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RipleyK

RipleyK[pdata,r]

估计点数据 pdata 在半径 r 内的 Ripley's 函数 .

RipleyK[pproc,r]

计算点过程 pproc 的.

RipleyK[bdata,r]

计算分组过的数据 bdata 的 .

RipleyK[pspec]

生成可重复应用于不同半径 r 的函数 .

更多信息和选项

积，其中为平均密度，给出期望位于点 r 距离范围内的点数，不计算点本身.
RipleyK 测量半径 r 内的点的空间均匀性. 与泊松点过程相比的结果为：
比泊松点过程更分散

与泊松点过程相似，即具有完全空间随机性

比泊松点过程聚类性更强
下面，是中单位球体的体积.
半径 r 可以是单个值或值的列表. 如果没有指定 r，RipleyK 会返回一个 PointStatisticFunction，可用其重复计算函数.
可用以下形式给出点 pdata：

	{p₁,p₂,…}	点 p_i
	GeoPosition[…],GeoPositionXYZ[…],…	地理点
	SpatialPointData[…]	空间点集
	{pts,reg}	点集 pts 和观察区域 reg

如果没有给出观察区域 reg，则用 RipleyRassonRegion 自动计算区域.
可用以下形式给出点过程 pproc：
proc 点过程 proc

{proc,reg} 点过程 proc 和观察区域 reg
观察区域 reg 不应含有参数且 SpatialObservationRegionQ 的结果为真.
已分组数据 bdata 来自 SpatialBinnedPointData，且被视为是具有分段恒定强度函数的 InhomogeneousPoissonPointProcess.
对于 pdata，通过统计彼此之间的距离 r 内有多少对不同的点来计算 .
对于 pproc，通过使用精确公式或通过仿真生成点数据来计算 .
可给出以下选项：
Method Automatic 使用什么方法

SpatialBoundaryCorrection Automatic 使用什么样的边界校正
对于 SpatialBoundaryCorrection，可使用以下设置：

	Automatic	自动确定边界校正
	None	不进行边界校正
	"BorderMargin"	对于观察区域使用内边界
	"Ripley"	根据到边界的距离进行加权

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

给定半径，估计 Ripley's 函数：

给定距离的范围，估计 Ripley's 函数：

用 ListPlot 可视化结果：

聚类点过程的 Ripley's 函数：

给定参数值，可视化该函数：

范围 (10)

点数据 (5)

半径为 0.2，估计 Ripley's 函数：

给定一组距离，获取 Ripley's 函数的经验估计：

将 RipleyK 与 SpatialPointData 一起使用：

创建一个 PointStatisticFunction 以备后用：

计算给定半径的值：

在不明确提供观察区域的情况下估计 Ripley's 函数：

由 Ripley–Rasson 估计器生成的观察区域：

半径为 0.3 时估计的函数：

将 RipleyK 和 GeoPosition 一起使用：

绘制点的统计函数：

点过程 (5)

PoissonPointProcess 的 Ripley's 函数有不依赖于强度的解析形式：

函数与成正比：

指定维度的聚类点过程 ThomasPointProcess 的 Ripley's 函数：

总是大于同样密度的二维的 PoissonPointProcess：

3D：

与相应的泊松点过程相比较：

指定维度的聚类点过程 MaternPointProcess 的 Ripley's 函数：

3D：

聚类过程 CauchyPointProcess 的 Ripley's 函数：

聚类过程 VarianceGammaPointProcess 的 Ripley's 函数：

选项 (2)

SpatialBoundaryCorrection (2)

不包含边界校正的 RipleyK 估计器存在偏差，除非是处理较大的点集，否则不应使用：

默认方法 "BorderMargin" 仅考虑距边界的点：

边界校正方法 "Ripley" 对每个点进行加权，以使估计值无偏差：

比较不同的边界校正方法：

采用三种不同的校正方法估计 Ripley's 函数的值：

可视化结果，与理论值相比较：

应用 (6)

Ripley's 函数在距离上是累积的，因此单调增加：

完全空间随机性布局的 Ripley's 函数：

几个维度的 Ripley's 函数：

可视化结果：

硬核点过程中的点之间的距离不能比硬核半径更近：

估计 Ripley's 函数的值：

可视化结果：

求三个样本的硬核半径估计值：

聚类数据的 Ripley's 比完全空间随机的数据的 Ripley's 要大. 聚类过程的样本：

生成相同强度的泊松点过程的对照样品：

比较 RipleyK 函数：

2000–2015 年，加利福尼亚 4 级及以上地震：

提取地震的位置：

比较 RipleyK：

数据的平均点密度：

数据中距普通点 2 英里范围内的预期地震次数：

用 Ripley's 函数估计 PairCorrelationG：

数据的对相关 (pair correlation):

计算 Ripley's 函数：

比较对相关：

比较估计值，同时显示根据数据算出的对相关：

属性和关系 (1)

BesagL 是方差稳定的 RipleyK：，其中是 Ripley's 函数，是空间的维度，是中单位球体的体积：

比较两个统计量：

查看公式：

可能存在的问题 (1)

带有边界校正的经验 RipleyK 可能不是持续增大的（特别是对较小的点集）：

未校正的 RipleyK 是持续增大的：

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