行列分解は，最新の科学計算のためのアルゴリズムプラットフォームを表す．行列分解は主要な行列関連の問題の最重要点を抽出する効率的な方法であり，さまざまなソルバと新しいアルゴリズムのもとになり得るものである．行列分解は通常性能に極めて重要なコアとなるもので，そこからさまざまな応用を生成することが可能である．

Wolfram言語には，高性能の行列分解のかなり完全なリストが含まれるようになった．さらに，Wolfram言語には効率的な構造化行列が含まれるため，これらの分解関数から返される値は，後に続く構造化行列の効率的な計算を利用することもできる．

線形方程式関連の分解

LUDecomposition — n×n行列を下三角行列と上三角行列 に分解

CholeskyDecomposition — 正定値対称n×n行列を A=U. に分解

UpperTriangularMatrix  ▪  LowerTriangularMatrix

最小二乗関連の分解

QRDecomposition — m×n行列を直交行列と上三角行列 に分解

SingularValueDecomposition — m×n行列を直交行列と対角行列 A=U.Σ. に分解

SingularValueList  ▪  PrincipalComponents  ▪  KarhunenLoeveDecomposition

固有問題関連の分解

EigenvalueDecomposition — 行列を相似行列と対角行列 に分解

SchurDecomposition — 行列を直交相似行列と三角行列 A=Q.T.に分解

HessenbergDecomposition — 行列を直交相似行列とヘッセンベルグ(Hessenberg)行列 A=Q.H.に分解

JordanDecomposition — 行列を相似行列とブロックジョルダン対角行列 に分解

FrobeniusDecomposition — 行列を相似行列とブロックコンパニオン対角行列 に分解

CoreNilpotentDecomposition — 行列を相似ブロック対角行列 に分解

Eigensystem  ▪  Eigenvalues  ▪  Eigenvectors

整数行列と多項式行列の分解

HermiteDecomposition — 整数行列をユニモジュラ行列と三角行列 に分解

SmithDecomposition — 整数行列をユニモジュラ行列と対角行列 に分解

PolynomialHermiteDecomposition — 行列をユニモジュラ行列と三角行列 に分解

PolynomialSmithDecomposition — 行列をユニモジュラ行列と対角行列 に分解

HermiteReduce  ▪  SmithReduce  ▪  LatticeReduce  ▪  PolynomialHermiteReduce  ▪  PolynomialSmithReduce

構造化行列 »

TargetStructure — 行列分解から効率的な構造化行列出力を指定する

UpperTriangularMatrix  ▪  LowerTriangularMatrix  ▪  DiagonalMatrix  ▪  OrthogonalMatrix  ▪  UnitaryMatrix  ▪  JordanMatrix  ▪  CompanionMatrix