PrimeQ

PrimeQ[expr]

如果 n 是一个素数,产生 True,其它情况下产生 False.

更多信息和选项

  • PrimeQ 通常用于检验整数是否为素数.
  • 素数是一个正整数,除了 1 和它自身外没有其它因数.
  • 除非 n 是一个明显的素数,否则 PrimeQ[n] 返回 False.
  • 对于负整数 nPrimeQ[n] 有效等价于 PrimeQ[-n].
  • 通过设置 GaussianIntegers->TruePrimeQ 确定一个数是否为高斯素数.
  • PrimeQ[m+In] 自动适用于高斯整数.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)

测试一个数是否是素数:

数字 4 不是素数:

范围  (4)

PrimeQ 适用于整数:

高斯整数:

检验大数:

PrimeQ 遍历列表:

选项  (1)

GaussianIntegers  (1)

检验整数 5 是否为素数:

高斯整数:

应用  (22)

基本应用  (5)

高亮显示素数:

生成第 个素数:

生成随机素数:

高斯素数的分布:

求前几个非素数的素数幂:

特殊序列  (11)

绘制高斯素数:

爱森斯坦整数是形式为 的复数,其中 ab 是整数,而 ω 的三次单位根:

检查爱森斯坦整数是否为素数:

绘制爱森斯坦整数:

对于 ,二次多项式 为素数:

识别费马素数,形式为 的素数:

数值 不是费马素数:

识别卡迈克尔数,即对于所有与 n 互素的整数 b,满足 mod 的合成数 n

数字 1729 是卡迈克尔数,而 1310 不是:

识别维费里希素数,即素数 p,使得 能被 整除:

只有两个已知的维费里希素数:

识别高斯梅森素数,即素数 n,使得 为高斯素数:

为所有形式为 的数:

检查两个数的乘积是否仍属于

识别希尔伯特素数,即 中除了 1 和自身以外没有其它因数的素数:

求前 10 个希尔伯特素数:

检验前 47 个梅森素数指数是否为素数:

求孪生素数:

求梅森素数指数:

数论  (6)

求高斯整数和整数上的素数:

它们模除 4 均为 3:

这些数不能写成两个平方的和:

求在高斯整数上为复合数而在整数上为素数的数:

除 2 以外的所有数模除 4 均为 1:

这些数可以用 8 种方式写为两个平方的和:

绘制两个连续素数之差的图形:

不是素数的素数幂的倒数之和收敛:

素数在整数上的分布:

绘制分布的图形:

高斯素数在高斯整数上的分布:

绘制分布的图形:

属性和关系  (22)

Primes 表示所有素数的域:

Prime 给出第 个素数:

RandomPrime 生成随机素数:

PrimePowerQ 对所有素数给出 True

模除 4 等于 1 的素数不是高斯整数中的素数幂:

恰好只被一个素数整除的素数幂:

素数 p 仅有的因数为 1 和 p

素数中唯一的偶数是 2:

对于所有复合数,PrimeQ 返回 False

对于所有素数,CompositeQ 返回 False

每个大于1的整数或者本身就是素数,或者可以表示为素数的乘积:

两个素数的 GCD 为 1; 因此,两个素数是相对素数:

素数的 LCM 是它们的乘积:

素数的素因数之和是原数:

形式为 且指数 p 也为素数的素数被称作梅森素数:

MersennePrimeExponent 为素数:

使用 FactorInteger 求一个数的所有素因数:

对于所有素数,PrimeOmega 返回 1:

PrimePi 给出素数的个数:

1000 以内素数的个数:

PrimeNu 计算一个数的素因数的个数:

Simplify 化简含有素数的表达式:

Primes 上求解:

互动范例  (1)

素数的极坐标图:

巧妙范例  (3)

可视化 能被素数整除的情形. 每行点对应于 的因数,它们沿水平轴标记:

绘制可以表示为三个平方之和的素数:

绘制素数的乌岚螺旋:

Wolfram Research (1988),PrimeQ,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/PrimeQ.html (更新于 2003 年).

文本

Wolfram Research (1988),PrimeQ,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/PrimeQ.html (更新于 2003 年).

CMS

Wolfram 语言. 1988. "PrimeQ." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2003. https://reference.wolfram.com/language/ref/PrimeQ.html.

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Wolfram 语言. (1988). PrimeQ. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/PrimeQ.html 年

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