Area
Area
更多信息和选项
- Area 也被称为表面积.
- 二维区域可以嵌入大于或等于2的任意维数.
- 在 Area[x,{s,smin,smax},{t,tmin,tmax}] 中，如果 x 是标量，Area 返回参数化表面 {s,t,x} 的面积.
- 在 Area 的第四个参数中的坐标图可以用三元组 {coordsys,metric,dim} 的形式指定，就像指定 CoordinateChartData 的第一个参数一样. 可以使用省略 dim 的短形式..
- 可以给出下列选项：
-
AccuracyGoal Infinity 寻求绝对精确度的数字 Assumptions $Assumptions 关于参数所作的假设 GenerateConditions Automatic 是否生成参数条件 PerformanceGoal $PerformanceGoal 尝试优化的性能方面 PrecisionGoal Automatic 寻求精确度的数字 WorkingPrecision Automatic 内部计算所用的精度 - 积分的符号式极限被认为是实数，且是有序的. 符号式坐标图参数的范围被认为由 CoordinateChartData 的 "ParameterRangeAssumptions" 属性给出.
- Area 可与 GeometricScene 中的符号区域一起使用.
范例
打开所有单元 关闭所有单元基本范例 (4)
范围 (23)
特殊区域 (5)
Region[Rectangle[{0, 0}, {2, 1}]]Area[Rectangle[{Subscript[l, x], Subscript[l, y]}, {Subscript[u, x], Subscript[u, y]}]]Region[Parallelogram[{0, 0}, {{2, 0}, {1, 2}}]]Area[Parallelogram[{Subscript[p, x], Subscript[p, y]}, {{Subscript[u, x], Subscript[u, y]}, {Subscript[v, x], Subscript[v, y]}}]]Region[Simplex[2]]Area[Simplex[2]]Area[Simplex[{{0, 0, 0, 0}, {0, 1, 1, 0}, {1, 0, 0, 1}}]]Polygon 的面积：
ℛ = Polygon[{{0, 0}, {2, -1}, {1, 0}, {2, 1}}];Region[ℛ]Area[ℛ]ℛ = Polygon[{{0, 0, 0}, {(5/3), (2/3), -(4/3)}, {(2/3), (2/3), -(1/3)}, {1, 2, 0}}];Region[ℛ]Area[ℛ]Disk：
Region[Disk[{0, 0}, 1]]Area[Disk[{Subscript[c, x], Subscript[c, y]}, r]]Disk 可以用作椭圆：
Region[Disk[{0, 0}, {3, 2}]]Area[Disk[{Subscript[c, x], Subscript[c, y]}, {Subscript[r, x], Subscript[r, y]}]]Region[Sphere[]]Area[Sphere[]]Area[Sphere[{Subscript[c, x], Subscript[c, y], Subscript[c, z]}, r]]公式区域 (2)
用 ImplicitRegion 表示的圆盘面积：
Area[ImplicitRegion[x^2 + y^2 ≤ 1, {x, y}]]Area[ImplicitRegion[x^2 + y^2 + z^2 == 1, {x, y, z}]]用 ParametricRegion 表示的圆盘面积：
Area[ParametricRegion[{r Cos[θ], r Sin[θ]}, {{r, 0, 1}, {θ, 0, 2π}}]]Area[ParametricRegion[{r(1 - t^2/1 + t^2), r(2t/1 + t^2)}, {t, {r, 0, 1}}]]Area[ParametricRegion[{Cos[θ]Cos[ϕ], Sin[θ]Cos[ϕ], Sin[ϕ]}, {{θ, 0, 2π}, {ϕ, -π / 2, π / 2}}]]网格区域 (2)
MeshRegion 的面积：
DelaunayMesh[RandomReal[1, {10, 2}]]Area[%]MeshRegion[{{0, 0, 0}, {0, 0, 1}, {0, 1, 0}, {1, 0, 0}}, {Polygon[{{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}}]}]Area[%]BoundaryMeshRegion 的面积：
ConvexHullMesh[RandomReal[1, {10, 2}]]Area[%]派生区域 (3)
RegionIntersection 的面积：
ℛ = RegionIntersection[Disk[{0, 0}, 1], Disk[{1, 0}, 1]];Show[Graphics[{LightBlue, EdgeForm[Gray], Disk[{0, 0}, 1], Disk[{1, 0}, 1]}], HighlightMesh[DiscretizeRegion[ℛ], 2]]Area[ℛ]TransformedRegion 的测量：
