PowerDistribution

PowerDistribution[k,a]

領域の母数が k で形状母数が a のベキ分布を表す．

詳細

  • ベキ分布における値 の確率密度は では に比例し，その他の場合は0である．
  • PowerDistributionでは，k と a は任意の正の実数でよい．
  • PowerDistributionでは，k は任意の単位次元の数量でよく，a は無次元量でよい． »
  • PowerDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに用いることができる．

予備知識

  • PowerDistribution[k,a]は，区間上でサポートされ，正の実数 k および a（それぞれ「領域母数」，「形状母数」と呼ばれる）でパラメータ化された連続統計分布を表す．これらの母数は，ともに，確率密度関数(PDF)の全体的な動作を決定する．一般に，ベキ分布のPDFは大域的最大値が領域の上方境界にある単調増加であるが，その全体的な形（高さ，広がり，最大値の水平位置）は k および a の値によって決定される．
  • RandomVariateを使って，ベキ分布から，1つあるいは複数の機械精度あるいは任意精度（後者はWorkingPrecisionオプションを介す）の擬似乱数変量を得ることができる．Distributed[x,PowerDistribution[k,a]]（より簡略な表記では xPowerDistribution[k,a]）を使って，確率変数 x がベキ分布に従って分布していると宣言することができる．このような宣言は，Probability，NProbability，Expectation，NExpectation等の関数で使うことができる．
  • 確率密度関数および累積分布関数は，PDF[PowerDistribution[k,a],x]およびCDF[PowerDistribution[k,a],x]を使って得られる．平均，中央値，分散，原点の周りのモーメント，中心モーメントは，それぞれMean，Median，Variance，Moment，CentralMomentを使って計算することができる．
  • DistributionFitTestを使って，与えられたデータ集合がベキ分布と一致するかどうかを検定することが，EstimatedDistributionを使って与えられたデータからパラメトリックベキ分布を推定することが，FindDistributionParametersを使ってデータをベキ分布にフィットすることができる．ProbabilityPlotを使って記号ベキ分布のCDFに対する与えられたデータのCDFのプロットを生成することが，QuantilePlotを使って記号ベキ分布の変位値に対する与えられたデータの変位値のプロットを生成することができる
  • TransformedDistributionを使って変換されたベキ分布を表すことが，CensoredDistributionを使って上限値と下限値の間で切り取られた値の分布を表すことが，TruncatedDistributionを使って上限値と下限値の間で切断された値の分布を表すことができる．CopulaDistributionを使ってベキ分布を含む高次元分布を構築することが，ProductDistributionを使ってベキ分布を含む独立成分分布の結合分布を計算することができる．
  • PowerDistributionは他の数多くの分布と関連している．PowerDistributionは，PowerDistribution[1,α]のPDFがKumaraswamyDistribution[α,1]およびPearsonDistribution[1,1-α,α-1,1,-1,0]のPDFと厳密に等しいという意味で，KumaraswamyDistributionおよびPearsonDistributionの両方と関係がある．さらに，PowerDistribution[k,α]のPDFはuExponentialDistribution[α]のとき と，uParetoDistribution[k,α]のとき のPDFと等しいので，PowerDistributionはExponentialDistributionおよびParetoDistributionの両方の変換(TransformedDistribution) である．PowerDistributionはExponentialPowerDistributionとも関連がある．

例題

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例  (4)

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

中央値：

スコープ  (8)

ベキ分布から擬似乱数のサンプルを生成する：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

歪度は形状母数のみに依存する：

極限値：

尖度は形状母数のみに依存する：

極限値：

尖度はその最小値に達する：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

記号次数の閉形式：

CentralMoment：

記号次数の閉形式：

FactorialMoment：

Cumulant：

ハザード関数：

分位関数：

母数でQuantityを一貫して使うとQuantityDistributionが与えられる：

体積の中央値を求める：

アプリケーション  (1)

正規分布の分散は単位区間で定義されたPowerDistributionに従うと仮定する．結果の分布を求める：

確率変数を生成する：

サンプルのヒストグラムを分布密度と比較する：

特性と関係  (9)

ベキ分布は正の因子によるスケーリングの下では閉じている：

ベキ分布はMaxの下では閉じている：

他の分布との関係：

KumaraswamyDistributionを簡約するとベキ分布の特殊ケースになる：

ベキ分布はExponentialDistributionを変換したものである：

ExponentialDistributionはベキ分布から得ることができる：

ベキ分布はParetoDistributionの逆分布である：

UniformDistributionはPowerDistributionを変換したものである：

PowerDistributionはPearsonDistributionの特殊ケースである：

おもしろい例題  (1)

累積分布関数の等高線を持つ a のさまざまな値についての確率密度関数：

Wolfram Research (2010), PowerDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PowerDistribution.html （2016年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), PowerDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PowerDistribution.html （2016年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "PowerDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/PowerDistribution.html.

APA

Wolfram Language. (2010). PowerDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PowerDistribution.html

BibTeX

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BibLaTeX

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