计算一阶和二阶差分：

计算步长 h 的一阶和二阶差分：

的第一次偏差分:

高阶偏差分 :

步长 r 和 s 的偏差分：

DifferenceDelta 线性作用于列表：

多项式函数：

每次差分降低一次次数：

对于离散操作，FactorialPower 比 Power 通常更方便：

您可以通过 FunctionExpand 转化一个 Power 表示：

DifferenceDelta 在 FactorialPower 上的 DifferenceDelta 有和 Power 上 D 的相同效果：

有理函数：

有理函数的差分会保持有理函数的形式：

有负数幂的 FactorialPower 是有理函数：

它们的差分通常很简单：

PolyGamma 的差分是有理函数：

在离散计算中，PolyGamma 的角色和连续计算中 Log 相似：

HarmonicNumber 和 Zeta 也可以产生有理函数的差分：

指数函数：

指数函数的差分保留指数的形式：

一般情况下的 n 次差分：

DifferenceDelta 的二次幂 的角色和 D 的 相同：

多项式指数：

多项式指数保留多项式指数的形式：

有理指数：

有理指数保留有理指数的形式：

LerchPhi 的差分乘以指数是有理指数：

三角函数和双曲线函数：

三角函数的差分保留三角函数的形式：

超几何项：

一个普通的超几何项由一个有理 DiscreteRatio 的定义：

超几何的差分将产生一个有理函数乘以一个超几何项的形式：

q-超几何的差分是一个 q-有理数的多重输入:

完整序列：

阶数为2的完整序列：

GammaRegularized 关于 i 的差分是超几何项：

相似地有 BetaRegularized：

MarcumQ 的差分以 BesselI 的形式表示：

总和：

有求和符号差分：

对有限求和差分：

积：

对有限连乘积差分：

积分：

对有限积分差分：

极限：

i 变量是有范围的，而不是任意的：

验证无穷和的结果：

构建一个明确的差分形式：

不确定的和可能通过一个常量区分：

用 DifferenceDelta 定义差分方程：

对于序列，通过 DifferenceDelta 定义一个符号 Mean 的运算：

对任何特殊序列使用它：

定义一个后向差分运算:

对任何特殊序列和运算使用:

定义一个对称的差分运算：

对任何特殊函数和运算使用：

定义一个阶乘幂级数：

当阶大于次数时，对于多项式而言，阶乘级数是明确的：

级数也是一个 Newton 级数，它通过 InterpolatingPolynomial 计算：

阶乘幂级数与普通函数近似：

对于高阶，近似会更好：

阶乘幂级数明确的插入序列的点：

比较幂级数，它在单个点插入导数序列：

定义一个阶乘幂级数的 n 次系数：

FactorialPower[x,2] 的系数：

FactorialPower[x,n] 的系数：

可以利用 DifferenceDelta 根据分布的 CDF 计算离散概率分布的 PDF：

检验结果和 PDF 一致：