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CircularQuaternionMatrixDistribution[n]

表示复数域上的圆四元数矩阵分布，其矩阵维数为 {2 n,2 n}.

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CircularQuaternionMatrixDistribution

CircularQuaternionMatrixDistribution[n]

表示复数域上的圆四元数矩阵分布，其矩阵维数为 {2 n,2 n}.

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基本范例  (2)

生成一个伪随机 CQE 矩阵：

Wolfram Language code: dim = 5; g = RandomVariate[CircularQuaternionMatrixDistribution[dim]];
Wolfram Language code: MatrixPlot[g//Arg, PlotTheme -> "Minimal", ImageSize -> Small]

它是一个酉矩阵，并保留了辛矩阵 ：

Wolfram Language code: 𝒥 = KroneckerProduct[{{0, -1}, {1, 0}}, IdentityMatrix[dim, SparseArray]];
Wolfram Language code: UnitaryMatrixQ[g] ∧ Chop[Transpose[g].𝒥.g] == 𝒥

用 MatrixPropertyDistribution 表示一个随机矩阵的特征值，并从中抽样：

Wolfram Language code: RandomVariate[MatrixPropertyDistribution[Eigenvalues[x], xCircularQuaternionMatrixDistribution[3]]]

范围  (3)

根据酉辛群 生成随机矩阵：

Wolfram Language code: RandomVariate[CircularQuaternionMatrixDistribution[2]]

根据酉辛群生成一组随机矩阵：

Wolfram Language code: RandomVariate[CircularQuaternionMatrixDistribution[2], 2]

用数值法计算统计特性：

Wolfram Language code: gap𝒟 = MatrixPropertyDistribution[Max[Differences[Sort[Arg[Eigenvalues[𝓂]]]]], 𝓂CircularQuaternionMatrixDistribution[20]];
Wolfram Language code: NExpectation[Exp[-δ], δgap𝒟]

属性和关系  (2)

特征值的相角的分布：

Wolfram Language code: dim = 150; args = RandomVariate[MatrixPropertyDistribution[Arg[Eigenvalues[x]], xCircularQuaternionMatrixDistribution[dim]], 100];
Wolfram Language code: Histogram[Join@@args, {-Pi, Pi, 2Pi / 40}, PDF]

计算特征值之间的间距：

Wolfram Language code: diffs = Join@@Map[Composition[Differences, Sort], (args/Pi)dim];

比较解析形式的能级间距和样本能级间距的直方图，解析形式亦称为 Dyson 指标为2的 Wigner 估测：

Wolfram Language code: WignerSurmisePDF[x_, β : 2] := 2(4 x / Pi) ^ 2 Exp[(-4 / Pi) x ^ 2]
Wolfram Language code: Show[Histogram[diffs, {0.1}, PDF], Plot[WignerSurmisePDF[x, 2], {x, 0, 3}]]

对于维度大小为 的 CircularQuaternionMatrixDistribution 的特征向量，其元素的缩放过的模数服从 分布：

Wolfram Language code: 𝒟 = MatrixPropertyDistribution[Flatten[Abs[Eigenvectors[𝓂]] ^ 2], 𝓂CircularQuaternionMatrixDistribution[50]];
Wolfram Language code: data = 2Normalize[Join@@RandomVariate[𝒟, 100], Mean];

将直方图与 ChiSquareDistribution 的 PDF 进行比较：

Wolfram Language code: Show[Histogram[data, "Scott", PDF], Plot[PDF[ChiSquareDistribution[2], x], {x, 0, 8}]]
Wolfram Research (2015)，CircularQuaternionMatrixDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularQuaternionMatrixDistribution.html.

文本

Wolfram Research (2015)，CircularQuaternionMatrixDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularQuaternionMatrixDistribution.html.

CMS

Wolfram 语言. 2015. "CircularQuaternionMatrixDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularQuaternionMatrixDistribution.html.

APA

Wolfram 语言. (2015). CircularQuaternionMatrixDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularQuaternionMatrixDistribution.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_circularquaternionmatrixdistribution, author="Wolfram Research", title="{CircularQuaternionMatrixDistribution}", year="2015", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularQuaternionMatrixDistribution.html}", note=[Accessed: 12-August-2026]}

BibLaTeX

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