ℛ = TransformedRegion[Disk[], ScalingTransform[{a, b}]];Region[ℛ /. {a -> 3, b -> 2}]Area[ℛ]RegionBoundary 的表面积：
ℛ = RegionBoundary[Ball[]]Region[ℛ]Area[ℛ]参数化公式 (6)
Area[{2r Sin[θ], r Cos[θ]}, {r, 0, 1}, {θ, 0, 2Pi}]ParametricPlot[{2r Sin[θ], 1r Cos[θ]}, {r, 0, 1}, {θ, 0, 2Pi}]
Area[{r, Pi / 4, t}, {r, 0, 1}, {t, 0, Pi} , "Spherical"]ParametricPlot3D[CoordinateTransform[ "Spherical" -> "Cartesian", {r, Pi / 4, t}]//Evaluate, {r, 0, 1}, {t, 0, Pi}]Area[{(5 + 2Sin[p])Cos[t], (5 + 2Sin[p])Sin[t], 2Cos[p]}, {t, 0, 2Pi}, {p, 0, 2Pi} ]ParametricPlot3D[{(5 + 2Sin[p])Cos[t], (5 + 2Sin[p])Sin[t], 2Cos[p]}, {t, 0, 2Pi}, {p, 0, 2Pi} ]Area[{5Sin[t], 5Cos[t], 2Sin[p], 2Cos[p]}, {t, 0, 2Pi}, {p, 0, 2Pi}]
Area[x ^ 2 + y ^ 2, {x, -2, 2}, {y, -3, 3}]Plot3D[x ^ 2 + y ^ 2, {x, -2, 2.}, {y, -3, 3.}]Area[{t, s, s}, {t, 0, ∞}, {s, 0, 1}, {"Stereographic", {"Sphere", 2}}]图形区域 (3)
有 GeoPosition 的多边形面积：
ℛ = Polygon[GeoPosition[{{{40.083441, -88.235716}, {40.083607, -88.257488}, {40.082603, -88.257149},
{40.076136999999996, -88.25740499999999}, {40.076178, -88.270888}, {40.076516, -88.271558},
{40.083686, -88.271512}, {40.083659999999995, -88.267046}, ... 33323}, {40.098112, -88.228687},
{40.095216, -88.228627}, {40.095179, -88.238547}, {40.094480999999995, -88.238546},
{40.094508999999995, -88.23267}, {40.094106, -88.232556}, {40.090666999999996, -88.232477},
{40.090741, -88.235745}}}]];Area[ℛ]有 GeoGridPosition 的多边形面积：
ℛ = Polygon[GeoGridPosition[{{{-0.9950503945490105, 1.2366760550756015},
{-0.9952074890903578, 1.2369207053693891}, {-0.9952196732768064, 1.2369073327446167},
{-0.9953160063787643, 1.236848436956935}, {-0.9954141759436825, 1.2369993898475449},
{-0. ... 197645333103}, {-0.9949098578570917, 1.2368130881428654},
{-0.9948663952535768, 1.2367477711687371}, {-0.9948714472169538, 1.2367426500757825},
{-0.9949211061652593, 1.2367089232486177}, {-0.9949439717990124, 1.236746107097628}}}, "Bonne"]];Area[ℛ]Area 适用于具有地理实体的多边形：
ℛ = Polygon[["france"]];Area[ℛ]CSG 区域 (1)
线性 CSGRegion 的面积：
CSGRegion["Difference", {Rectangle[], Rectangle[{1 / 2, 1 / 2}]}]Area[%]CSGRegion["Difference", {Disk[], Disk[{1 / 2, 1 / 2}]}]Area[%]细分区域 (1)
二维 SubdivisionRegion 的面积：
SubdivisionRegion[Rectangle[]]Area[%]SubdivisionRegion[RegionBoundary[Cube[]]]Area[%]选项 (3)
Assumptions (1)
