概率密度函数：

三维累积分布函数：

均值和方差：

协方差：

生成一组服从二元正态分布的伪随机向量样本：

利用直方图实现样本的可视化：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

拟合优度检验：

偏度和峰度为常向量：

标准二元正态分布的协方差：

中心化正态分布的协方差：

相关性：

标准二元正态分布的不同混合矩：

混合中心矩：

混合阶乘矩：

混合累积量：

具有符号式阶数的解析式：

风险函数：

边缘分布是正态分布：

Quantity 在参数中的一致性使用生成 QuantityDistribution：

求体重指数高于一定阈值的人口比例：

在同一个图线中显示一个分布函数以及它的直方图：

比较概率密度函数和它的直方图表示：

比较累积分布函数和它的直方图表示：

使用 Quantity 参数指定 BinormalDistribution 模型，用于测量气压和体积：

计算室温下房间内空气量的分布：

求均值和标准差：

中型汽车的平均市内和高速里程数服从一个双正态分布：

求中型汽车市内油耗至少为19迈/加仑、高速油耗至少为26迈/加仑的比率：

求市内油耗为 15 迈/加仑或者更少的汽车的平均高速油耗：

显示市内和高速油耗的分布：

假定65%的油耗都是市内里程，求总油耗：

求平均数：

制造直径为6厘米、长度为10厘米的圆柱滚子轴承. 质量控制允许直径和长度有正常的变化，标准偏差为0.01厘米. 众所周知，长度越长，对应的直径越短，反之亦然，相关系数为 . 使用 BinormalDistribution 模拟轴承的体积：

平均体积：

绘制由样本估计得到的体积概率密度函数的图形：

两个狮群在同一块地区捕食猎物. 它们每周捕获的猎物均服从 BinormalDistribution，其中均值为 和 ，方差为 和 . 由于它们之间相互争夺猎物，每周收获是负相关的，比如为 . 假定两个狮群一共捕获的猎物重量为 ，估计单个狮群的收获份额，作为猎物总重 的函数：

求第一个狮群所捕获猎物重量的期望值：

当两个狮群的猎物总重大于两个均值之和时，第一个狮群的收获较小，尽管其期望值较高且方差较小：

对于负相关和零相关，求指定数目的份额：

双正态分布的概率等高线：

在仿射变换下，新生成的分布仍然是双正态分布：

双正态概率密度函数 满足偏微分方程 ：

因此，累积分布函数 满足 并且两侧关于 可积：

对于 ，双正态分布表明趋向均值的回归：

与其它分布的关系：

双正态分布的条件分布是一个 NormalDistribution：

当 时，条件分布与边缘分布不同：

MultinormalDistribution 的每个双正态边缘分布是双正态分布：

双正态分布是 MultinormalDistribution 的二维情况：

当 趋近于 时，双正态分布是二维 MultivariateTDistribution 的一个极限情况：

LogMultinormalDistribution 是 BinormalDistribution 的一个变换：

双正态分布与 BeckmannDistribution 相关：

双正态分布与 RiceDistribution 相关：

双正态分布与 RayleighDistribution 相关：

HoytDistribution 可以从双正态分布得到：

SkewNormalDistribution 是 BinormalDistribution 的一个变换：

两个正态分布的乘积 CopulaDistribution 是一个双正态分布：

含有双正态子核与正态边缘分布的 CopulaDistribution 是双正态分布：

不同相关性下的概率密度函数：