标量场的线积分：

三维矢量场的线积分：

LineIntegrate 适用于许多特殊曲线：

参数曲线上的线积分：

标量场在曲线上的线积分：

和曲线的等值线图：

线积分：

标量场在圆弧上的线积分：

标量场在参数曲线上的线积分：

函数和曲线的等值线图：

标量场在圆上的线积分：

标量场在空间曲线上的线积分：

线积分：

标量场在环形边界上的线积分：

函数和曲线的等值线图：

标量场在闭合多边形上的线积分：

函数和曲线的等值线图：

标量场在椭圆路径上的线积分：

函数和曲线的等高线图：

线积分：

标量场在参数曲线上的线积分：

线积分：

标量场在圆上的线积分：

和曲线的等值线图：

线积分：

标量场在圆盘扇区边界上的线积分：

和曲线的等值线图：

线积分：

三维矢量场在参数化曲线上的线积分：

矢量场和曲线的可视化：

线积分：

矢量场在二维曲线上的线积分：

线积分：

矢量场在圆弧上的线积分：

矢量场在线段上的线积分：

矢量场在三维参数化曲线上的线积分：

矢量场在曲线上的线积分：

矢量场在椭圆弧上的线积分：

矢量场在参数曲线上的线积分：

矢量场在三维参数曲线上的线积分：

矢量场在参数化曲线上的线积分：

矢量场在椭圆路径上的线积分：

高维矢量场的线积分：

圆弧上的线积分：

矢量场在半径为 1 的圆扇形边界上的线积分：

多边形上的线积分：

环形边界上的线积分：

矢量场在三维螺旋上的线积分：

选项 Assumptions 可用于参数：

闭合圆形路径的默认 Direction 是逆时针方向：

等价于：

可以使用选项 Direction 选择顺时针方向：

LineIntegrate 可以使用符号参数：

抑制参数上的条件：

如果指定了 WorkingPrecision，则给出数值结果：

如果被积函数具有有限精度，则结果具有有限精度：

函数 在线段上的线积分：

矢量场在曲线上的线积分：

半径为 1 且线密度为 的细圆线的质量：

力场 对沿线段移动的粒子所做的功：

矢量场沿路径的线积分：

矢量场沿曲线的线积分：

当粒子沿曲线 移动时，力 所做的功：

矢量场沿以原点为中心的单位圆的线积分：

矢量场沿以原点为中心、半径为 的圆的线积分：

矢量场在路径上线积分的数量值：

圆的周长：

使用线积分计算心形周长：

长度也可以用 RegionMeasure 计算：

星形线的周长：

使用线积分计算半轴为 和 的椭圆的面积：

使用线积分计算的双纽线 右手环的面积：

参数为 和 的外摆线的面积：

使用线积分计算心形面积：

使用线积分计算星形线周长：

物体沿直线运动时，重力所做的功：

在电荷密度为 的带电无限导线的电场中，当电荷 从 {1,1,0} 移动到 {2,2,0}时，电力所做的功：

指向原点的弹力沿四分之一椭圆所做的功：

电荷 在电荷 的电场中沿 轴从 移动到无穷大时，电力所做的功：

半径为 且线密度为 的闭合半圆导线的质量：

质心的 坐标：

质心的 坐标：

线密度恒定为 的螺旋线的惯性矩：

关于 轴：

关于 轴：

关于 轴：

如果矢量场的线积分只取决于端点的值，而不取决于路径，那么这个矢量场为保守的（conservative）：

场 是标量函数 的梯度：

所有标量场的梯度都是保守的. 例如， 在曲线上的线积分为：

这与曲线端点的 值之差相同：

封闭曲线上矢量场 的线积分为：

这与 在曲线所包围区域内的曲面积分有关，其中 的定义为：

向量场 在三维空间中沿闭合直线的线积分为：

这等于以曲线为边界的任何曲面上 的 Curl 的曲面积分：

相同边界的不同曲面的曲面积分是相同的：