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RipleyK

RipleyK[pdata,r]

点データ pdata について半径 r でRipleyの関数を推定する．

RipleyK[pproc,r]

点過程 pproc についてを計算する．

RipleyK[bdata,r]

ビン分割データ bdata についてを計算する．

RipleyK[pspec]

さまざまな半径 r で繰り返し適用可能な関数を生成する．

詳細とオプション

積（は平均密度）は，典型的な点からの距離が r 以内の，点自体を数えない点の期待数を与える．
RipleyKは，距離 r 内の点集合の空間均質性を測定する．ポアソン(Poisson)点過程と比較すると以下のようになる．

		ポアソン過程よりも分散している
		ポアソン過程のようである，つまり，完全な空間ランダム性
		ポアソン過程よりクラスタ化している

はにおける単位球の体積である．
半径 r は，単一の値でも値のリストでもよい．RipleyKは半径 r が指定されていないとPointStatisticFunctionを返す．これを使って関数を繰り返し評価することができる．
点 pdata には次の形がある．

	{p₁,p₂,…}	点 p_i
	GeoPosition[…],GeoPositionXYZ[…],…	地理的な点
	SpatialPointData[…]	空間点の集合
	{pts,reg}	点集合 pts と観測領域 reg

観測領域 reg が与えられていないと，RipleyRassonRegionを使って自動的に領域が計算される．
点過程 pproc には次の形がある．
proc 点過程 proc

{proc,reg} 点過程 proc と観測領域 reg
観測領域 reg はパラメータフリーでSpatialObservationRegionQでなければならない．
ビン分割データ bdata はSpatialBinnedPointDataからのもので，区分定数強化関数によってInhomogeneousPoissonPointProcessとして扱われる．
は pdata について，互いの距離が r 以内の点の重複しないペアを数えることで計算される．
は pproc について，厳密な公式を使ってあるいはシミュレーションで点データを生成して計算される．
次は，使用可能なオプションである．
Method Automatic 使用するメソッド

SpatialBoundaryCorrection Automatic 使用する境界補正
SpatialBoundaryCorrectionには，次の設定を使うことができる．

	Automatic	自動的に決定された境界補正
	None	境界補正なし
	"BorderMargin"	観測領域として内側余白を使う
	"Ripley"	境界までの点の距離に依存する重みを使う

例題

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例 (3)

指定された半径でRipleyの関数を推定する：

さまざまな距離範囲でRipleyの関数を推定する：

ListPlotで結果を可視化する：

クラスタ点過程のRipleyの関数：

指定されたパラメータ値で関数を可視化する：

スコープ (10)

点データ (5)

距離0.2におけるRipleyの関数を推定する：

Ripleyの関数の経験的推定を指定された距離のリストから取得する：

RipleyKとSpatialPointDataを一緒に使う：

後で使うためにPointStatisticFunctionを作る：

指定された半径での関数の値を求める：

明示的に観測領域を与えることはせずにRipleyの関数を推定する：

Ripley–Rasson推定器によって生成された観測領域：

距離0.3における関数を推定する：

RipleyKをGeoPositionと一緒に使う：

点統計関数をプロットする：

点過程 (5)

PoissonPointProcessについてのRipleyの関数は，強度に依存しない閉じた形を持つ：

関数はに比例する：

指定された次元のクラスタ過程ThomasPointProcessについてのRipleyの関数：

これは，同じ密度の二次元PoissonPointProcessよりも常に大きい：

3D：

対応するポアソン点過程と比較する：

指定された次元のクラスタ過程MaternPointProcessについてのRipleyの関数：

3D：

クラスタ過程CauchyPointProcessについてのRipleyの関数：

クラスタ過程VarianceGammaPointProcessについてのRipleyの関数：

オプション (2)

SpatialBoundaryCorrection (2)

境界補正のないRipleyK推定量は偏っているので，大きい点集合でなければ使うべきではない：

デフォルトメソッドの"BorderMargin"は境界からの距離がの点だけを考慮する：

境界補正法の"Ripley"は点の各ペアに重みを付けて推定量に偏りがないようにする：

さまざまな辺補正法を比較する：

異なる3つのメソッドでRipleyの関数の値を推定する：

結果を可視化して理論値と比較する：

アプリケーション (6)

Ripleyの関数は距離において累積的であり，したがって単調増加である：

完全な空間的ランダム性についてのRipleyの関数：

Ripleyの関数をいくつかの次元で計算する：

結果を可視化する：

ハードコア点過程の点はハードコア半径よりも近くてはならない：

Ripleyの過程の値を推定する：

結果を可視化する：

3つのサンプルのハードコア半径の推定値を求める：

クラスタデータについてのRipleyの関数は完全に空間的にランダムなデータよりも高い．次はクラスタ過程からのサンプルである：

同じ強度のポアソン点過程から比較参照用のサンプルを生成する：

RipleyK関数を比較する：

2000年から2015年までにカリフォルニアで発生したマグニチュード4以上の地震：

地震の発生場所を抽出する：

RipleyKを計算する：

データの平均点密度：

データ中の典型的な点から半径2マイルで発生した地震の期待数：

Ripleyの関数を使ってPairCorrelationGを推定する：

データからの対相関：

Ripleyの関数を計算する：

対相関を推定する：

推定値とデータから計算された対相関を比較する：

特性と関係 (1)

BesagLはRipleyKの安定した分散である．，ただし，はRipleyの関数，は空間次元，はにおける単位球体の体積である：

両方の統計を計算する：

式を確認する：

考えられる問題 (1)

境界補正がある経験的RipleyKは増加しないかもしれない（特に小さい集合に対しては）：

境界補正がないRipleyKは増加する：

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