Volume

Volume[reg]

三次元領域 reg の体積を与える．

Volume[{x1,…,xn},{s,smin,smax},{t,tmin,tmax},{u,umin,umax}]

デカルト座標 xiが s, t, u の関数である，パラメータ化された領域の体積を与える．

Volume[{x1,…,xn},{s,smin,smax},{t,tmin,tmax},{u,umin,umax},chart]

xiが指定された座標グラフにおける座標であると解釈する．

詳細とオプション

  • 三次元領域は，三次元以上の任意の次元に埋め込むことができる．
  • Volume[x,{s,smin,smax},{t,tmin,tmax},{u,umin,umax}]では，x がスカラーならVolumeはパラメトリック3領域{s,t,u,x}の体積を返す．
  • Volumeの第5引数の座標チャートは，CoordinateChartDataの第1引数と同じように{coordsys,metric,dim}の形で指定することができる．dim が省略された短縮形を使うこともできる．
  • 次は，使用可能なオプションである．
  • AccuracyGoalInfinity目標とする絶対確度の桁数
    Assumptions $Assumptionsパラメータについて行う仮定
    GenerateConditionsAutomaticパラメータについての条件を生成するかどうか
    PerformanceGoal$PerformanceGoalパフォーマンスのどの局面について最適化するか
    PrecisionGoalAutomatic目標精度の桁数
    WorkingPrecision Automatic内部計算に使う精度
  • 積分の記号極限は実数で順序付けられていると仮定される．記号座標チャートのパラメータはCoordinateChartDataの"ParameterRangeAssumptions"特性で与えられる範囲内の収まるものと仮定される．

例題

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例  (4)

3Dにおける単位球の体積：

3Dにおける標準シンプレックスの体積：

直方体の体積：

円柱座標で表された， かつの円柱の体積：

スコープ  (20)

特別領域  (7)

Cuboidの体積：

Parallelepiped：

3DにおけるSimplex：

4Dに埋め込まれたシンプレックスの体積：

Ball：

Ellipsoid：

Cylinder：

Cone：

数式定義領域  (2)

ImplicitRegionとして表される球体の体積：

円柱の体積：

ParametricRegionとして表現された球体の体積：

有理パラメータ化で表現された円柱：

メッシュ領域  (2)

MeshRegionの体積：

BoundaryMeshRegionの体積：

派生領域  (3)

RegionIntersectionの体積：

TransformedRegionの体積：

RegionBoundaryの体積：

パラメータの式  (6)

長半径が3，2，1の楕円体の体積：

球座標での，中が空洞の半球の体積：

長半径5，単半径2のトーラスの体積：

四次元空間に埋め込まれた円板と円の積の体積：

長方形上の放物体 の体積：

ステレオ投影座標を使った3球面の1象限の体積：

オプション  (3)

Assumptions  (1)

任意の長半径 ，短半径 ，高さ の楕円錐の面積：

半軸は正であるという仮定を加えると解が簡約される：

，，についての領域：

WorkingPrecision  (2)

機械演算を使ってVolumeを計算する：

場合によっては厳密な答が計算できないことがある：

30桁精度でVolumeを求める：

アプリケーション  (6)

関数領域：

この領域は立体である：

この領域の体積：

同様に：

多面体の体積を計算する：

地球の形は体積のある偏球面のそれに近い：

長半径と短半径の値を代入する：

Ball中のメタノールの質量を求める：

で定義される一様ではない質量を持つConeの平均密度を求める：

半径1.75インチのテニスボールが 個入った缶の空隙の体積を計算する：

3つのボールが入った缶を可視化する：

特性と関係  (5)

Volumeは非負の数量である：

Volume[r]は，3D領域については，RegionMeasure[r]と同じである：

一般に，Volume[r]はRegionMeasure[r,3]に等しい：

Volume[x,s,t,u,c]はRegionMeasure[x,{s,t,u},c]に等しい：

3D領域については，Volumeは，その領域上での1の積分として定義される：

4D領域の表面体積を得るためにRegionBoundaryを使う：

考えられる問題  (2)

Volumeのパラメトリック形式は，多重被覆がある可能性のある体積を計算する：

領域バージョンは画像の体積を計算する：

次元が3以外の領域の体積はUndefinedである：

Wolfram Research (2014), Volume, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Volume.html （2019年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2014), Volume, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Volume.html （2019年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2014. "Volume." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2019. https://reference.wolfram.com/language/ref/Volume.html.

APA

Wolfram Language. (2014). Volume. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Volume.html

BibTeX

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