Enable JavaScript to interact with content and submit forms on Wolfram websites. Learn how

Wolfram 语言与系统参考资料中心

BesselY

BesselY

给出第二类贝塞尔函数 .

更多信息

数学函数，适宜于符号和数值运算.
是微分方程的解.
BesselY[n,z] 在复平面 z 上有分支切割，从到 .
FullSimplify 和 FunctionExpand 含有 BesselY 的变换规则.
对于一些特殊的参数，BesselY 自动运算出精确值.
BesselY 可求任意数值精度的值.
BesselY 自动逐项作用于列表的各个元素.
BesselY 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (5)

数值化计算：

在实数的子集上绘制：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围 (44)

数值运算 (6)

进行数值运算：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复变量和参量求值：

在高精度条件下高效计算 BesselY：

使用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的保证区间：

或使用 Around 计算平均情况下的统计区间：

计算数组的逐元素数值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 BesselY 函数：

特殊值 (4)

整数 () 阶数的 BesselY 函数在处的值：

对于半整数指数，BesselY 求解为初等函数：

无穷处的极限值：

的前三个零点：

用 Solve 求的第一个零点：

可视化结果：

可视化 (3)

绘制整数() 阶数的 BesselY 函数：

绘制整数阶 () BesselY 函数的实部和虚部：

绘制的实部：

绘制的虚部：

函数的属性 (10)

是针对所有大于 0 的实数定义的：

复定义域：

的近似值域：

的近似值域：

不是解析函数：

BesselY 既不是非递增，也不是非递减:

BesselY 不是单射函数：

BesselY 不是满射函数：

BesselY 既不是非负，也不是非正：

z≤0 时，有奇点或断点：

BesselY 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式：

微分 (3)

一阶导数：

高阶导数：

绘制阶数时的高阶导数：

阶导数的公式：

积分 (3)

BesselY 函数的不定积分：

对含有 BesselY 的表达式进行积分：

BesselY 在实数域上的定积分：

级数展开式 (5)

在处的泰勒展开式：

绘制在处的前三个近似式：

BesselY 的级数展开式的通项：

BesselY 的渐近近似式：

常点处的泰勒展开式：

BesselY 可被应用于幂级数：

积分变换 (3)

用 LaplaceTransform 计算拉普拉斯变换：

HankelTransform:

MellinTransform:

函数恒等式和化简 (3)

用 FullSimplify 化简贝塞尔函数：

递推关系式：

对于整数和任意固定不变的， $TemplateBox[{{-, n}, z}, BesselY]=(-1)^n TemplateBox[{n, z}, BesselY]$ ：

函数表示 (4)

BesselY 的积分表示：

用 BesselJ 和 Sin 表示非整数阶的阶函数：

可用 MeijerG 表示 BesselY：

可用 DifferenceRoot 表示 BesselY：

应用 (2)

解贝塞尔微分方程：

求解微分方程：

求解非均质贝塞尔微分方程：

属性和关系 (3)

用 FullSimplify 简化贝塞尔函数：

BesselY 可被表示为 DifferentialRoot：

BesselY 的指数母函数：

可能存在的问题 (1)

对于数值自变量，半整数贝塞尔函数不能自动求值：

若自变量为符号，则为：

这将致使机器精度求值中存在大误差：

巧妙范例 (1)

绘制的黎曼曲面：

绘制的黎曼曲面：

Top