ArrayExpand
ArrayExpand
ArrayExpand[expr]
展开表达式 expr 中的符号数组运算.
ArrayExpand[expr,assum]
在假设 assum 的前提下展开.
更多信息和选项
- ArrayExpand 可用来展开符号数组运算.
- ArrayExpand 利用数组运算的多线性，以及众多数组、矩阵和向量运算恒等式.
- 符号参数的维数可以通过假设或使用 ArraySymbol、MatrixSymbol 或 VectorSymbol 来指定.
- 未指定维数的符号参数被假定为维数适合其所在函数的数组. 在多参数 Listable 函数（如 Plus 或 Times）中，除非另有规定，否则所有参数都假定具有相同的维数. »
- 可提供以下选项：
-
Assumptions $Assumptions 附加到 assum 的默认假设 GenerateConditions False 是否生成关于参数的条件 - 可用 Assuming 为 ArrayExpand 指定默认假设.
范例
打开所有单元 关闭所有单元基本范例 (3)
范围 (45)
多线性运算 (12)
ArrayExpand[(2 ArraySymbol["a", {p, q, r}] + 3 ArraySymbol["b", {p, q, r}]) (4 ArraySymbol["c", {p, q, r}] + 5 ArraySymbol["d", {p, q, r}])]线性组合表达式的 Dot 乘积：
ArrayExpand[(2a + 3b).(4c + 5d)]线性组合表达式的 ArrayDot 乘积：
ArrayExpand[ArrayDot[2a + 3b, 4c + 5d, 2]]线性组合表达式的 TensorProduct：
ArrayExpand[TensorProduct[2a + 3b, 4c + 5d, 6e]]线性组合表达式的 KroneckerProduct：
ArrayExpand[KroneckerProduct[2a + 3b, 4c + 5d]]线性组合表达式的 TensorWedge：
ArrayExpand[TensorWedge[2a + 3b, 4c + 5d]]线性组合表达式的 Cross 乘积：
ArrayExpand[Cross[2a + 3b, 4c + 5d]]线性组合表达式的 Tr：
ArrayExpand[Tr[2a + 3b + 4c]]线性组合表达式的 TensorContract：
ArrayExpand[TensorContract[2a + 3b + 4c + 5d, {{2, 3}}]]线性组合表达式的 HodgeDual：
ArrayExpand[HodgeDual[s a + t b], Element[s | t, Reals]]线性组合表达式的 Transpose：
ArrayExpand[Transpose[s a + t b], Element[s | t, Reals]]ArrayExpand[ConjugateTranspose[2 a + I b + (3 + 2I)c]]数组运算 (6)
Transpose、Conjugate 和 ConjugateTranspose 的 Tr：
ArrayExpand[Tr[Transpose[a]]]ArrayExpand[Tr[Conjugate[a]]]ArrayExpand[Tr[ConjugateTranspose[a]]]数组运算结果的 Conjugate：
ArrayExpand[Conjugate[a.b]]ArrayExpand[Conjugate[ArrayDot[a, b, 2]]]ArrayExpand[Conjugate[TensorProduct[a, b]]]ArrayExpand[Conjugate[KroneckerProduct[a, b]]]ArrayExpand[Conjugate[TensorWedge[a, b]]]ArrayExpand[Conjugate[Cross[a, b]]]初等函数的 Conjugate 和 ConjugateTranspose：
ArrayExpand[Conjugate[Sin[VectorSymbol["v", n]]]]ArrayExpand[ConjugateTranspose[ArcTan[a]]]ArrayExpand[Conjugate[(MatrixSymbol["a", {n, n}])^k], k∈ℤ]ArrayExpand[ConjugateTranspose[t ^ a], t > 0]ArrayExpand[Transpose[a ^ b]]ArrayExpand[Transpose[Beta[a, b]]]TensorProduct 的 Dot 乘积：
ArrayExpand[TensorProduct[a, b, c].TensorProduct[d, e], Element[c | d, Vectors[n]]]ArrayExpand[TensorProduct[a, b, c].TensorProduct[d, e], Element[c | d, Matrices[{n, n}]]]标量值 ArrayDot 运算的交换律：
ArrayExpand[ArrayDot[b, a, 3], Element[a | b, Arrays[{m, n, p}]]]矩阵运算 (13)
标量倍数的 Inverse、MatrixPower、PseudoInverse 和 Adjugate：
ArrayExpand[Inverse[3a]]ArrayExpand[MatrixPower[3a, n]]ArrayExpand[PseudoInverse[3a]]ArrayExpand[Adjugate[3 a], Element[a, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[Inverse[a.b.c], Element[a | b | c, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[Adjugate[a.b.c], Element[a | b | c, Matrices[{n, n}]]]Inverse、Adjugate 和 PseudoInverse 的 Transpose、Conjugate 和 ConjugateTranspose：
