双曲線分布の確率密度関数：

双曲線分布の累積分布関数：

双曲線分布の平均と分散：

一般化された双曲線分布の確率密度関数：

一般化された双曲線分布の累積分布関数：

一般化された双曲線分布の平均と分散：

双曲線分布から擬似乱数のサンプルを生成する：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

双曲線分布の歪度：

一般化された双曲線分布の歪度：

双曲線分布の尖度：

一般化された双曲線分布の尖度：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

双曲線分布のハザード関数：

一般化された双曲線分布のハザード関数：

双曲線分布の分位関数：

一般化された双曲線分布の分位関数：

母数でQuantityを一貫して使うとQuantityDistributionが与えられる：

平均位置を計算する：

天然ダイヤモンドの直径（ミリメートル）の対数は，母数が，，，でHyperbolicDistributionに従う：

確率変数を生成する：

ダイヤモンドの直径が5ミリを超える確率を求める：

正規逆ガウス(NIG)分布はHyperbolicDistributionの特殊ケースである：

これは特別に単純なモーメント母関数を持つ：

このため，正規逆ガウス分布の変量の総和もまた正規逆ガウス分布に従う：

2005年からのS&P 500指数の日々の対数収益率を正規逆ガウス分布にフィットする：

推定分布の密度をデータヒストグラムと比較する：

分散ガンマ(Variance-gamma)分布[このデモンストレーションを参照のこと]は についての の極限のケースである：

極限確率密度関数を求める：

組込みのVarianceGammaDistributionの確率密度関数と比較する：

分散ガンマ関数のヒストグラムをその確率密度関数と比較する：

一般化された双曲線(GH)歪 分布は の極限において求められる：

極限確率密度関数を求める：

一般化された双曲線歪 分布はまた母数を組み合せて表現することもできる：

密度が等しいことを確かめる：

分散ガンマ分布のヒストグラムをその確率密度関数と比較する：

スチューデント 分布は に相当する：

アメリカ合衆国の都市や町村の人口の対数はHyperbolicDistributionでモデル化することができる：

欠測値と0を消去する：

両対数スケール上のデータヒストグラム：

人口対数をHyperbolicDistributionにフィットする：

データのヒストグラムをフィットされた密度プロットと比較する：

双曲線分布は平行移動とスケーリングの下では閉じている：

双曲線分布はいくつかの仮定における加算の下では閉じている：

双曲線分布の確率密度関数の対数は双曲線である：

確率密度関数の対数は行列式の条件がである一般化された双曲線方程式 として書くことができる：

行列式の条件は満たされる：

他の関数との関係：

一般化された双曲線分布は簡約すると双曲線分布になる：

一般化された双曲線関数はNormalDistributionとInverseGaussianDistributionを変換したものである：

これは，ParameterMixtureDistributionとしても解釈できる：

CauchyDistributionは，かつ であるなら，の特異極限である：

NormalDistributionは， かつ であるなら，の極限状態である：

LaplaceDistributionは，かつ であるなら， の極限状態である：