スカラー場の線積分：

三次元のベクトル場の線積分：

LineIntegrate は多くの特殊曲線に使うことができる：

パラメトリック曲線上の線積分：

曲線上のスカラー場の線積分：

と曲線の等高線プロット：

線積分：

円弧上のスカラー場の線積分：

パラメトリック曲線上のスカラー場の線積分：

関数と曲線の等高線プロット：

円の上のスカラー場の線積分：

空間曲線上のスカラー場の線積分：

線積分：

アニュラスの境界線上のスカラー場の線積分：

関数と曲線の等高線プロット：

閉じた多角形上のスカラー場の線積分：

関数と曲線の等高線プロット：　

楕円経路上のスカラー場の線積分：

関数と曲線の等高線プロット：

線積分：

パラメトリック曲線上のスカラー場の線積分：

線積分：

円の上のスカラー場の線積分：

と曲線の等高線プロット：

線積分：

円板のセクターの境界上のスカラー場の線積分：

と曲線の等高線プロット：

線積分：

パラメトリック曲線上の三次元ベクトル場の線積分：

ベクトル場と曲線の可視化：

線積分：

二次元の曲線上のベクトル場の線積分：

線積分：

円弧上のベクトル場の線積分：

線分上のベクトル場の線積分：

三次元パラメトリック曲線上のベクトル場の線積分：

曲線上のベクトル場の線積分：

楕円の円弧の上のベクトル場の線積分：

パラメータ化された円の上のベクトル場の線積分：

三次元パラメトリック曲線上のベクトル場の線積分：

パラメトリック曲線上のベクトル場の線積分：

楕円経路上のベクトル場の線積分：

より高次元のベクトル場の線積分：

円弧上の線積分：

半径1の扇形の境界上のベクトル場の線積分：

多角形上の線積分：

アニュラスの境界上の線積分：

三次元螺旋上のベクトル場の線積分：

オプションAssumptionsはパラメータに使うことができる：

閉じた円形経路についてのデフォルトのDirectionは反時計回りである：

これは，以下に等しい：

Directionオプションを使って時計回りの方向を選ぶことができる：

LineIntegrateは記号パラメータで使うことができる：

パラメータについての条件を抑制する：

WorkingPrecisionが指定されているなら数値結果が与えられる：

被積分関数が有限精度の場合は結果の精度も有限になる：

線分上の関数 の線積分：

曲線上のベクトル場の線積分：

線形密度 の半径1の細い円形ワイヤの質量：

線分に沿って動く粒子上の力場 の働き：

経路に沿ったベクトル場の線積分：

曲線に沿ったベクトル場の線積分：

曲線 に沿って移動する粒子としての力 の働き：

原点を中心とする単位円に沿ったベクトル場の線積分：

原点を中心とする半径 の円に沿ったベクトル場の線積分：

経路上のベクトル場の線積分の数値：

円の周長：

線積分を使ったカーディオイドの周長：

長さはRegionMeasureを使っても計算できる：

アステロイドの周長：

線積分で計算された，半軸が と の楕円形の面積：

線積分を使って計算した，レム二スケート の右側ループの面積：

パラメータが と の外サイクロイドの面積：

線積分を使ったカーディオイドの面積：

線積分を使ったアステロイドの面積：

オブジェクトが直線上を移動するときに重力によってなされる仕事：

電荷密度 の帯電無限ワイヤの電場で電荷 が{1,1,0}から{2,2,0}に変化するときに電力によってなされる仕事：

楕円の4分の1をたどったときに原点に向かって弾力によってなされる仕事：

電荷 の電場で電荷 が 軸に沿って から無限に動くときの弾力の仕事：

半径 ，線形密度 の閉じた半円ワイヤの質量：

質量の中心の 座標：

質量の中心の 座標：

一定の線形密度 を持つ螺旋形ワイヤの慣性モーメント：

軸の周り：

軸の周り：

軸の周り：

ベクトル場は，その線積分が経路ではなく端点の値にのみ依存するなら「保存的」である：

場 はスカラー関数 の傾きである：

スカラー場のすべての傾きは保存的である．例えば，曲線上の の線積分は以下のようになる：

これは，曲線の端点における の値の差と同じである：

閉曲線上のベクトル場 の線積分は以下のようになる：

これは， が以下のように定義された曲線によって囲まれた領域上の の面積分に関連している：

三次元の閉じた線に沿ったベクトル場 の線積分は以下のようになる：

これは，曲線を境界として持つ任意の曲面上の のCurlの面積分に等しい：

同じ境界を持った異なる曲面上の面積分は同じである：