NSurfaceIntegrate
NSurfaceIntegrate[f,{x,y,…}∈surface]
计算函数 f[x,y,…] 在 surface 上的数值标量曲面积分.
NSurfaceIntegrate[{p,q,…},{x,y,…}∈surface]
计算向量场 {p[x,y,…],q[x,y,…],…} 的数值向量曲面积分.
更多信息和选项




- 曲面积分亦称为通量积分.
- 标量曲面积分在超曲面上对标量函数进行积分. 它们通常用于计算曲面的面积、质量和电荷等.
- 向量曲面积分用于计算向量函数沿其法线方向通过曲面的通量. 典型的向量函数包括流体速度场、电场和磁场.
- 函数 f 在 surface
上的标量曲面积分由下式给出:
- … 其中
是参数化曲面元素的度量.
- f 在超曲面
上的标量曲面积分由下式给出:
- 标量曲面积分与 surface 的参数化和方向无关. 任何
中
维的 RegionQ 对象都可以用作 surface.
- 向量函数
在 surface
上的向量曲面积分由下式给出:
- … 其中
是向量函数
在法线方向上的投影,因此只对法线方向上的分量进行积分.
在超曲面
上的向量曲面积分由下式给出:
- 向量曲面积分与参数化无关,但与方向有关.
- 超曲面的方向由曲面上的法向向量场
给出.
- 对于参数化超曲面 ParametricRegion[{r1[u1,…,un-1],…,rn[u1,…,un-1]},…],法向向量场
为 Cross[∂u1r[u],…,∂un-1r[u]].
- Wolfram 语言中的 RegionQ 对象是没有方向的. 但是,为了方便使用此函数,可以假设以下规则来获取有方向的超曲面.
- 对于(维度为
的)实体和有界的 RegionQ 对象 ℛ,将曲面视为区域的边界 (RegionBoundary[ℛ]),且法线方向指向外侧.
中的特殊实体及认定的边界曲面(边)的法线方向包括:
-
Triangle 外向法线 Rectangle 外向法线 Polygon 外向法线 Disk 外向法线 Ellipsoid 外向法线 Annulus 外向法线 中的特殊实体及认定的边界曲面(面)的法线方向包括:
-
Tetrahedron 外向法线 Cuboid 外向法线 Polyhedron 外向法线 Ball 外向法线 Ellipsoid 外向法线 Cylinder 外向法线 Cone 外向法线 中的特殊实体及认定的表面(面)和法线方向包括:
-
Simplex 外向法线 Cuboid 外向法线 Ball 外向法线 Ellipsoid 外向法线 - surface 上的坐标可以使用 VectorSymbol 指定. »
- 可给出以下选项:
-
AccuracyGoal Automatic 寻求的绝对准确度 MaxPoints Automatic 样本点的最大数量 MaxRecursion Automatic 递归子划分的最大数量 Method Automatic 要使用的方法 MinRecursion 0 递归子划分的最小数量 PrecisionGoal Automatic 寻求的精度 WorkingPrecision Automatic 内部计算使用的精度



范例
打开所有单元关闭所有单元基本范例 (7)
使用 VectorSymbol:
范围 (32)
基本用法 (5)
标量函数 (5)
向量函数 (5)
特殊曲面 (10)
选项 (8)
AccuracyGoal (1)
MaxRecursion (1)
Method (1)
选项 Method 可接受与 NIntegrate 同样的值. 例如:
PrecisionGoal (1)
WorkingPrecision (2)
应用 (18)
通量 (3)
属性和关系 (5)
如果符号计算失败,可用 N[SurfaceIntegrate[…]] 通过 NSurfaceIntegrate 获得数值解:
也可以用 RegionCentroid 求得质心:
也可用 MomentOfInertia 获得答案:
也可用 SurfaceArea 获得答案:
也可用 Volume 获得答案:
文本
Wolfram Research (2024),NSurfaceIntegrate,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/NSurfaceIntegrate.html (更新于 2025 年).
CMS
Wolfram 语言. 2024. "NSurfaceIntegrate." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2025. https://reference.wolfram.com/language/ref/NSurfaceIntegrate.html.
APA
Wolfram 语言. (2024). NSurfaceIntegrate. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/NSurfaceIntegrate.html 年