BrownForsytheTest

BrownForsytheTest[data]

data の分散が1であるかどうかの検定を行う．

BrownForsytheTest[{data1,data2,…}]

data1, data2, …の分散が等しいかどうかの検定を行う．

BrownForsytheTest[dspec,]

に対する分散量度の検定を行う．

BrownForsytheTest[dspec,,"property"]

"property"の値を返す．

詳細とオプション

  • BrownForsytheTestは，帰無仮説 と対立仮説 で検定を行う．
  • data
    {data1,data2}
    {data1,data2,…}すべてが等しいわけではない
  • ただし，σi2は dataiの母分散である．
  • デフォルトで，確率値すなわち 値が返される．
  • 値が小さければ が真である可能性は低い．
  • dspec 中の data は一変量{x1,x2,…}でなければならない．
  • 引数 は任意の正の実数でよい．特に指定がない限りのデフォルト値は1で，dspec 内のグループ数が2より多い場合は無視される．
  • BrownForsytheTestはデータが正規分布に従うと仮定する．
  • BrownForsytheTestはLeveneTestに比べ正規性の仮定に対する感受性が低い．
  • BrownForsytheTest[data,,"HypothesisTestData"]は htd["property"]の形で追加的な検定結果と特性の抽出に利用できるHypothesisTestDataオブジェクト htd を返す．
  • BrownForsytheTest[data,,"property"]を使って直接"property"の値を与えることができる．
  • 検定結果のレポートに関連する特性
  • "DegreesOfFreedom"検定に使用する自由度
    "PValue" 値のリスト
    "PValueTable" 値のフォーマットされた表
    "ShortTestConclusion"検定結果の簡単な説明
    "TestConclusion"検定結果の説明
    "TestData"検定統計と 値のペアのリスト
    "TestDataTable" 値と検定統計のフォーマットされた表
    "TestStatistic"検定統計のリスト
    "TestStatisticTable"検定統計のフォーマットされた表
  • サイズ のサンプル1つが与えられた場合，BrownForsytheTestはFisherRatioTestに等しい．
  • サンプルが 個の場合，BrownForsytheTestはAbs[dataij-Mean[dataij]]のMeanを関数 fn で置き換えるLeveneTestを修正したものになる．関数 fn には一般にMedianが選ばれるが，データの裾部が重い場合にはTrimmedMean[#,1/10]&が使われる．
  • 使用可能なオプション
  • AlternativeHypothesis "Unequal"対立仮説のための不等式
    SignificanceLevel 0.05診断とレポートのための切捨て
    VerifyTestAssumptions Automaticどの診断検定を実行するかを設定する
  • BrownForsytheTestでは， のときにのみ が棄却されるような切捨て が選ばれる．"TestConclusion"および"ShortTestConclusion"特性に使われる の値はSignificanceLevelオプションで制御される．値 は正規性と対称性の検定を含む仮定の診断検定にも使われる．デフォルトで は0.05に設定される．
  • BrownForsytheTestのVerifyTestAssumptionsの名前付き設定
  • "Normality"すべてのデータが正規分布に従うことを検証する

例題

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例  (2)

2つの母集合の分散を等価性について調べる：

さらに特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作る：

検定の特性：

2つの母分散比を特定の値に対して検定する：

対立仮説 を使って検定を行う：

スコープ  (10)

検定  (8)

母分散が1であるかどうかを検定する：

値は の下で[0,1]で一様に分布している：

が偽である場合は， 値は通常小さい：

母分散と特定の値を比べる：

2つの母分散を比べる：

値は の下で[0,1]で一様に分布している：

Brown–Forsythe検定の 値のサンプルのヒストグラム：

分散が等しくない場合は 値が小さいことが多い：

2つの母分散比が特定の値であるかどうかを検定する：

以下の形式は等しい：

を決定する場合には，データ集合の順序を考慮すべきである：

3つの母集団の分散が同一であるかどうかの検定を行う：

繰り返し特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：

抽出に使用できる特性：

HypothesisTestDataオブジェクトから特性をいくつか抽出する：

値，検定統計，および自由度：

任意数の特性を同時に抽出する：

値，検定統計，および自由度：

レポート  (2)