ArrayExpand[Transpose[Inverse[a]]]ArrayExpand[Conjugate[Inverse[a]]]ArrayExpand[ConjugateTranspose[Inverse[a]]]ArrayExpand[Transpose[Adjugate[a]]]ArrayExpand[Conjugate[Adjugate[a]]]ArrayExpand[ConjugateTranspose[Adjugate[a]]]ArrayExpand[Transpose[PseudoInverse[a]]]ArrayExpand[Conjugate[PseudoInverse[a]]]ArrayExpand[ConjugateTranspose[PseudoInverse[a]]]MatrixPower 的 Transpose、Conjugate 和 ConjugateTranspose：
ArrayExpand[Transpose[MatrixPower[a, -7]]]ArrayExpand[Conjugate[MatrixPower[a, 3]]]ArrayExpand[ConjugateTranspose[MatrixPower[a, 5]]]MatrixExp 的 Transpose、Conjugate 和 ConjugateTranspose：
ArrayExpand[Transpose[MatrixExp[a]]]ArrayExpand[Conjugate[MatrixExp[a]]]ArrayExpand[ConjugateTranspose[MatrixExp[a]]]Dot 乘积的 Transpose 和 ConjugateTranspose：
ArrayExpand[Transpose[a.b.c], Element[a | b | c, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[ConjugateTranspose[a.b.c], Element[a | b | c, Matrices[{n, n}]]]线性组合表达式的 MatrixPower：
ArrayExpand[MatrixPower[2a + 3b, 3]]Dot 乘积的负指数 MatrixPower：
ArrayExpand[MatrixPower[a.b, -3], Element[a | b, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[Tr[b.a.Inverse[b]], Element[a | b, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[Tr[Inverse[b].a.b], Element[a | b, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[Tr[b.c.a], Element[a | b | c, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[Tr[a.(Transpose[b]c)], Element[a | b | c, Matrices[{n, n}]]]Det 与矩阵运算的复合：
ArrayExpand[Det[3a], Element[a, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[Det[Transpose[a]]]ArrayExpand[Det[Conjugate[a]]]ArrayExpand[Det[ConjugateTranspose[a]]]ArrayExpand[Det[Inverse[a]]]ArrayExpand[Det[Adjugate[a]], Element[a, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[Det[MatrixPower[a, 7]]]ArrayExpand[Det[b.a.Inverse[b]]]ArrayExpand[Det[Inverse[b].a.b]]ArrayExpand[Det[a.b.c], Element[a | b | c, Matrices[{n, n}]]]以 KroneckerProduct 为参数的矩阵运算：
ArrayExpand[Transpose[KroneckerProduct[a, b, c]], Element[a | b | c, Matrices[{m, n}]]]ArrayExpand[ConjugateTranspose[KroneckerProduct[a, b, c]], Element[a | b | c, Matrices[{m, n}]]]ArrayExpand[Inverse[KroneckerProduct[a, b, c]], Element[a | b | c, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[PseudoInverse[KroneckerProduct[a, b, c]], Element[a | b | c, Matrices[{m, n}]]]ArrayExpand[Tr[KroneckerProduct[a, b, c]], Element[a | b | c, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[KroneckerProduct[a, b].KroneckerProduct[c, d].KroneckerProduct[e, f], Element[a | b | c | d | e | f, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[Det[KroneckerProduct[a, b, c]], Element[a, Matrices[{k, k}]] && Element[b, Matrices[{m, m}]] && Element[c, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[MatrixPower[KroneckerProduct[a, b, c], k], Element[a | b | c, Matrices[{n, n}]] && Element[k, Integers]]ArrayExpand[KroneckerProduct[a, b, KroneckerProduct[c, d], e], Element[a | b | c | d | e, Matrices[{m, n}]]]含有 MatrixExp 的表达式：
