MaxStableDistribution

MaxStableDistribution[μ,σ,ξ]

表示定位参数为 μ、尺度参数为 σ 以及形状参数为 ξ 的广义最大极值分布.

更多信息

  • MaxStableDistribution 也称为 Fisher–Tippett 分布.
  • 广义最大极值分布给出样本最大值的渐进分布，样本从正态、柯西或 β 等分布中抽取.
  • 在广义最大极值分布中，当 时，值 的概率密度与 成正比，其余情况时为零.
  • MaxStableDistribution 允许 μ 和 ξ 为任意实数，σ 为任意正实数.
  • MaxStableDistribution 允许 μ 和 σ 为具有相同单位量纲的任意量，而 ξ 为一个无量纲参数. »
  • MaxStableDistribution 可与 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数联合使用.

背景

范例

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基本范例  (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

中位数：

范围  (8)

从广义最大极值分布生成一个伪随机数样本：

比较其直方图与概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度只取决于形状参数：

极限值：

求对称分布的形状参数：

偏度与 MinStableDistribution 的偏度符号相反：

峰度只取决于形状参数：

极限值：

峰度取得最小值：

峰度与 MinStableDistribution 的峰度相同：

以参数的函数形式表示不同矩量的解析式：

Moment:

CentralMoment:

FactorialMoment:

Cumulant:

风险函数：

分位数函数：

参数中对 Quantity 保持一致的使用将给出 QuantityDistribution：

求力的中位数：

应用  (1)

MaxStableDistribution 可以用来对纤维强度建模. 考虑以克为单位的印度棉花的抗拉强度：

对数据进行分布拟合：

比较数据直方图和估计分布的概率密度函数：

求平均抗拉强度：

求纤维强度至少为10克的概率：

模拟下50个样本的纤维强度：

属性和关系  (9)

当平移并且使用一个正因子为比例进行缩放时，新生成的分布仍然是 MaxStableDistribution：

按照负因子进行缩放给出 MinStableDistribution：

MaxStableDistribution 在使用 Max 下是闭合的：

形状参数的特例等于0：

MaxStableDistribution 的 CDF 求解稳定公设方程：

关于 ，对解进行验证：

求 时的极限值：

与其它分布的关系：

ExtremeValueDistribution 是广义最大极值分布的一个特例：

FrechetDistribution 是广义最大极值分布的一个特例：

广义最大极值分布与 WeibullDistribution 相关：

广义最大极值分布与 GumbelDistribution 相关：

广义最大极值分布与 MinStableDistribution 相关：

巧妙范例  (1)

绘制 ξ 取不同值时的概率密度函数， 同时显示 CDF 等高线：

Wolfram Research (2010)，MaxStableDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MaxStableDistribution.html （更新于 2016 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，MaxStableDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MaxStableDistribution.html （更新于 2016 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "MaxStableDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/MaxStableDistribution.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). MaxStableDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MaxStableDistribution.html 年

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