検定結果を表にする：

表の値は，"TestData"を使って抽出できる：

値あるいは検定統計を表にする：

表からの 値：

表からの検定統計：

オプション  (8)

AlternativeHypothesis  (3)

デフォルトで両側検定が行われる：

対 を検定する：

両側検定を行う．あるいは片側検定を代りに行う：

対 を検定する：

対 を検定する：

対 を検定する：

ヌル値が与えられている場合に，片側検定を代りに行う：

対 を検定する：

対 を検定する：

SignificanceLevel  (2)

診断検定の有意水準を設定する：

デフォルトで0.05が使われる：

有意水準は"TestConclusion"と"ShortTestConclusion"にも使われる：

VerifyTestAssumptions  (3)

診断は，AllあるいはNoneを使ってまとめて制御することができる：

すべての仮定を検証する：

どの仮定もチェックしない：

診断は個々に制御することができる：

正規性をチェックする：

仮定値をTrueに設定する：

シミュレーションを行う場合は，診断検定を行わないようにすると有益であることが多い：

検定の仮定は意図的に有効になっているので，時間が大幅に短縮できる：

結果は全く同じである：

アプリケーション  (1)

Brown–Forsythe検定を使って，等しい平均の 検定におよその自由度が必要であるかどうかを判断する：

二サンプル 検定：

2つのサンプルが等しい分散を持つ場合には，以下の自由度を使用することができる．その他の場合は，Satterthwaite近似が必要である：

Brown–Forsythe検定は，分散が等しくないことを示唆する：

0.05レベルでは，自由度の選択が検定の結論に影響を与える：

TTestは，Satterthwaite近似を自動的に使うことを決定する：

特性と関係  (8)

1つのデータ集合が与えられた場合，Brown–Forsythe検定はFisherRatioTestに等しい：

長さ の1つのデータ集合が与えられた場合，検定統計は においてChiSquareDistribution[n-1]に従う：

自由度の最尤推定値は に近い：

長さが n と m である2つのデータ集合が与えられた場合，検定統計は においてFRatioDistribution[1,n+m-2]に従う：

Brown–Forsythe検定は，2つのデータ集合を与えられたFisherRatioTestに比べて，正規性の仮定を感知する度合が低い：

Fisher比率検定は， 値を過小評価しがちで，タイプIエラーをより多く犯す：

2サンプルの検定統計：

通常，Medianが標準化関数として使われる：

裾部が重いデータには，10%のTrimmedMeanが使われる：

LeveneTestは等しいが，必ずMeanを標準化に使用する：

3サンプルの検定統計：

Brown–Forsythe検定は，入力がTimeSeriesのときにだけ値に使うことができる：

Brown–Forsythe検定は，入力がTemporalDataのときには，あらゆる値に使うことができる：

すべての値のみを検定する：

2経路の分散が等しいかどうかの検定を行う：

考えられる問題  (3)

Brown–Forsythe検定は，データがNormalDistributionから取られたと仮定する：

非正規データにはConoverTestかSiegelTukeyTestを使う：

グループが2より多いとき，Brown–Forsythe検定は引数 を無視する：

データ中に2より多くのグループがあるとき，Brown–Forsy統計は対立仮説に両側検定しか認めない：

おもしろい例題  (1)

帰無仮説 が真であるときの統計量を計算する：

特定の対立仮説によって与えられた検定統計：

検定統計の分布を比較する：

Wolfram Research (2010), BrownForsytheTest, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BrownForsytheTest.html （2017年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), BrownForsytheTest, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/BrownForsytheTest.html （2017年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "BrownForsytheTest." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/BrownForsytheTest.html.

APA

Wolfram Language. (2010). BrownForsytheTest. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/BrownForsytheTest.html

BibTeX

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