ArrayExpand[MatrixExp[a.b.Inverse[a]]]ArrayExpand[MatrixExp[k a], Element[k, Integers]]ArrayExpand[MatrixExp[(s + t)a], Element[s | t, Complexes]]ArrayExpand[Det[MatrixExp[a]]]向量运算 (4)
对向量进行 Transpose：
ArrayExpand[Transpose[v], Element[v, Vectors[n]]]规范化向量和矩阵的 Dot 乘积:
ArrayExpand[w.v, Element[v | w, Vectors[n]]]ArrayExpand[v.a, Element[v, Vectors[n]] && Element[a, Matrices[{n, m}]]]ArrayExpand[v.a.w, Element[v | w, Vectors[n]] && Element[a, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[a.v.b, Element[v, Vectors[n]] && Element[a, Matrices[{m, n}]] && Element[b, Matrices[{m, p}]]]ArrayExpand[a.v.b.w, Element[v, Vectors[n]] && Element[w, Vectors[p]] && Element[a, Matrices[{m, n}]] && Element[b, Matrices[{m, p}]]]ArrayExpand[Transpose[KroneckerProduct[u, v]], Element[u, Vectors[m]] && Element[v, Vectors[n]]]Cross 乘积：
ArrayExpand[Cross[a, b, c].Cross[d, e, f]]ArrayExpand[Cross[a, b, Cross[u, v, w, z], c]]化简 (10)
化简 Inverse：
ArrayExpand[Inverse[Inverse[a]]]ArrayExpand[a.Inverse[a], Element[a, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[Inverse[a].a.b]ArrayExpand[b.a.Inverse[a]]化简 PseudoInverse：
ArrayExpand[PseudoInverse[PseudoInverse[a]]]ArrayExpand[a.PseudoInverse[a].a]ArrayExpand[ConjugateTranspose[PseudoInverse[a].a]]ArrayExpand[ConjugateTranspose[a.PseudoInverse[a]]]ArrayExpand[ConjugateTranspose[a].a.PseudoInverse[a]]ArrayExpand[PseudoInverse[a].a.ConjugateTranspose[a]]ArrayExpand[ConjugateTranspose[a].ConjugateTranspose[PseudoInverse[a]].PseudoInverse[a]]ArrayExpand[PseudoInverse[ConjugateTranspose[a].a]]化简 Adjugate：
ArrayExpand[Adjugate[Adjugate[a]], Element[a, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[Adjugate[Inverse[a]]]ArrayExpand[Inverse[Adjugate[a]]]ArrayExpand[a.Adjugate[a], Element[a, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[Adjugate[a].a, Element[a, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[a.Adjugate[a].b]化简 MatrixPower：
ArrayExpand[MatrixPower[a, 1]]ArrayExpand[MatrixPower[a, -1]]ArrayExpand[MatrixPower[a, 0], Element[a, Matrices[{n, n}]]]ArrayExpand[MatrixPower[MatrixPower[a, k], m], Element[k | m, Integers]]ArrayExpand[MatrixPower[Inverse[a], k], Element[k, Integers]]ArrayExpand[Inverse[MatrixPower[a, k]], Element[k, Integers]]ArrayExpand[a.MatrixPower[b, k].b]ArrayExpand[a.MatrixPower[b, k].MatrixPower[b, m].c]化简 Transpose、Conjugate 和 ConjugateTranspose：
