 Max[Abs[v]] 相等：

对于所有单位向量 v 来说，矩阵2-范数是 m.v 的2-范数的最大值：

这个与的最大奇异值相等：

Frobenius 范数与元素向量生成的范数是一样的：

可能存在的问题 (2)

计算大型矩阵的2-范数，比较费时：

如果你只需要估计，1-范数或者 -范数是非常快的：

一般向量的范数包含 Abs：

巧妙范例 (2)

使用 1、2、3 和范数的单位球：

不同的范数函数：

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