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Sin

Sin[z]

z の正弦を与える．

詳細

数値操作と記号操作の両方に適した数学関数である．
明示的にQuantityオブジェクトとして与えられていない限り，Sinの引数はラジアン単位であるとみなされる（Degreeをかけて度から変換することができる）． »
Sinは，引数がの単純有理数倍である場合は自動的に評価されるが，より複雑な有理数倍の場合はFunctionExpandが使用されることもある． »
特別な引数の場合，Sinは，自動的に厳密値を計算する．
Sinは，任意の数値精度で評価できる．
Sinは，自動的にリストに縫い込まれる． »
SinはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

予備知識

Sinは，正弦関数であり，三角法における基本関数の一つである．これは，を単位円の円周に沿って軸から反時計回りに測定されたラジアン角度とすることによって，実数について定義される．Sin[x]は，弧の端点の垂直座標を与える．教科書的な定義では，直角三角形における角度の正弦は，の向かい側の辺の長さと斜辺の長さの比である．
Sinは，その引数がの単純な有理倍数のときは，自動的に厳密値に評価される．より複雑な有理倍数については，FunctionExpandを使って明示的な厳密値を得ることができることがある．度で測られた角を使って引数を指定するときは，記号Degreeを乗数として使うことができる（例：Sin[30 Degree]）．引数として厳密な数式が与えられると，Sinは任意の数値精度に評価できることがある．Sinを含む記号式の操作に便利なその他の演算には，TrigToExp，TrigExpand，Simplify，FullSimplify等がある．
Sinは要素単位でリストおよび行列に縫い込まれる．これとは対照的に，MatrixFunctionを使って，平方行列の正弦（つまり，通常のベキが行列のベキで置き換えられた正弦関数のベキ級数）を与えることができる．
Sinは，FunctionPeriodにあるように，を周期として周期的である．Sinは恒等式を満足する．これは，ピタゴラス(Pythagoras)の定理に等しい．正弦関数の定義は，定義を使って，複素数の引数にまで拡張される．ここでは，自然対数の底である．正弦関数は完全，つまり複素平面のすべての有限点において複素微分することが可能である．Sin[z]は原点周囲で級数展開を持つ．
Sinの逆関数は，ArcSinである．双曲線正弦はSinhによって与えられる．他の関連する数学関数にはCos，Tan，Csc等がある．

例題

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例 (5)

引数はラジアンで与えられる：

Degreeを用いて引数を度数で指定する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

0における級数展開：

スコープ (52)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

Sinは複素数を入力として取ることができる：

Sinを効率よく高精度で評価する：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のSin関数を計算することもできる：

IntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

特定の値 (6)

固定点におけるSinの値：

Sinは π の有理数倍で厳密値となる：

無限大における値：

簡単な厳密値は自動的に生成される：

より複雑な場合にはFunctionExpandを明示的に使う：

Sinの零点：

Sinの極値：

最初の正の極値をの根として求める：

結果を代入する：

結果を可視化する：

可視化 (3)

Sin関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

による極プロット：

関数の特性 (13)

Sinは，すべての実数値および虚数値について定義される：

Sinは，から1までのすべての実数値に達する：

複素値の範囲は平面全体である：

Sinは周期がの周期関数である：

Sinは奇関数である：

Sinは鏡映特性を有する：

Sinは x についての解析関数である：

Sinは特定の値域で単調である：

Sinは単射ではない：

Sinは全射ではない：

Sinは非負でも非正でもない：

Sinは特異点も不連続点も持たない：

Sinは凸でも凹でもない：

Sinは[0,π]において x について凹である：

TraditionalForm による表示：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分 (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

Sinの一定周期の定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開 (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りのSinの最初の3つの近似をプロットする：

SeriesCoefficientを使った級数展開における一般項：

フーリエ級数：

Sinはベキ級数に適用できる：

積分変換 (3)

FourierTransformを使ってフーリエ(Fourier)変換を計算する：

LaplaceTransform：

MellinTransform：

関数の恒等式と簡約 (6)

TrigExpandを使ったニ倍角の公式：

加算公式：

マルチアングルの式：

TrigReduceを使ってもとの式を回復する：

TrigFactorを使って和を積に変換する：

x と y が実数であると仮定して，ComplexExpandを使って展開する：

TrigToExpを使って指数関数に変換する：

関数表現 (5)

Simplifyを使ってCosからの表現を求める：

ベッセル(Bessel)関数からの表現：

SphericalHarmonicYからの表現：

MeijerGに関する表現：

Sinは，DifferentialRootとして表すことができる：

アプリケーション (15)

円の描画：

リサージュ(Lissajous)の図形：

等角（対数の）螺線：

円内の動き：

440Hzで純音を生成する：

調和運動の方程式を解く：

回転行列：

ベクトルを回転させる：

球をプロットする：

トーラスをプロットする：

波：

3重周期曲面：

微分可能なところがほとんどどこにもないRiemann–Weierstrass関数を近似する：

円形開口対回折角のフラウンホーファー(Fraunhofer)回析パターンの強度：

QRコードでグラフィックスを符号化する：

式を複合化して評価する：

Cos関数とSin関数を使って単位円上の点を求める：

特性と関係 (13)

基本的なパリティと周期性の性質は自動的に適用される：

三角関数を含む複雑な式は自動的には簡約されない：

逆関数を用いて構築する：

1ラジアンは度である：

三角方程式を解く：

超越方程式の根を数値的に求める：

三角方程式を簡約する：

フーリエ変換：

Sinは多くの数学関数の特殊形に現れる：

Sinは数値関数である：

SinはDifferentialRootとして表すことができる：

Sinの母関数：

Sinの指数母関数：

考えられる問題 (6)

機械精度の入力では正解を出すのに不十分である：

厳密な入力を与えると正しい答が得られる：

$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくする必要があるかもしれない：

機械数の入力で高精度の結果が得られることがある：

FunctionExpandを使い，有理数にを掛けた正弦を根基で表す：

Sin[x]を含む連続関数が不連続な不定積分を返すことがある：

TraditionalFormでは，引数の周りにカッコが必要である：

おもしろい例題 (5)

不均衡波（準周期関数）：

引数の中には，ネストした累乗根の有限列として表せるものもある：

の不定積分：

クラドニ(Chladni)図形：

整数点でSinをプロットする：

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