ArrayExpand[Transpose[a, {1, 2, 3}]]ArrayExpand[Transpose[a, 1 <-> 2]]ArrayExpand[Transpose[a, Cycles[{{2, 1}}]]]ArrayExpand[ConjugateTranspose[a, {2, 1}]]ArrayExpand[Transpose[ConjugateTranspose[a]]]ArrayExpand[Conjugate[Conjugate[a]]]ArrayExpand[Conjugate[Transpose[a]]]ArrayExpand[Conjugate[ConjugateTranspose[a]]]ArrayExpand[ConjugateTranspose[Conjugate[a], 7]]ArrayExpand[ConjugateTranspose[Transpose[a, 3], 5]]ArrayExpand[Conjugate[a], Element[a, Arrays[{p, q, r}, Reals]]]ArrayExpand[ConjugateTranspose[a], Element[a, Arrays[{p, q, r}, Reals]]]ArrayExpand[IdentityMatrix[n]]ArrayExpand[a.SymbolicIdentityArray[{n}]]ArrayExpand[ArrayDot[a, SymbolicIdentityArray[{m, n, k}], 3]]ArrayExpand[MatrixPower[SymbolicIdentityArray[{n}], k], Element[k, Integers]]化简 TensorProduct：
ArrayExpand[TensorProduct[a, b, c, d], Element[a | c, Reals]]ArrayExpand[TensorProduct[a, b, TensorContract[c, {{1, 3}, {2, 5}}], d], Element[a, Vectors[n]] && Element[b, Arrays[{p, q, r}]]]ArrayExpand[TensorProduct[a, b, Transpose[c], d], Element[a, Vectors[n]] && Element[b, Arrays[{p, q, r}]]]ArrayExpand[TensorProduct[a, b, ConjugateTranspose[c, {3, 2, 1}], d], Element[a, Vectors[n]] && Element[b, Arrays[{p, q, r}]]]化简 Cross：
ArrayExpand[v.Cross[v, w]]ArrayExpand[Cross[a, d, c, b]]化简 TensorWedge：
ArrayExpand[TensorWedge[a, b, Transpose[c], d]]ArrayExpand[TensorWedge[a, b, ConjugateTranspose[c, 3 <-> 7], d]]化简 MatrixExp：
ArrayExpand[MatrixExp[MatrixLog[a]]]ArrayExpand[MatrixExp[SymbolicZerosArray[{n, n}]]]选项 (2)
Assumptions (1)
ArrayExpand[Det[7 a], Element[a, Matrices[{n, n}]]]使用 Assumptions 选项：
ArrayExpand[Det[7a], Assumptions -> Element[a, Matrices[{n, n}]]]用 Assuming 指定默认假设：
Assuming[Element[a, Matrices[{n, n}]], ArrayExpand[Det[7a]]]GenerateConditions (1)
采用默认设置 GenerateConditionsFalse 时，参数的维度被默认为满足表达式明确定义所必需的方程：
u = VectorSymbol["u", k];
v = VectorSymbol["v", m];
w = VectorSymbol["w", n];ArrayExpand[(u + v).w]采用设置 GenerateConditionsTrue 时，明确给出必要条件：
ArrayExpand[(u + v).w, GenerateConditions -> True]属性和关系 (1)
用 NonCommutativeExpand 展开普通非交换多项式：
NonCommutativeExpand[(a + 2b)**(3a + 4b)]alg = NonCommutativeAlgebra[<|"Multiplication" -> mult, "Addition" -> add|>];NonCommutativeExpand[mult[add[a, 2b], add[3a, 4b]], alg]
Wolfram Research (2025)，ArrayExpand，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ArrayExpand.html.
文本
Wolfram Research (2025)，ArrayExpand，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ArrayExpand.html.
CMS
Wolfram 语言. 2025. "ArrayExpand." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ArrayExpand.html.
APA
Wolfram 语言. (2025). ArrayExpand. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ArrayExpand.html 年