Gamma

用来给出欧拉伽玛函数 .

Gamma[a,z]

用来给出不完全伽玛函数 .

Gamma[a,z₀,z₁]

用来给出广义不完全伽玛函数 $TemplateBox[{a, {z, _, 0}}, Gamma2]-TemplateBox[{a, {z, _, 1}}, Gamma2]$ .

更多信息

数学函数，同时适合符号和数值运算.
伽玛函数满足 $TemplateBox[{z}, Gamma]=int_0^inftyt^(z-1)e^(-t)dt$ .
不完全伽玛函数满足 $TemplateBox[{a, z}, Gamma2]=int_z^inftyt^(a-1)e^(-t)dt$ .
广义不完全伽玛函数由积分给出.
注意，Gamma 的不完全形式中的参数与 Beta 的不完全形式中的不同.
Gamma[z] 没有不连续的分支线.
Gamma[a,z] 在复平面 z 上从到具有一条不连续的分支线.
对某些特定参数，Gamma 自动运算出精确值.
Gamma 可求任意数值精度的值.
Gamma 自动线性作用于列表.
Gamma 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例 (8)

整数值：

半整数值：

对复数参数，进行数值计算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

在奇点处的级数展开式：

范围 (50)

数值计算 (5)

数值计算：

高精度求值：

输出精度和输入精度一致：

在高精度条件下高效计算 Gamma：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Gamma 函数：

特殊值 (5)

Gamma 的奇点：

无穷处的值：

求局部最小值作为的根：

符号式计算整数和半整数阶数的不完全伽玛函数：

符号式计算半整数阶数的广义不完全伽玛函数：

可视化 (3)

绘制欧拉伽玛函数：

绘制的实部：

绘制的虚部：

绘制整数和半整数阶数的不完全伽玛函数：

函数属性 (10)

完全欧拉伽玛函数的实定义域：

复定义域：

不完全伽玛函数的定义域：

伽玛函数在实数上达到左右非零值：

不完全伽玛函数对实值输入达到所有正实数值：

然而在复数上，该函数覆盖所有非零值：

非完全伽玛函数有限制值域：

欧拉伽玛函数有镜像属性：

完全伽玛函数是一个亚纯、非解析函数：

对于正整数而言，在上是解析函数：

但是总体而言，该函数既不是一个解析函数、也不是一个亚纯函数：

在非正整数上有奇点和断点：

既不是非递增也不是非递减：

当为一个正奇数，是一个的非递增函数：

但一般情况下，它既不是非递增，也不是非递减：

不是单射函数：

对于非整数而言，是的单射函数：

对于整数，在上可能是单射也可能不是：

不是满射函数：

也不是满射函数：

可视化：

既不是非负，也不是非正：

对于正奇数而言，为非负：

一般情况下，函数值既不是非负，也不是非正：

不是凸函数也不是凹函数：

对于而言，在其实数定义域上为凸函数：

总体来说对于其他值的，该函数既不是凸函数也不是凹函数：

微分 (4)

欧拉伽玛函数的一阶导数：

不完全伽玛函数的一阶导数：

欧拉伽玛函数的高阶导数：

阶数的不完全伽玛函数的高阶导数：

积分 (3)

不完全伽玛函数的不定积分：

含有不完全伽玛函数的积的不定积分：

定积分 $int_1^2TemplateBox[{x}, Gamma]dx$ 的数值近似：

级数展开式 (6)

欧拉伽玛函数在处的泰勒展开式：

绘制欧拉伽玛函数在处的前三个近似式：

欧拉伽玛函数（Stirling 近似）在无穷处的级数展开式：

给出任意符号方向上的结果：

不完全伽玛函数在普通点上的级数展开式：

不完全伽玛函数在无穷处的级数展开式：

广义不完全伽玛函数在普通点上的级数展开式：

Gamma 可被应用于幂级数：

积分变换 (4)

用 LaplaceTransform 计算不完全伽玛函数的拉普拉斯变换：

不完全伽玛函数的 InverseLaplaceTransform：

不完全伽玛函数的 MellinTransform：

欧拉伽玛函数的 InverseMellinTransform：

函数恒等式和化简 (5)

对于正整数：

用 FullSimplify 化简伽玛函数：

欧拉伽玛函数基本关系式，：

双参数欧拉伽玛函数， $TemplateBox[{{2, , x}}, Gamma]=(2^(2 x-1))/(sqrt(pi)) TemplateBox[{x}, Gamma] TemplateBox[{{x, +, {1, /, 2}}}, Gamma]$ ：

与不完全伽玛函数的关系：

函数表示 (5)

欧拉伽玛函数的积分表示：

不完全伽玛函数的积分表示：

可用 MeijerG 表示不完全伽玛函数：

不完全伽玛函数可被表示为 DifferentialRoot：

TraditionalForm 格式:

推广和延伸 (6)

欧拉伽玛函数 (3)

Gamma 按元素线性作用于列表：

在极点处级数展开：

指定负整数的符号处展开：

TraditionalForm 格式：

不完全伽玛函数 (1)

计算整数次和半整数次：

广义不完全伽玛函数 (2)

计算整数次和半整数次：

在普通数据点处的级数展开：

应用 (9)

在复平面上绘制 Gamma 的绝对值：

求伽玛函数比率的渐近展开：

维单位超球体的体积：

维数低的实例：

绘制单位超球体，作为一个关于维数的函数：

在参数平面上绘制不完全伽玛函数的实部：

分布的累积分布函数：

计算概率密度函数：

绘制不同自由度的数的累积分布函数：

计算有 BellY 多项式的 Gamma 函数导数：

作为 Gamma 函数的一个极限，可以在 Infinity 中计算：

正态分布上的二次方根的期望值：

比较关于 Gamma 和 CarlsonRG 的封闭形式结果：

用 Integrate 和 Gamma 函数表示 Zeta：

属性和关系 (7)

用 FullSimplify 化简伽玛函数：

求超越方程的一个数值根：

与 Gamma 相关的和表达式：

从积分、积和极限计算中产生：

作为微分方程的解获得 Gamma：

积分：

Gamma 可以用 DifferenceRoot 表示：

可能存在的问题 (2)

过大参数的计算结果太大，以致于不能直接计算：

机器数的输入给出高精度结果：

巧妙范例 (3)

复平面上嵌套的 Gamma：

迭代 Gamma 的分形：

绘制的黎曼曲面：

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