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CircularRealMatrixDistribution[n]

行列次元が{n,n}の円実数行列分布を表す．

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CircularRealMatrixDistribution

CircularRealMatrixDistribution[n]

行列次元が{n,n}の円実数行列分布を表す．

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例題

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例  (2)

ランダムCRE行列を生成する：

Wolfram Language code: RandomVariate[CircularRealMatrixDistribution[3]]

行列が直交行列であることを確かめる：

Wolfram Language code: OrthogonalMatrixQ[%]

MatrixPropertyDistributionを使って球上のランダムな点をサンプルする：

Wolfram Language code: RandomVariate[MatrixPropertyDistribution[r.{0, 0, 1}, rCircularRealMatrixDistribution[3]]]

球上の点の分布は一様である：

Wolfram Language code: Point[RandomVariate[MatrixPropertyDistribution[r.{0, 0, 1}, rCircularRealMatrixDistribution[3]], 10 ^ 3]]//Graphics3D

スコープ  (3)

単一のランダム直交行列を生成する：

Wolfram Language code: RandomVariate[CircularRealMatrixDistribution[2]]

ランダム直交行列集合を生成する：

Wolfram Language code: RandomVariate[CircularRealMatrixDistribution[2], 3]

統計特性を数値計算する：

Wolfram Language code: det𝒟 = MatrixPropertyDistribution[Det[𝓂], 𝓂CircularRealMatrixDistribution[4]];
Wolfram Language code: NProbability[Δ == 1, Δdet𝒟]
Wolfram Language code: NProbability[Δ == -1, Δdet𝒟]

アプリケーション  (2)

3Dにおけるランダム特殊直交行列のEulerAnglesをサンプルする：

Wolfram Language code: EulerAngles𝒟 = MatrixPropertyDistribution[EulerAngles[𝓂 / Det[𝓂]], 𝓂CircularRealMatrixDistribution[3]];
Wolfram Language code: angles = RandomVariate[EulerAngles𝒟, 10 ^ 4];

サンプルが期待される分布と一致することを確かめる：

Wolfram Language code: DistributionFitTest[angles, ProductDistribution[UniformDistribution[{-Pi, Pi}], ProbabilityDistribution[(1/2)Sin[θ], {θ, 0, Pi}], UniformDistribution[{-Pi, Pi}]]]

個別の角度のヒストグラムを可視化する：

Wolfram Language code: Histogram[#, Automatic, PDF]& /@ Transpose[angles]

固定4Dベクトルをランダムに回転させることで，上の点をサンプルする：

Wolfram Language code: p4d = RandomVariate[MatrixPropertyDistribution[r.UnitVector[4, 4], rCircularRealMatrixDistribution[4]], 5 10 ^ 4];
Wolfram Language code: AllTrue[p4d, RegionMember[Sphere[4]]]

上の一様測度が上の一様測度を誘導するHopfマップによって点を に投影する：

Wolfram Language code: hopf = {x, y, z, w}  {(ArcTan[x, y] + Pi) / (2Pi), 2(x z + y w), 2(y z - x w), x ^ 2 + y ^ 2 - z ^ 2 - w ^ 2};
Wolfram Language code: Simplify[Norm[Rest[hopf[x, y, z, w]]], {x, y, z, w}∈Sphere[4]]
Wolfram Language code: Simplify[Det[Grad[hopf[x, y, z, w], {x, y, z, w}]], {x, y, z, w}∈Sphere[4]]

点を投影し，それを投影の最初の座標でビンに入れる：

Wolfram Language code: proj = hopf@@@p4d; res = GatherBy[SortBy[proj, First], Quotient[First[#], 0.05]&]; res = Drop[res, None, None, 1];

上の異なる角度における 上の点を可視化する：

Wolfram Language code: Animate[Graphics3D[{PointSize[Small], Point[res[[k]]]}, PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {-1, 1}}], {{k, 1, "ϕ"}, 1, Length[res], 1}, TrackedSymbols :> k, SaveDefinitions -> True, AnimationRunning -> False]

特性と関係  (2)

固有値の位相角の分布：

Wolfram Language code: dim = 300; args = RandomVariate[MatrixPropertyDistribution[Arg[Eigenvalues[x]], xCircularRealMatrixDistribution[dim]], 100];
Wolfram Language code: Histogram[Join@@args, {-Pi, Pi, 2Pi / 40}, PDF]

固有値間の間隔を計算する：

Wolfram Language code: diffs = Join@@Map[Composition[Differences, Sort], (args/2Pi)dim];

サンプルレベルの間隔のヒストグラムを，Dyson指数 のWigner推測としても知られる閉形式と比較する：

Wolfram Language code: WignerSurmisePDF[x_, β : 2] := 2(4 x / Pi) ^ 2 Exp[(-4 / Pi) x ^ 2]
Wolfram Language code: Show[Histogram[diffs, {0.1}, PDF], Plot[WignerSurmisePDF[x, 2], {x, 0, 2.5}]]

次元 大のCircularRealMatrixDistributionの固有ベクトルについては，スケールされた法はカイ二乗分布に従う：

Wolfram Language code: 𝒟 = MatrixPropertyDistribution[Flatten[Abs[Eigenvectors[𝓂]] ^ 2], 𝓂CircularRealMatrixDistribution[50]];
Wolfram Language code: data = 2Normalize[Join@@RandomVariate[𝒟, 100], Mean];

ヒストグラムをChiSquareDistributionのPDFと比較する：

Wolfram Language code: Show[Histogram[data, "Scott", PDF], Plot[PDF[ChiSquareDistribution[2], x], {x, 0, 9}]]
Wolfram Research (2015), CircularRealMatrixDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularRealMatrixDistribution.html.

テキスト

Wolfram Research (2015), CircularRealMatrixDistribution, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularRealMatrixDistribution.html.

CMS

Wolfram Language. 2015. "CircularRealMatrixDistribution." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularRealMatrixDistribution.html.

APA

Wolfram Language. (2015). CircularRealMatrixDistribution. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularRealMatrixDistribution.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_circularrealmatrixdistribution, author="Wolfram Research", title="{CircularRealMatrixDistribution}", year="2015", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/CircularRealMatrixDistribution.html}", note=[Accessed: 13-September-2026]}

BibLaTeX

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