Area[{r, v}, {r, 0, ArcSech[Sqrt[1 - (b^2/a^2)]]}, {v, 0, 2Pi}, {{"Elliptic", Sqrt[a^2 - b^2]}}]Area[{r, v}, {r, 0, ArcSech[Sqrt[1 - (b^2/a^2)]]}, {v, 0, 2Pi}, {{"Elliptic", Sqrt[a^2 - b^2]}}, Assumptions -> a > 0 && b > 0]WorkingPrecision (2)
使用机器算法计算 Area：
Area[ImplicitRegion[x ^ 6 + y ^ 6 - x y <= 1, {x, y}], WorkingPrecision -> MachinePrecision]Area[ImplicitRegion[x ^ 6 + y ^ 6 - x y <= 1, {x, y}]]使用30位精度求 Area：
Area[{a Cos[t], a Sin[t], a Sin[t]}, {t, 0, 2Pi}, {a, 0, 1}, WorkingPrecision -> 30]应用 (4)
𝒮 = ParametricRegion[{x, y, x y}, {{x, 0, 1}, {y, 0, 1}}];RegionDimension[𝒮]Area[𝒮]Area[x y, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]
ℛ = Simplex[2];Integrate[x^2y^3, {x, y}∈ℛ] / Area[ℛ]p = PolyhedronData["SnubDodecahedron"];ℛ = DiscretizeGraphics[p]PolyhedronData 给出一个表面，而不是实体，因此可以使用 Area：
RegionDimension[ℛ]Area[ℛ]计算所罗门封印结（Solomon Seal Knot）的表面积：
g = Graphics3D[KnotData["SolomonSeal", "ImageData"]];ℛ = DiscretizeGraphics[g]RegionDimension[ℛ]Area[ℛ]属性和关系 (5)
Area 是一个非负量：
Area[{Cos[φ]Sin[θ], Sin[φ]Sin[θ], Cos[θ]}, {θ, 0, π}, {φ, 0, 2Pi}]Area[{Cos[φ]Sin[θ], Sin[φ]Sin[θ], Cos[θ]}, {θ, 0, π}, {φ, 0, -2Pi}]对于二维区域，Area[r] 与 RegionMeasure[r]相同：
ℛ = Simplex[2];
{Area[ℛ], RegionMeasure[ℛ]}ℛ = Polygon[{{0, 0, 1}, {0, 1, 0}, {1, 0, 0}}];
{Area[ℛ], RegionMeasure[ℛ]}Area[x,s,t,c] 等价于 RegionMeasure[x,{s,t},c]:
Area[{s t ^ 2, Pi / 2, Pi / 4, s t}, {s, 0, 1}, {t, 0, 2Pi}, "Hyperspherical"]RegionMeasure[{s t ^ 2, Pi / 2, Pi / 4, s t}, {{s, 0, 1}, {t, 0, 2Pi}}, "Hyperspherical"]对于二维区域，Area 是1在该区域上的积分：
ℛ = Disk[];
{Area[ℛ], Integrate[1, x∈ℛ]}ℛ = Sphere[];
{Area[ℛ], Integrate[1, x∈ℛ]}要得到一个三维区域的表面积，使用 RegionBoundary：
ℛ = DelaunayMesh[RandomReal[1, {20, 3}]]Area[RegionBoundary[ℛ]]可能存在的问题 (2)
Area 的参数形式计算中可能有多个覆盖区域：
Area[{Cos[φ]Sin[θ], Sin[φ]Sin[θ], Cos[θ]}, {θ, 0, π}, {φ, 0, 4Pi}]Area[ParametricRegion[{Cos[φ]Sin[θ], Sin[φ]Sin[θ], Cos[θ]}, {{θ, 0, π}, {φ, 0, 4Pi}}]]Area[Sphere[{0, 0, 0}, 1]]不是2的维度区域的面积是 Undefined:
{Area[Point[{0, 0}]], Area[Line[{{0, 0}, {1, 1}}]], Area[Ball[]]}RegionDimension /@ {Point[{0, 0}], Line[{{0, 0}, {1, 1}}], Ball[]}
Wolfram Research (2014)，Area，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Area.html （更新于 2019 年）.
文本
Wolfram Research (2014)，Area，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Area.html （更新于 2019 年）.
CMS
Wolfram 语言. 2014. "Area." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2019. https://reference.wolfram.com/language/ref/Area.html.
APA
Wolfram 语言. (2014). Area. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Area.html 年